基于PSO的抗擾動最少拍控制器設計

范孟豹, 吳根龍, 王禹橋, 楊雪鋒, 李　威

(中國礦業大學 機電工程學院, 江蘇 徐州　221116)

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基于PSO的抗擾動最少拍控制器設計

范孟豹, 吳根龍, 王禹橋, 楊雪鋒, 李威

(中國礦業大學 機電工程學院, 江蘇 徐州221116)

在輸入和擾動共同作用下,提出了基于粒子群優化(PSO)算法的最少拍控制器的自動設計方法。基于擾動作用下最少拍控制器的設計理論構建修正等式,然后根據等式兩邊對應項系數相等以建立適應度函數,進而應用粒子群優化算法求解修正等式中的未知數,以實現最少拍控制器的自動化設計。實例仿真發現,應用該算法和手工計算的結果一致,驗證了該方法的可行性和準確性。研究結果為最少拍控制器的教學和工程應用提供了一種計算機輔助設計工具。

計算機控制； 最少拍控制器； 擾動抑制； 粒子群優化算法； 仿真

計算機控制技術是高端裝備制造業的核心技術之一,計算機控制技術課程可使學生掌握綜合運用所學的單片機、控制工程基礎、測試技術、液壓和電機等基礎知識,解決工業生產中的控制問題的能力,從而提高企業自動化水平和生產效率[1-3]。

最少拍控制器是計算機控制技術課程的教學重點和難點內容之一,是控制器數字化設計方法的典型代表[4-5]。最少拍控制是指在最短的時間內使系統達到穩態,能全面改善控制系統的快速性、準確性和穩定性,在工業中有著廣泛的應用。Tsuyoshi K等[6]采用最少拍控制實現了單相多功能交互式逆變器與基于FPGA的硬件控制器；葉凌云等[7]運用最少拍無波紋算法實現了高精度動態標準源反饋控制；文獻[8]介紹

了最少拍控制器在滯后一拍輸出方式下逆變器控制中的應用；文獻[9]介紹了三相脈寬調制整流器的最少拍控制器設計。與常規的PID控制器相比,最少拍控制器的獨特之處在于需要根據系統的輸入信號類型、被控對象傳遞函數及采樣周期而設計。因此,當上述條件中的任意一個發生變化時,最少拍控制器均需要重新設計,以使系統性能達到最優。現有教材和文獻幾乎均是以手工計算的方式完成最少拍控制器設計,存在計算量大、重復設計等缺點。

在文獻[10]提出了最少拍無波紋控制器的自動設計算法,但是該算法的設計并沒有考慮擾動抑制。很多情況下影響控制系統輸出的不僅有輸入信號,還有擾動信號,因此控制器的設計需要考慮對輸入的跟蹤性能和對擾動的抑制能力,最少拍控制器的設計亦是如此。針對最少拍控制器手工設計方法的不足,在只考慮輸入作用的前提下,作者提出了基于粒子群算法的最少拍控制器的設計方法。當考慮輸入和擾動兩類信號時,最少拍控制器設計分兩步[1]:第一步在不考慮擾動的情況下設計控制器；第二步驗證設計的控制器是否可以使擾動引起的穩態誤差為零,如果為零,則設計結束,如果不為零,則需要修改設計的控制器。修改最少拍控制器需要確定若干未知參數,且當設計條件發生變化時控制器的修改設計也需要重新進行。鑒于此,在前期的工作基礎上,本文將粒子群算法用于輸入和擾動共同作用下最少拍控制器的設計,以實現控制器設計的自動化。

1　考慮擾動的最少拍控制器設計理論

通常,存在干擾作用的計算機控制系統原理框圖見圖1。

圖1　存在干擾作用的計算機控制系統的原理框圖

參考輸入R(z)和擾動作用F(z)共同作用下,最少拍控制器D(z)設計如下[1]:

(1) 不考慮擾動作用,僅考慮輸入作用下控制器D(z)設計,則有

(1)

式中W(z)為系統閉環Z傳遞函數,We(z)為誤差閉環Z傳遞函數,G(z)為被控對象的Z傳遞函數。

(2) 擾動信號與被控對象在復數域的乘積離散化化為G0F(z),僅考慮擾動作用時系統Z傳遞函數:

(2)

驗證Wf(z)是否滿足擾動抑制要求,即穩態誤差為0。若使擾動作用下的穩態誤差為0,需滿足:

(3)

式中:m由擾動信號Ff(z)的型次決定,m=1,單位階躍信號,m=2,單位速度信號,m=3,單位加速度信號;Ff(z) 為不含(1-z-1)因子的關于z-1的有限多項式。

如果Wf(z)滿足式(3),則擾動控制下的與不考慮擾動作用下最少拍控制器相同,不需要修改。

若Wf(z)不滿足式(3),則需要修正控制器,修正等式為

(4)

式中A(z)為所設關于z-1的多項式,其包含Wf(z)中所有極點,不失一般性,A(z)和Ff(z)可設為如下形式:

(5)

式中pi為Wf(z)中的第i個極點,Q1(z)=1+k1z-1+…+km+v-uz-(m+v-u),u為Wf(z)的零點個數,v為不穩定極點個數。

具有擾動抑制能力的數字控制器表達式為

(6)

2　粒子群優化算法

根據前文的控制器設計理論,最少拍控制器自動設計的難點在于求解修正等式(4)中的未知系數。粒子群優化算法PSO(particle swarm optimization)最早由Eberhart教授和Kennedy博士[11]受鳥群覓食行為啟發于1995年提出的一種迭代優化算法,具有簡單、收斂速度快、精度高且適應性強等優點,已廣泛用于求解工程優化問題[12-13]。

針對標準粒子群算法存在的不足,Cheng等提出了社會學習粒子群優化算法(SLPSO)[14]。社會粒子群優化算法在求解問題時,會將每個粒子按照自己的適應度值大小進行排序,根據每個粒子的學習可能性定義其更新速度,這是社會學習粒子群算法區別于常規粒子群算法的關鍵,粒子的更新速度更合理,從而大大提高了最優解搜索速率。

p(j,:)為粒子位置,每個粒子的初始速度均為0。首先將空間中每個粒子經評價函數對應的適應度值存入適應度值矩陣中,該矩陣為r行1列,其中適應度值順序與群空間中粒子的順序一一對應。然后對適應度值矩陣中數據由大到小進行排序,并按照新的順序將粒子位置和速度也重新排序。通常,適應度值越小解越接近最優解。因此每次迭代之后全局最佳適應度值bestf=fitness(r),與此同時,對應的最優解為bestp=p(r,:)。

粒子排序之后,其他粒子向擁有最佳適應度值的粒子學習。擁有最佳適應度值的粒子將不進行學習,定義第i個粒子的學習可能性為[14]

(7)

式中系數α通常小于1,現取α=0.5。根據粒子學習可能性定義每個粒子的速度更新公式為

(8)

式中,v1為每個粒子的速度更新公式,其與自身學習可能性相關,表達式如下:

(9)

(10)

為了保證更新后的粒子位置和速度限定在最優解可能存在的空間內,必須要設定粒子位置和速度的變化范圍。當隨機產生的位置或者速度超出變化范圍時,要及時進行約束,以避免結果發散。粒子位置的約束條件為

(11)

粒子速度的約束條件為

(12)

粒子群算法通過反復迭代計算以獲取待求問題的最優解。每次迭代之后全局最佳適應度值和全局最優解都需要更新,其更新方式如下:

全局最佳適應度值更新公式為

(13)

全局最優解更新公式為:

(14)

3　最少拍控制器

3.1適應度函數建立

由式(4)和式(5)可以看出,考慮擾動的最少拍控制器的設計關鍵在于確定A(z)的未知參數k1, … ,km+v-u與Ff(z)未知參數a0,a2, … ,av,即多維函數優化問題。鑒于此,可以將粒子按順序編碼為(k1,…,km+v-u,a1,a2, … ,av)。A(z)和Ff(z)滿足Wf(z)修正等式:Wf(z)A(z)=(1-z-1)mFf(z)。

根據上式,適應度函數定義為修正等式左右兩邊對應項系數差的絕對值。顯然,當適應度值越小,說明控制參數越接近期望穩定值。當適應度值等于0時,等式(4)兩邊對應項系數相等。此時,粒子群算法的最優解即為式(4)中的待求參數值。

3.2算法流程

考慮擾動作用下,應用粒子群優化算法設計最少拍控制器的算法流程如下:

Step1:將系統開環傳遞函數G0(s)離散化為Z傳遞函數G(z),根據分析輸入信號類型選擇對應的閉環Z傳遞函數W(z)和閉環誤差Z傳遞函數We(z)。

Step2:由擾動信號類型得到G0F(z),進而通過式(2)可求得Wf(z),計算Wf(z)的零點、極點和增益。

Step3:根據Step2中提取的零點中是否含有m個1來判斷Wf(z)是否滿足式(3),如果滿足,則控制器D(z)由式(1)來計算；否則,繼續向下運算。

Step4:初始化粒子群種群規模、迭代次數、初始位置的邊界、最佳適應度值、最優解位置等參數,并隨機產生粒子位置和速度。

Step5:計算并將每個粒子的適應度值存放在適應度值矩陣fitness中,然后對fitness中數據按從大到小排序,同時把粒子位置和速度也按照更新后的fitness順序重新排列,再根據式(13)和式(14)更新群體最佳適應度值和群體最優解。

Step6:根據式(8)和式(10)更新粒子速度和位置,計算每個粒子的學習可能性PL。

Step7:若滿足循環跳出條件,則結束運行,輸出最終結果,否則返回Step5。

4　數值仿真及結果分析

設定被控對象的傳遞函數為：

采樣時間0.025 s,設計最少拍有波紋控制器,擾動為單位階躍信號。設定粒子群算法的粒子基群規模N=50,迭代次數M=30,加速因子h=0.8。

4.1輸入為單位階躍信號

在輸入為單位階躍信號時,經驗證控制器不滿足擾動抑制擾動的要求,需要修改。根據式(4)和(5)可知,需要求解3個未知參數k、a、b,其參數的取值范圍分別為[0, 3],[-2, 0]和[-1, 2],最大迭代次數為30。應用手工和本文所提算法得到的參數k、a和b的值見表1。修正后的最少拍無波紋控制器為

(15)

算法運行過程中,適應度函數值及待求參數k、a和b值的變化分別如圖2和圖3所示。從表1可知,應用本文算法求得的參數k、a和b值與手工計算結果完全一致,證實了本文算法的可行性與準確性。

表1　單位階躍信號時手工與本文算法計算的控制參數對比

由圖2可以看出,算法大約經過20次迭代之后,適應度值趨近于0,適應度值滿足要求,未知參數也趨于穩定,穩定值即為待求的參數值。

圖2　輸入為單位階躍信號時適應度值變化曲線

圖3　輸入為單位階躍信號時待求參數變化曲線

為了進一步驗證算法的正確性,利用simulink仿真工具建立的仿真原理結構見圖4。單位階躍輸入和單位擾動共同作用下的系統輸出見圖5。分析發現,系統在短暫振蕩之后達到穩態,且穩態誤差為0,符合系統設計要求。

圖4　考慮擾動的最少拍控制系統仿真原理結構

圖5　輸入為單位階躍信號的系統輸出響應

4.2輸入為單位速度信號

輸入為單位速度信號時,經驗證控制器不滿足擾動抑制擾動的要求,需要修改。根據式(4)和(5)可知,需要求解3個未知參數k、a、b,其參數的取值范圍分別為[0, 2],[-1, 1]和[0, 2],最大迭代次數為30。應用手工和本文所提算法得到的參數k、a和b的值見表2。修正后的最少拍無波紋控制器為

(16)

算法運行過程中,適應度值及待求參數k、a和b值的變化分別如圖6和圖7所示。從表2可知,應用本文算法求得的參數k、a和b值與手工計算結果完全一致,證實了本文所提算法的可行性與準確性。

表2　單位速度信號時手工與本文算法計算的控制參數對比

由圖6可以看出,算法大約經過20次迭代之后,適應度函數值趨近于0,適應度值滿足要求,控制參數也達到穩定狀態,穩定值即為所求控制參數值。

圖6　輸入為單位速度信號時適應度值變化曲線

圖7　輸入為單位速度信號時待求參數變化曲線

為了進一步驗證算法的正確性,利用simulink仿真工具構造的仿真原理結構見圖8。單位階躍輸入和單位擾動共同作用下的系統輸出如圖9所示。分析發現,系統在短暫振蕩之后達到穩態,且穩態誤差為0,符合系統設計要求。

5　結論

根據擾動作用下最少拍控制器的設計理論,在控制器需要修正的情況下構造了修正等式,且構造的修正等式兩邊對應項系數應相等。據此建立了適應度函

圖8　輸入為單位速度信號、考慮擾動的最少拍控制系統仿真原理結構圖

圖9　輸入為單位速度信號的系統輸出響應

數,并應用社會學習粒子群優化算法求得修正等式中的未知系數,從而實現最少拍控制器設計的自動化。實例仿真結果表明,手動方法與本文所提算法得到的結果是一致的,驗證了本文算法的可行性與準確性。本文研究結果為計算機控制技術課程教學中考慮擾動的最少拍控制器的理論與實驗教學、工程應用提供了一種計算機輔助設計工具,解決了最少拍控制器設計過程中由于對象參數、采樣周期變化需要重復計算導致的計算量大的問題。

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Design of disturbance rejection deadbeat controller based on PSO

Fan Mengbao,Wu Genlong, Wang Yuqiao, Yang Xuefeng, Li Wei

(School of Mechatronic Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

The aim is to propose an method for automatic design of disturbance rejection deadbeat controller based on PSO(particle swarm optimization). Firstly, an equation, which contains unknown variables to be determined, was developed to modify deadbeat controller for improvement of disturbance rejection according to the design theory of deadbeat controller. Secondly, the fitness function was created, as coefficient of the left-hand side term with the same power should be equal to that of the right-hand side term for the developed equation. Thirdly, the unknown variables were determined automatically using particle swarm optimization without any manual intervention. Finally, simulations demonstrate that the results from the presented method are equal to those from manual design, which verifies the feasibility and effectively of the presented method. This work offers a valuable CAD tool, and it facilitates the teaching, experiment and practical application of deadbeat controller.

computer controlled system; deadbeat controller; disturbance rejection; PSO(particle swarm optimization); simulation

DOI:10.16791/j.cnki.sjg.2016.04.011

2015- 10- 21修改日期:2016- 01- 16

國家863計劃資助項目(2012AA041806);國家自然科學基金資助項目(51307172);江蘇省六大人次高峰資助項目(ZBZZ-041);江蘇省自然科學基金資助項目(BK2012567);高等學校博士學科點專項科學基金項目(20120095120027)

范孟豹(1981—),男,山東高唐,博士,副教授,系主任,研究方向為控制理論及應用、電磁無損檢測技術.

E-mail：wuzhi3495@cumt.edu.cn

TP273

A

1002-4956(2016)4- 0038- 05