起伏地形條件下的低仰角測高方法研究

孟　兵，桂佑林，郭國強

(南京電子技術研究所,　南京 210039)

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起伏地形條件下的低仰角測高方法研究

孟兵，桂佑林，郭國強

(南京電子技術研究所,南京 210039)

針對起伏地形條件下米波雷達低仰角測高問題，提出了一種基于地形擾動建模的低角測高方法。該方法利用垂直放置的天線陣列接收回波信號，基于地形擾動建模，提取起伏條件下的主特征分量，并對目標高度進行一維搜索，通過判定兩個信號子空間是否相交來估計得到目標高度。通過計算機仿真和試驗分析了方法的測高性能，并驗證了該方法的有效性。

低仰角測高；相交子空間；地形起伏；多徑

0　引　言

由于具有天生的反隱身優勢，米波雷達的研制及其相關技術的發展備受國內關注。低仰角條件下目標高度測量是現代雷達的一個重要任務，也是目前米波雷達技術面臨的重要難題之一[1-3]。造成米波雷達低仰角測高困難的主要原因是在低仰角情況下，雷達的波束會照射到地面(或海面)，從而引起電磁波的反射和散射，另外，目標反射的回波也會經地面(或海面)反射進入雷達接收波束主瓣，傳統雷達信號處理方法無法有效地消除反射回波，從而影響雷達的低仰角測高性能[4]。在過去的幾十年中，人們對該問題進行了大量的研究并提出了許多解決方法。其大體上可以分為以下兩類：一類是陣列超分辨技術，如最大似然方法[5]、具有解相干源能力的MUSIC方法[6]以及基于線性預處理的超分辨方法[7]等。這類方法利用超分辨技術將鏡像目標和真實目標區分開，以克服多徑信號的影響。這類算法測量精度較高，但一般要求信噪較高、運算量較大。另一類是利用多徑信號引起的波瓣分裂特性的測高方法，如基于高度分集的低仰角測高方法[8-9]、基于波瓣分裂的低仰角測高方法[10]等。這類方法實現簡單、運算量小，但精度不如第一類方法，且對反射地形要求較高。

為了解決起伏地形條件下的低角測高問題，本文提出了一種基于地形擾動模型的穩健測高算法。

1　低空目標回波的多徑傳播機理

雷達探測和測量低空目標時，雷達天線接收的信號除了直射波外，還有地面或海面的反射波。根據反射面的粗糙程度,反射信號可以分為集中的鏡面反射分量和發散的漫反射分量。設反射表面起伏高度為hm，若

(1)

式中：λ為信號波長；α為擦地角。一般可認為反射面是平坦的,其反射信號主要是集中的鏡面反射分量,漫反射功率可以忽略。隨著hm的增大，即表面粗糙度增大,漫反射的影響越來越大。當表面非常粗糙時，漫反射占主導地位，此時，要用存在多個反射點的漫反射模型來分析多徑現象，鏡面反射可以忽略。這里假設反射表面比較平坦，主要考慮鏡面反射的影響，即雷達接收回波由直射信號和鏡面反射信號兩部分組成。

根據反射情況的不同，可以將低空目標多徑反射分為平面反射和球面反射兩種。如果雷達天線傳播途徑的一端較低，而且反射點非常接近該端，此時可以把地球表面看作為一個平反射面，即平面反射。圖1給出了低空目標的經典多徑回波平面反射模型。

圖1　低空目標多徑回波的平面模型

假設雷達的高度為hr，目標的高度為ht，雷達距目標的直射距離為R，反射波的距離為R1+R2。根據幾何關系，可以求目標及其鏡像的仰角分別為

(2)

(3)

(4)

反射回波和直達回波路徑之間的程差為

(5)

如果反射途徑低端和反射點較遠，地球曲率的影響會變得明顯，此時的反射屬于球面反射情況。

電磁波經過界面反射時引起能量損失，可以通過反射系數來表征

(6)

式中：|Γ|為Fresnel反射系數，又分垂直極化ΓV和水平極化ΓH兩種

(7)

(8)

式中：εc為地面(或者海面)的介電常數，可以查表得到。D為考慮地球曲率的擴散因子，有

(9)

對于大多數地基雷達，一般認為D=1。

因此，天線接收的回波信號可以寫成直達回波xd(t)和反射回波xi(t)之和

x(t)=xd(t)+xi(t)=xd(t)(1+ρei(φ-α))

(10)

式中：α為直達回波和反射回波之間的程差引起的相位差；φ為界面反射引起的相位改變。

2　基于相交子空間的低角測高方法

分析了低空目標回波的多徑傳播機理，給出了多徑傳播條件下雷達天線接收的回波信號模型，本節將在此基礎上分析由多個接收單元組成的天線陣列的接收信號模型，并給出一種基于相交子空間的低仰角測高方法。類似于圖1和圖2給出了天線陣列接收的目標回波的多徑傳播模型。

圖2　陣列接收的目標回波的多徑傳播模型

2.1平坦地形條件

接收天線陣列由N個陣元組成，1號陣元距離地面(海面)的高度為h0，陣元間距為d，則陣列各個陣元的高度為：hr(n)=r0+(n-1)d，n=1,2,…,N，接收陣列與目標的水平距離為R，目標的高度為ht。根據圖2給出的多徑傳播模型，可以得到各個陣元與目標之間的直達距離以及它們之間的反射傳播距離分別為

(11)

(12)

反射路徑和直達路徑的路程差為

Δr(n)=ri(n)-rd(n)

(13)

根據式(10)，可以得到第n號陣元的接收信號(經過接收機混頻和脈壓等處理后)為

sn(m)=x(m)[e-i2πRd(n)/c+ρe-i2πRi(n)/c+w(m)]

(14)

式中：x(m)為信號復包絡；c為電磁波在空氣中的傳播速度，c≈3.0×108m/s；w(m)為接收噪聲，這里假定為高斯白噪聲，且與目標回波不相關。

將N個陣元接收的信號寫成向量的形式為

s(m)=x(m)*(a1+ρeiφa2)+w(m)

(15)

其中，

a1=[e-i2πfRd(1)/c,e-i2πfRd(2)/c,…,e-i2πfRd(N)/c]T

a2=[e-i2πfRt(1)/c,e-i2πfRt(2)/c,…,e-i2πfRt(N)/c]T

對于實際中的低仰角測高問題，距離R以及接收陣高度h0是可知的，那么向量a1和a2僅由目標高度ht決定，則兩個向量可以記為a1(h1)和a2(ht)。進一步可以將式(15)寫成

s(m)=Ax(m)+w(m)

(16)

其中，A=[a1(ht), a2(ht)]，x(m)=[x(m),ρeiφx(m)]T。則接收回波信號的協方差矩陣為

R=E[x(m)xH(m)]

(17)

對協方差矩陣R進行特征分解，可以得到最大特征值對應的特征向量u1。其中，u1是a1(ht)和a2(ht)的線性組合，可以寫為

u1∈span{a1(h),a2(h)}

(18)

假定目標高度為h，根據多徑傳播模型可以得到直達回波和反射回波構成的子空間，記為

M(h)∈span{a1(h),a2(h)}

(19)

從數學上可以證明[10]，當且僅當h=ht時，信號子空間u1和M(θ)相交。利用這一特性可以來估計目標的俯仰角，具體步驟如下：

3)假定目標位于某一高度h，計算得到a1(h)和a2(h)，并構造矩陣A(h)；

4)構造矩陣

(20)

2.2起伏地形條件

起伏模型可以寫為

H(r)=H0+ΔH(r)

(21)

式中：ΔH可以根據地形條件，設置相應的統計模型。

不同起伏樣本條件下可以建模得到回波集

S=[s(z,H1),s(z,H2),…,s(z,HK)]

(22)

利用建模得到的回波集構造，構造協方差矩陣，并進行特征值分解

(23)

提取主特征分量

A(h)=[u1(h),u2(h),…,uM(h)]

(24)

將式(24)中的A(h)代入式(20)，利用上述步驟，可以實現目標高度測量。

3　仿真和試驗驗證

將通過仿真實例來驗證本文提出的基于相交子空間的雷達低仰角測高方法的有效性，并分析各參數對該方法性能的影響。

仿真條件：20個陣元，陣元間距為2m，頻率為50 MHz，接收陣架高為3 m，信噪比為20 dB，通道間幅度起伏0.5 dB，相位起伏5°。

仿真結果：圖3和圖4分別給出了平坦、起伏(地形起伏方差為3.3 m)條件下常規處理測高算法和穩健測高算法的測高性能。可以看出：1)平坦地形條件下，兩種算法性能一致；2)起伏地形條件下，穩健處理算法明顯優于常規的處理算法，測角精度改善0.15°(約60%)。

圖3　平坦地形條件下兩種方法的測高性能

利用某試驗平臺進行起伏地形條件下測高試驗驗證，試驗場地起伏最大約20 m，試驗結果如圖5和圖6所示。可以看出，試驗結果與仿真結論一致。

圖4　起伏地形下相關法的測高性能

圖5　測高試驗結果

圖6　測高仿真和實測精度比較

4　結束語

針對起伏地形條件下米波雷達低仰角測高問題，本文提出了一種基于地形起伏擾動的穩健低仰角測高方法。文中通過理論描述給出了該方法的基本原理，通過計算機仿真和實驗分析了該方法的測高性能，驗證了該方法的有效性。研究結果表明：基于地形擾動建模，提取主特征分量的方法，可以有效降低地形起伏對測高性能的影響，提高測高算法的穩健性，該算法通過一維搜索實現，具有算法簡單、不需要界面反射系數等先驗信息、精度高等優點，可以較好地推廣應用于實際工程。

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孟兵男，1976年生，高級工程師。研究方向為雷達偵察信號處理、陣列信號處理、雷達反干擾技術。

Altitude Measurement in Low Elevation Angle Environment with Ground Fluctuating

MENG Bing，GUI Youlin，GUO Guoqiang

(Nanjing Reserach Institute of Electronics Technology,Nanjing 210039, China)

In order to solve the problem of altitude measurement under low angle environment with ground fluctuating, a method of altitude measurement based on ground fluctuant modeling is proposed. In this method, a vertical antenna array is utilized to receive the return signals from targets. Considering the ground fluctuation, we modeled the reflecting path as a statistical processing to extract the primary components. Finally, the real target height is estimated by subspace intersection and one-dimensional height searching. In general, the performance of the proposed method is studied and the efficiency of the proposed method is verified by simulations and experiments under different conditions

altitude measurement in low elevation angle environment; subspace intersection; ground fluctuation; multi-path environment

孟兵Email：meng_nj2000@163.com

2016-03-02

2016-05-20

TN95；TP301.6

A

1004-7859(2016)07-0007-04

DOI：10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.07.002