一題多解，培養學生的創新能力

阮艾瓊

經常聽到有些老師抱怨自己的學生不明白如何思考問題，靜下來捫心自問：究竟是什么原因導致學生不會思考呢？傳授學生思維方式的過程才應該是教學的真正目的，傳授知識只是實現教學目標的手段之一.這也是熟悉的“魚漁”理論，“授之以魚不如授之以漁.”知識如浩瀚海洋，作為一名教師，你可以教給學生許許多多的知識，但是你不永遠不可能把全部知識都教授給他，而你傳授給他的唯一法寶，只能是學習方法、思維方式，這也是不會隨著時間的推移而改變的東西，也是他打開知識寶庫的一把萬能鑰匙.實踐教學過程中，根據不同的情景，可以用不同的教學過程與方法激發學生的思維活動，這是因時、因地、因人而異的，有設問式、引導式、對話式等.在數學教學中，我實踐過多種方法，也取得了較好的教學效果，其中“一題多解”是較常用的一種訓練學生發散思維的教學方法，下面我就與大家一起探討與分享.

一、通過一題多解培養學生的創新能力

在教學中通過多角度思考獲得多種解題途徑，可拓寬學生思路，使學生感受到數學的奧秘和情趣，培養學生的創新意識.

解法一：圖示法

從上圖可知，乙數的1份相當于甲數的2份.因為乙數是2份，乙數就相當于甲數的4份，甲數是3份，所以甲乙兩數的比就是3∶4.

通過畫線段圖，學生能比較直觀地解決這個問題.可見，圖示法能節省教師大量的講述過程，有效節約了課堂教學時間，有利于提高教學效率.

解法二：取特殊值法

根據題意，我們可以列出這樣一個等式：

我們可以取甲數（或乙數）為一個不為零的任意常數，一般情況下，為了計算簡便，取乙數為1，那么上面的等式變成：

然后可以求出甲數.

所以甲數與乙數的比就是化簡后得3∶4.

由此可見，對于如“判斷”、“選擇”、“填空”一類只要結果而不必書寫解答過程的題型，恰當運用“取特殊值法”可以收到事半功倍的效果.

解法三：假設法

假設這個等式的計算結果為一個不為零的常數.為了便于計算，我們一般假設這個等式的計算結果為1，上面的等式變成：

然后可以把這個連等式分成兩個等式，即：

解法四：利用比例的基本性質解答

根據題意可以列出一個等式根據比例的基本性質：兩個外項的積等于兩個內項的積，這里我們可以把甲數和看成一個比例的兩個外項，乙數和看成這個比例的兩個內項，然后把這個等式改寫成一個比例式，即：

通過一題多解不僅能拓寬學生的思維領域，擴大學生的思維空間，而且通過總結？鄞可揭示一些規律性的東西，能達到增長學生智能的目的.

二、善于引導學生歸納和發現，培養學生的創新能力

在數學教學中，既能引導學生進行歸納和發現，又能培養和提高學生的創新能力.例如在學習了百分數應用題后，我出示了這樣一題“某校女生人數比男生人數少20%問男生比女生多百分之幾”，并要求學生用不同的方法求解.學生在我的點撥和指導下，經過討論，很快列出了不同的算式：

1.因為男生人數為單位“1”，所以女生人數為：1-20%=80%.所以男生比女生人數多：（1-80%）÷80%=25%.

2.同上，女生人數是男生人數的1-20%=80%又因為女生人數比男生人數少20%，所以可得男生比女生人多：20%÷80%=25%.

3.同上，因為女生人數是男生人數的80%=4/5即女生人數與男生人數的比是4∶5，可得男生比女生人數多：（5-4）÷4=25%.

三、善于聯想和比較法培養學生的聯想和比較能力

在教學實踐中，如讓學生能針對某一問題，通過類比思維解決，不僅能提高教學效果，還能培養學生的創新思維能力.

例如在教學了比的知識后，我出示了這樣一句數量關系：“某工廠男工人的人數比女工人的人數多1/4。”我要求學生根據這一句數量關系句進行聯想，改變成內容不變但敘述方法不同的數量關系句.學生經過討論，即很快能說出：

1.男工人的人數是女工人的人數的1+1/4=5/4；

2.某工廠男工人的人數與女工人的人數的比是5∶4；

3.某工廠女工人的人數與男工人的人數的比是4∶5；

4.某工廠女工人的人數是男工人的人數的4/5；

5.某工廠男工人的人數占全廠工人的人數的5/9；

6.某工廠女工人的人數占全廠工人的人數的4/9；

7.某工廠女工人的人數比男工人的人數少1/5.

這樣學生很快能將比與分數進行融會貫通，增強了創新意識.

實踐證明，進行這種訓練，讓學生在比較、討論、爭論中，找出最簡便的解法和獨特的富有新意的解題思路，有利于加深學生對多種解題方法的認識，從而更熟練地把握應用題的多種分析解題方法.