基于數字濾波器的頻率響應仿真實驗平臺

付　莉, 高興泉

(吉林化工學院 信息與控制工程學院, 吉林 吉林　132022 )

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基于數字濾波器的頻率響應仿真實驗平臺

付莉, 高興泉

(吉林化工學院 信息與控制工程學院, 吉林 吉林132022 )

為提高電子技術中關于頻率響應的教學質量,提出一種基于DSP Builder/Matlab的濾波器仿真實驗平臺設計方法。以IIR數字濾波器為例,利用DSP Builder模塊搭建圖形化IIR濾波器模型,利用Matlab程序化設計IIR數字濾波器,分別仿真驗證濾波器功能、對比校驗實驗效果。該仿真實驗平臺將電子技術、數字信號處理、EDA技術聯系起來,實現簡單，效果生動、形象,有利于學生理解和掌握相關理論知識。

頻率響應； 數字濾波器； DSP Builder/Matlab； 實驗平臺

頻率響應是電子技術中非常重要但較難理解的專業知識,理論分析十分抽象,學生在進行頻率響應實物驗證實驗及電路設計時會感到困難[1-2]。本文以IIR(infinite impulse response,無限沖激響應)數字濾波器為例,介紹利用DSP Builder軟件建立圖形化模型仿真濾波器的方法,并以單位階躍響應為輸入信號,仿真濾波效果,同時利用Matlab濾波器工具箱FDATool(filter design and analysis tool)和Matlab程序分別進行仿真驗證,對比圖形化模型仿真的正確性[3]。

1　濾波器系統原理

濾波是從原始信號中得到目標信息的過程,在此過程中需消除或減小噪聲。濾波器應具有一定傳輸特性和頻率響應。根據處理信號的不同,濾波器有兩類——數字濾波器和模擬濾波器。由于數字濾波器具有高精度、高可靠性、靈活性強、并行處理等優點,它被廣泛應用于自動控制、地質勘探、圖像處理、數字通信等領域[4-5]。

數字濾波器有兩種:IIR濾波器和FIR(finite impulse response,有限沖擊響應)濾波器[6]。數字濾波器在頻域中利用系統函數或頻率響應描述。

數字濾波器頻率響應描述為

(1)

IIR數字濾波器的優點在于較高的頻率只需低階數,幅頻特性較好、占用存儲單元少、效率高、計算量小。IIR無限長單位脈沖響應濾波器的差分方程如下[8]:

(2)

IIR濾波器系統函數表示為

(3)

由式(3)可導出IIR濾波器直接I型(式(4))和直接II型(式(5)):

(4)

(5)

相對于直接I型,直接II型減少了M個延時環節,若M=N,結構中延時部分縮減了一半,軟件和硬件均節省了存儲單元和寄存器。另外,由式(3)進行因式分解,可得:

(6)

式(6)中,b1i,b2i,b3i均為實數,將(1-b1i)和(1-a1i)作為1+b2iz-1+b3iz-2和1+a2iz-1+a3iz-2系數為零的二階因子,可轉換為公式(7)。對于Hi(Z)是一個二階IIR濾波器,也可以認為N階濾波器則是由多個二階IIR濾波器級聯構成。這種形式可準確傳輸零點[9]。

(7)

2　濾波器仿真實驗平臺實現

根據IIR濾波器原理分析,該濾波器可以利用Simulink圖形化環境DSP Builder軟件平臺實現,同時借助Matlab較強的計算能力,可方便地設計數字濾波器。該圖形化仿真平臺生動形象,可方便觀察、分析信號通過濾波器后表現出的頻率響應,輔助學生對知識的理解。

2.1DSP Builder仿真實現

DSP Builder是一種圖形化編輯軟件,支持硬件設計,系統和算法共享一個公共開發平臺[10]。設計者可以通過其模塊生成系統模型,仿真驗證后可與硬件相連,下載到FPGA硬件中直接測試,便于調試、應用靈活。

根據IIR數字濾波器工作原理,本文利用該濾波器的級聯型和直接II型設計一種高通濾波器,說明信號通過濾波器后的頻率響應。以簡易的四階IIR濾波器為例,濾波器類型為高通濾波器HighPass,設定采樣頻率fs=48 MHz,截止頻率fc=10.8 MHz,設計方法類型為巴特沃思(Butterworth)。

在模型化的搭建中,IIR濾波器存在增益和濾波系數的計算,借助于FDATool計算濾波器系數,聯合DSP Builder工具箱中模塊建立模型,仿真實現設定的濾波器。打開FDATool工具箱[11],根據濾波器類型、采樣頻率、截止頻率設置參數,設置濾波器后生成模型,在界面中可以觀察出相應的幅頻特性和相頻特性。如圖1所示。

圖1　幅頻特性和相頻特性

在頻率響應曲線中可看到幅值和相位變化。當頻率大于10.8 MHz后幅值分貝接近于0,同時對應的相位偏移相對較少,數字信號失真小,滿足設計要求。觀察頻率響應后導出濾波器系數G和SOS矩陣[12-13],遞歸型線性時不變的因果系統結構利用DSP Builder軟件平臺，可成功搭建出級聯型四階IIR濾波器,圖形化模塊中添加G和SOS值,四階級聯型結構分成2個二階形式,每階有2個反饋環節,利用延時單元連接而成。級聯型[14]IIR濾波器模型如圖2所示。

圖2　級聯型IIR濾波器模型

為了模擬干擾信號通過濾波器后的狀態,本系統輸入端引入階躍響應,通過Simulink工具箱中Scope模塊觀察濾波效果。對于IIR的另一種類型直接II型,同樣可以搭建模型,系統參數可以利用Matlab語言[B,A]=sos2tf(SOS,G)轉換生成,然后根據系統結構形成圖形化模型,直接II型濾波器模型如圖3所示。

圖3　直接II型IIR濾波器模型

階躍模塊的階躍時間設定為10-7s,仿真時間為10-6s。系統仿真圖如圖4所示。由圖4觀察到0.4×10-6s后系統基本穩定，沒有躍變。

圖4　IIR濾波器DSP Builder階躍響應系統仿真

2.2Matlab程序化仿真實現

由于學生在大一期間學習過Matlab課程,在學習頻率響應內容時可利用Matlab,根據濾波器工具FDATool導出系數,利用Matlab語言實現采樣頻率fs=48 MHz和截止頻率fc=10.8 MHz的高通濾波器,并對其進行階躍響應仿真,觀察濾波效果。

在Matlab的信號處理工具箱中,IIR濾波可以利用sosfilt函數實現。sosfilt函數可實現信號通過濾波器后獲得有效輸出信號,具體程序如下:

y1=filter(B,A,x);

y2=sosfilt(SOS,x);

subplot(211),

stem(n,y1,′lineWidth′,2);

xlabel(′n′);ylabel(′y1(n)′);

grid;

title(′函數filter求出的階躍響應′);

axis([-1 21 -1 1]);

subplot(212);

subplot(212),

stem(n,y2,′LineWidth′,2);

xlabel(′n′);ylabel(′y2(n)′);

grid;

title(′函數sosfilt求出的階躍響應′);

axis([-1 21 -1 1]);

程序中分別調用函數filter和sosfilt對級聯型和直接II型濾波器進行仿真驗證,程序運行后得到系統仿真如圖5所示。

圖5　Matlab階躍響應系統仿真圖

另外,作為系統在單位階躍信號激勵下產生零狀態的階躍響應,在FDATool的分析部分中可分析。該高通濾波器的階躍響應如圖6所示。

圖6　FDATool階躍相應仿真圖

通過DSP Builder圖形化模型、Matlab程序化語言以及FDATool濾波器工具分別對IIR濾波器實現階躍響應,通過對仿真波形依次對比,可觀察到3種仿真波形完全相同。學生可以利用更輕松和直觀的圖形模型學習難理解的課程內容,同時根據之前學過的內容來驗證新的實驗方法的正確性。多元化實驗方法更好地拓展了學生的思維和創新性。

3　結語

以IIR數字濾波器在DSP Builder仿真平臺建模實現為例,對理解難度較大的頻率響應教學內容,生動形象地展示了其特性和應用性,同時結合Matlab濾波器工具箱和語言編輯,共同驗證圖形化模型的正確性。把理論知識、EDA技術和實踐工程技術融為一體,深化了學生對理論知識的理解,拓展了學生思維,提升了學生探索實踐能力。該系統采用模塊化搭接,形式簡單、靈活、易實現,仿真后可直接下載硬件實現,為學生進行硬件實驗打下基礎,也提高了實驗教學效率。

References)

[1] 閆俊榮,崔霞,張彩榮.濾波器的頻率特性仿真實驗研究[J].實驗技術與管理,2012,29(1):86-87.

[2] 劉艷,朱昌平,宋鳳琴,等.模擬電子技術實驗教學中的學生實踐能力培養[J].實驗技術與管理,2010,27(2):110-112.

[3] 晏湧.模擬電子技術實驗教學改革的探索與實踐[J].實驗技術與管理,2012,29(4):288-289.

[4] 劉彩霞.數字濾波器的設計[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2007:1-20.

[5] Matsunaga T,Yoshida M,Ikehara M. Design of IIR digital filters in the complex domain by transforming the desired response[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2004,52(7):1975-1982.

[6] 潘曉東.數字分頻與揚聲器管理系統[J].演藝設備與科技,2008(6):15-19.

[7] 王彬,于丹,汪洋.MATLAB信號處理[M].北京:機械工業出版社,2010:142-170.

[8] 董應平.IIR數字濾波器優化設計及FPGA仿真驗證[D].成都:西南交通大學,2009:5-16.

[9] 屈星,唐寧,嚴舒,等.基于FPGA的IIR數字濾波器的設計與仿真[J].計算機仿真,2009,26(8):304-307.

[10] 付莉,高興泉.基于DSP Builder的電子技術仿真實驗平臺[J].實驗技術與管理,2015,32(1):134-137.

[11] 趙瑞堃.基于MATLAB的FIR和IIR數字濾波器的設計[D].長春:吉林大學,2012:31-38.

[12] 姜乃卓,都恩丹.IIR數字濾波器的系數量化效應分析[J].電子測量技術,2010,33(12):8-11.

[13] 劉彬.MATLAB環境下IIR濾波器設計、仿真與驗證[J].電子測量技術,2011,34(4):7-10.

[14] 潘松,黃繼業,王國棟.現代DSP技術[M].西安:西安電子科技大學出版社,2003:187-203.

Simulation experimental platform for frequency response based on digital filter

Fu Li, Gao Xingquan

(College of Information & Control Engineering, Jilin Institute of Chemical Technology, Jilin 132022, China)

In order to solve the problems with abstract of frequency response of electronic technology teaching content, difficult to understand, insufficient of hardware resources, a kind of simulation experimental platforms based on DSP Builder/Matlab is proposed. Taking the infinite impulse response digital filter as an example, the working principle of infinite impulse response is introduced, and a graphical model of the IIR filter is built by using of DSP Builder module. In addition, the design of IIR filter is realized by use of Matlab programming, the simulation result of which is contrasted with the one of DSP Builder module, and the function of filter is verified. Electronic technology, digital signal processing and EDA technology are integrated by this simulation experimental platform. It is easy to realize and the simulating effect is vivid. With the help of simulation experiment, the students’ understanding theory knowledge and analytical skills will be improved largely.

frequency response; digital filter; DSP Builder/Matlab;experimental platform

DOI:10.16791/j.cnki.sjg.2016.04.033

2015- 09- 10

吉林省教育廳項目(20140352)；吉林市科技計劃項目(201212208)

付莉(1985—),女,吉林省吉林市,碩士,講師,主要研究方向為EDA技術及電子技術.

E-mail：fuli247012412@126.com

TN713

A

1002-4956(2016)4- 0119- 04