ARIMA模型與指數平滑法對山東省GDP的實證分析

郭新穎（蘭州財經大學統計學院，甘肅蘭州730020）

ARIMA模型與指數平滑法對山東省GDP的實證分析

郭新穎
（蘭州財經大學統計學院，甘肅蘭州730020）

文借助Eviews6.0和Excel軟件，建立了ARIMA（1，2，1）預測模型和三次指數平滑預測模型，對山東省1978年到2010年國內生產總值（GDP）數據進行分析，并對2011年到2013年的GDP進行預測。結果表明，ARIMA模型預測結果與真實值相比平均相對誤差小，結果更為精確，基本符合事實。因此，選擇ARIMA（1，2，1）模型作為最優模型為有關部門制定經濟發展戰略、經濟發展規劃提供重要依據。

經濟統計；ARIMA模型；指數平滑法；GDP預測

改革開放以來，隨著工業化、城市化和國際化進程的不斷加快，山東省經濟飛速發展。2013年，全省GDP實現54684.3億元，比上年增長9.6%，人均生產總值56323元，增長9.0%，被評為中國最具綜合競爭力的省區之一。本文選取山東省進行研究，從側面反映我國國民經濟的未來走勢，為政府制定經濟發展戰略提供依據。圖1為山東省1978年到2010年GDP數據變化時序圖。

圖1　山東省1978年到2010年GDP時序圖

1　ARIMA模型預測法

從圖1可以看出，山東省1978年到2010年GDP呈現出明顯的趨勢性，在1978年到2000年緩慢增長，之后又呈現出強勁的增長趨勢。因此考慮該序列為非平穩時間序列。用Eviews6.0，進行ADF單位根檢驗精確判斷其平穩性，檢驗結果見表1。

表1　GDP序列的ADF檢驗結果

從結果看，t=3.647974，分別大于顯著性水平為10%、5%和1%的臨界值，因此不能拒絕該序列存在單位根原假設，該序列可能存在單位根，不滿足平穩條件，需要對序列進行差分。經測算，二階差分后的序列基本平穩。所以，ARIMA（p，d，q）模型中的d=2，確認該模型為二階單整序列。

我們嘗試擬合ARIMA（1，2，1）、ARIMA（1，2，2）、ARIMA（2，2，1）、ARIMA（2，2，2）模型，最終根據AIC準則評價模型優劣，確定最優模型。表2為擬合結果。

表2　各模型AIC值大小

結果顯示，ARIMA（1，2，1）模型的AIC值最小，對ARIMA（1，2，1）進行回歸，結果見表3。

表3中，各參數的p值為0，均小于0.05，參數估計有效。因此，二階差分后GDP序列的ARIMA（1，2，1）模型 為 ：Δ2GDPt=34.63281-1.361730Δ2GDPt-1+εt-1.66847εt-1。R2=0.75，精度較高，可以用來做短期預測。

表3　回歸結果

對ARIMA（1，2，1）模型的殘差序列進行白噪聲檢驗模型有效性，結果如圖2所示。

圖2　ARIMA（1，2，1）殘差序列白噪聲檢驗圖

檢驗結果顯示，自相關圖都落在兩倍標準差之內，并且P值都大于0.05，因此可以95%的置信水平接受原假設，認為該殘差序列為白噪聲序列，模型通過檢驗，可用來預測。

利用ARIMA（1，2，1）模型，對山東省2011年到2013年GDP進行預測，其預測值與真實值比較結果見表4。

表4　ARIMA（1，2，1）模型的預測值與真實值得比較數據表

2　指數平滑預測法

由圖1，1978年到2010年GDP序列呈現出二次曲線的增長趨勢，因此，利用Excel對該數據進行三次指數平滑預測。經測算，當a=0.1時，MSE3= 4537.87；當a=0.6時，MSE3=9962.07；當a=0.9時，MSE3=21785.73。

根據MSE最小原則，選擇a=0.1為平滑系數。由此得出at=32766.15，bt=2353.11，bt=34.19，預測模型為：=32766.15+2353.11T+34.19T2，t=2010。預測結果見表5：

表5　指數平滑法的預測值與真實值得比較數據表

3　結論

運用指數平滑法與ARIMA模型對山東省2011年到2013年GDP進行預測，得出兩種預測結果的平均相對誤差分別為 24.64%與 8.15%。所以，ARIMA（1，2，1）模型預測結果的平均相對誤差比指數平滑法小，效果較好，因此選擇ARIMA（1，2，1）模型為最優預測模型。

比較兩種預測方法，都沒有考慮影響因素的種類和個數，只考慮了數據的過去值、現在值和誤差值，利用數據本身的信息對未來進行預測。指數平滑預測法有原理簡單，操作簡便，易于解釋，但只能把過去存在的發展趨勢繼續運用在將來，對隨機性信息浪費嚴重。而ARIMA模型預測法在預測的過程中既考慮了經濟現象在時間上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，雖然過程較為繁瑣，但得到了更加理想的預測結果。在實際的GDP預測中，也許不能把所有因素都考慮周全，因此，可以采用ARIMA模型為主，指數平滑法為輔的方式，綜合分析預測出最優的結果。

［1］趙玉新.多元線性回歸分析中自變量的篩選［J］.經濟觀察，2011（11）：32-34.

［2］丁文斌.GDP總量預測方法探討研究［J］.統計與預測，2003（5）：57-59.

［3］孫彩，姜明輝.基于GP的非線性GDP預測模型的構建與應用［N］.哈爾濱工業大學學報，2008（1）：133-138.

［4］G.P.E.BOXandG.MJenkins.TimeSeriesAnalysis：Forcastingandcontrol［M］.SanFrancisco：SanFrancisco Press，1978.23-25.

［5］王燕.應用時間序列與分析［M］.第2版.北京：中國人民大學出版社，2008.44.

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