灌區重力式擋土墻初始應力作用有限元分析

孔維龍（中國市政工程西北設計研究員有限公司，甘肅　蘭州730000）

灌區重力式擋土墻初始應力作用有限元分析

孔維龍
（中國市政工程西北設計研究員有限公司，甘肅蘭州730000）

近年來我國修建工程的區域范圍越來越大，遇到的工程問題也越來越多，特別是在灌區修建重力式擋土墻的初始應力作用下的變形問題，一直是困擾工程進度的難題。本文利用有限元軟件ADINA針對昌馬灌區某一重力式擋土墻在重力作用下的初始變形進行了分析。結果表明：基于瞬態重力作用下ADINA的數值模擬可知，重力作用下由于地基反力的作用使得擋土墻的豎直方向z的應力（σ）與變形（D）都大于水平向y這與實際是一致的。

重力式擋土墻；應變；有限元；ADINA

伴隨著我國經濟的不斷發展，灌區規模的不斷擴大，土地利用效率越來越高，特別是在河西走廊地區，當灌區渠線遇到小的山包時，往往需要擋土墻去支護，這使得擋土墻在重力作用下的初始應力變形問題成為困擾著工程健康發展的難題。

擋土墻的分類方法很多，一般的結構形式主要有三種：重力式、懸臂式和扶壁式。其中重力式擋土墻由于其施工方法簡單，施工效率高而被廣泛的運用。本文利用有限元軟件ADINA針對昌馬灌區某一重力式擋土墻在重力作用下的初始變形進行了分析，從而為以后的灌區擋土墻設計提供科學經濟有效的方法［1～3］。

1　有限元理論模型與方法

隨著計算機技術的發展，有限單元法成為現在解決工程問題的主流，有限元法主要是將分析域進行離散化處理，然后根據變分原理將力學分析中的控制方程基邊界條件轉化為等效的代數方程組，從而確定求解域內連續的場函數問題轉化為求解有限各離散點處的場函數值問題。有限元法概括起來包括以下六個步驟：

（1）連續體的離散化［4］。離散化即是將給定的連續體分割成等價的有限單元組合，單元體只有在結點處相互連接，構成一個單元的集合體，用以代替原來的結構。

（2）選擇位移模式［5］。對單元中位移的分布做出一定的假定，假定位移是坐標的某種簡單的函數，即位移模式，就可以導出用結點位移表示單元內任一點位移的關系式，其矩陣形式是：

式中：｛f｝—單云內任一點位移列陣；

｛δ｝ε—單元的結點位移列陣；

［N］—形函數矩陣，它的元素是結點位置坐標的函數。

（3）利用變分法（或虛功原理）推導單元剛度矩陣，根據幾何方程，由位移的表達式（1）導出用結點位移表示單元應變的關系式

式中：｛ε｝—單元內任一點位移列陣；

［B］—單云應變矩陣。

再根據物理方程，由應變表達式（2）導出用結點位移表示單元應力的關系式：

式中：｛σ｝—單元內任一點應力列陣；

［D］—與單元材料有關的彈性矩陣。

根據變分原理，建立作用于單元上的結點力與結點位移之間的關系，即單元的平衡方程，即可得到單元的剛度矩陣

式中：［δ］e—單元剛度矩陣；

｛F｝e—單元結點力列陣。

（4）計算等效結點荷載［6］。利用虛工原理，將作用在單元上的邊界力、表面力以及體積力等轉換為等效節點荷載加到節點上。

（5）進行整體分析，綜合整個離散化連續體的代數體的代數方程式組，建立平衡方程將各個單元的剛度矩陣集合成整個結構的整體剛度矩陣［k］；再將作用于各單元的等效結點力列陣集合成總的荷載列陣［k］。通過集合所有單元的平衡方程得到整體平衡方程：

式中：［k］—整體剛度矩陣；

［δ］—整體結點位移列陣；

｛F｝—整體荷載列陣。

（6）求解。通過求解整體平衡方程得出結點位移，并根據以上應變、應力與結點位移之間的關系分別得出相應的結果。

3　實例分析

本文以甘肅昌馬灌區某一重力式擋土墻為研究對象，對其在重力作用下的初始變形進行數值模擬仿真計算。

3.1工程的基本資料及有限元模型的建立

昌馬灌區渠道重力式擋土墻有限元模型如圖1所示。

圖1　重力式擋土墻有限元模型

擋土墻采用C25素混凝土澆筑，其中相關材料參數表，見表1：

表1　相關材料力學參數表

4　重力作用下擋土墻初始應力應變模擬及數值模擬結果分析

4.1重力作用下初始位移（D）有限元分析結果

從圖2、圖3中可以看出在重力的作用下，重力式擋土墻y方向變形很小，其中Dymax=1.1mm，但是由于地基的限制以及重力式擋土墻自身的重力作用，其z向的變形較大，Dzmax=30mm這與實際是相符合的。

圖2　擋土墻Dy向變形等值線圖

圖3　擋土墻Dz向變形等值線圖

圖4　擋土墻σy身應力等值線圖

圖5　擋土墻σz向應力等值線圖

4.2初始應力（σ）有限元分析結果

從圖4、圖5中可以看出在重力的作用下，重力式擋土墻y方向應力較小，其中σymax=1.4MPa，但是由于地基的限制以及重力式擋土墻自身的重力作用，其z向的應力較大，σzmax=1.9MPa，且其最大應力出現在墻角處，這與實際是相符合的。

6　結論

（1）基于瞬態重力作用下ADINA的數值模擬可知，重力作用下由于地基反力的作用使得擋土墻的豎直方向z的應力（σ）與變形（D）都大于水平向y這與實際是一致的。

（2）通過有限元軟件分析出了重力作用下的擋土墻變形的各個方向的變形與應力為以后的工程實踐提供理論依據。

（3）通過有限元軟件模擬分析得出，地基的限制以及重力式擋土墻自身的重力作用，其z向的應力較大，σzmax=1.9MPa且其最大應力出現在墻角處，這與實際是相符合的。

［1］李磊.水工鋼筋混凝土結構［M］.北京：水利電力出版社，1975.

［2］王元占，王海龍，張文忠.擋土墻壓力分布［J］.中國港灣建設.2000（4）：1-5.

［3］胡玉銀.擋土墻抗傾覆穩定性分析［J］.同濟大學學報，1995（3）.

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