關于基于阻抗補償的三相四線制配電網前推回代潮流算法的研究

李紅（國網河南省電力公司南陽供電公司，河南南陽 473000）

關于基于阻抗補償的三相四線制配電網前推回代潮流算法的研究

李紅
（國網河南省電力公司南陽供電公司，河南南陽 473000）

對于三相四線制的配電網而言，其中性線的重復接地會使前推回代的潮流計算方式出現收斂性的問題。本文主要對中性線的重復接地造成前推回代的潮流計算方式收斂性情況進行分析，提出阻抗補償三相四線制的配電網中前推回代的潮流計算方式，對潮流計算收斂性進行改善，同時確保補償前后潮流計算的結果不會發生改變。這種方式主要是在重復接地與接地電阻位間補償兩個取值相反且大小合適的阻抗，縮小不動點雅可比矩陣譜半徑，確保譜半徑與壓縮映射條件相符合，進而確保潮流計算的收斂。

阻抗補償 三相四線 前推回代潮流算法

前推回代潮流計算方式主語配電網的潮流分析關鍵手段，事實上，其屬于一種不動點的迭代非線性式方程式計算的方式。通常情況下，不動點的迭代收斂性主要在于有沒有符合壓縮映射的條件，其中，壓縮映射條件主要是：雅可比的矩陣譜半徑需要比1小。而對于三相四線制的配電網而言，導致前推回代的潮流計算方法無法滿足壓縮的映射條件主要原因如下：第一，負荷超重；第二，中線重復的接地，這也是本論文主要研究的內容。

1　阻抗補償方法處理潮流計算中收斂性的問題

通過一個三母線低壓的配電網可以清楚看出，中性線接地在前推回代的潮流計算方法的收斂性方面，所產生的影響與解決的措施。其中Z1與Z2是支路上阻抗的矩陣，Zg1與Zg2是中性線接地的電阻，I1與I2是三項負荷所產生注入的電流，Ig1與Ig2是接地的電阻。而在實際低壓的饋線中，其中，中線接地的電阻經常會按照接地系統環境與形式在一歐到幾十歐間進行變化，如果中線的接地電阻過于小時，會導致前推回代的計算方法無法滿足壓縮的映射條件，進而致使潮流的計算分散［1］。

通過相關資料可知，在重復接地的位置與接地電阻間補償兩個取值相反阻抗Zc1與Zc2，在阻抗補償以后，整個系統會增加支路數與節點數，并且在計算不動點的迭代格式過程中，應該對新增節點1′以及節點2′進行求解，再應用新增的節點電壓對接地點的對地電流實行迭代的計算，這樣可以使得不動點位置迭代的雅可比矩陣JΦ譜半徑發生相應的改變。通常當補償的阻抗取值使得譜半徑與壓縮映射條件相符合時，潮流計算方式就會收斂，同時譜半徑愈小潮流計算收斂性機會愈好，而且存在某組補償的阻抗，會使譜半徑數值達到最小，這時候潮流計算收斂性達到最好［2］。

2　補償阻抗取值分析

上文對動點的迭代基本概念與雅可比矩陣的譜半徑計算方式進行了介紹，并且得出對一個存在m條獨立的母線，也就是4m個獨立的節點，輻射形狀配點的網絡，在阻抗補償以后，整個系統會增加m條支路與m個節點，同時可以將支路阻抗的矩陣Zb轉變為成：

在公式（1-2）中Zci代表母線i位置中線補償的阻抗。并且在矩陣G與T處都加設了m階，有：

雅可比的矩陣JΦ變成：

在公式（3-7）中G是和并聯導納、節點電壓以及節點的注入功率相關的矩陣。經阻抗補償以后，雅可比矩陣譜半徑變成：

在公式（8-9）中iλ代表雅可比矩陣特征值，也是補償的阻抗函數。如果補償阻抗導致譜半徑變成最小值 ρmin的時候，潮流的計算收斂性達到最好，也就是改組補償的阻抗符合：

公式（10）中很顯然整個過程屬于復雜問題，并且這個問題求解計算量比較大，對潮流計算實際應用非常不適合，因為不動點的迭代收斂性主要影響因素是負荷過重，以及中性線接地的電阻過于小，中線和三相線路間耦合對于不動點的迭代收斂性影響比較小，所以為更加直觀分析接地電阻在不動點迭代的收斂方面產生的影響，需要直接使用中性線完了來驗證與分析補償阻抗取值［3］。

在二節點的中線網絡之中，節點一電壓迭代的公式如下：

在公式（11）中V0代表根節點電壓，Z1代表中線的自阻抗。

將公式（12）寫為虛部與實部分開不動點的迭代格式，具體如下：

在公式（13）中e a=R（-Z1/Zg1）；f a=S/（-Z1/Zg1）；e b=R （Z1I1+V0）；f b=S（Z1I1+V0）。

雅可比矩陣譜半徑如下：

公式（14）中當分母小于分子時，）（φρJ會大于1，與壓縮映射條件不符合，迭代不會收斂。在經阻抗補償以后，可以得出配電網網絡，例如：新增虛擬節點1`是網絡外部和內部分界點，在阻抗Zc1補償以后，節點1`參加不動點的迭代，首先求解1`電壓，然后應用節點1`電壓對節點1電壓進行求解，進而縮小譜半徑。

公式（15）中補償阻抗的取值是Zc1=Z1時，）（φρJ趨近于零，物理意義為降低網絡內部的阻抗，加大網絡外部的阻抗，進而降低接地電路所造成的電壓大幅度降落；當補償的阻抗取值Zc1=Z1時，其接地電流所引起電壓降落是零［4］。所以Z1是節點1位置最優補償的阻抗：

所以中線的節點1位置網絡等值的內部阻抗預估為：

公式（16-17）也就是中線的節點1位置最優補償的阻抗，同理可得通過接地電流導致中線的根節點至中線的節點2間電壓降落是：

公式（18）中線的節點2位置最優補償的阻抗是：

3　算例的分析

為了對所提方法正確性進行驗證，先通過前推回代計算方法對三母線的配電系統潮流進行計算，計算得出系統電壓等級是0.4千伏［5］。并且接地電阻愈小，潮流計算收斂性就愈差，且迭代的次數愈多，過小接地電阻還會造成潮流計算的發散。究其原因，雅可比矩陣譜半徑和接地電阻大小密切相關，接地電阻愈小譜半徑就愈大，潮流算法收斂性愈差，一單接地電阻過于小，甚至使譜半徑超過1，潮流算法就會收斂，在阻抗補償以后雅可比矩陣譜半徑會漸漸變小，確保潮流計算的收斂性。

4　結語

總之，在潮流計算三相四線制的配電網時，中線的重復接地會影響到前推回代的潮流算法收斂性。因此，需要與譜半徑的分析方式，尋找阻抗補償的近似值與阻抗補償計算的公式，徹底解決潮流收斂性的問題。并在此基礎上進行算例對比的分析，對所提方式正確性進行驗證。

［1］李少飛，李生虎.STATCOM不對稱控制策略下線路距離保護測量阻抗的改進算法［J］.電力系統保護與控制，2013（21）：123-125.

［2］巨云濤，吳文傳，張伯明.分布式電源內阻抗引發前推回代潮流發散的問題［J］.中國電機工程學報，2014（34）：23-24.

［3］閆麗梅，謝一冰，徐建.改進的前推回代法在含分布式電源配電網計算中的應用［J］.西安交通大學學報，2013（06）：89.

［4］王超，張靖，何宇.基于靈敏度阻抗矩陣修正法的分層前推回代潮流算法［J］.北京交通大學學報，2014（05）：112-114.

［5］朱珂，王怡軒，劉文華.基于改進增益阻抗實部的配電網電壓跌落源定位方法［J］.電工技術學報，2015（16）.