大學生綜合素質的定量分析研究

詹會蘭 成藝（成都理工大學，四川成都 610059）

大學生綜合素質的定量分析研究

詹會蘭 成藝
（成都理工大學，四川成都 610059）

本文用層次分析法和模糊數學法對大學生的綜合素質進行評價。首先通過層次分析法，求出各準則層權重，并通過一致性檢驗及組合一致性檢驗。接著通過模糊數學法中的一級模糊綜合評判和二級模糊綜合評判，定量評判大學生綜合素質。我們給學習能力，思想素質等四個評價指標建立一個定量指標的標準分法，最終得到綜合測評總得分。該定量分析的評價體系能對大學生綜合素質進行全面評價，對大學生的發展培養具有重要意義。

綜合素質評價 層次分析法 模糊數學法 一致性檢驗

1　問題提出及分析

“大學生綜合素質測評”是對學生的全面考核，如何評價是一個重要的問題。本文將要給出綜合素質評價的標準。故首先選擇評價指標，再給指標賦予權值及打分標準，這樣就能對素質進行量化。

建立同層間各因素間的比較尺度aij。1表示Ci與Cj影響相同，3表示Ci比Cj影響相同，5表示Ci比Cj影響強，7表示Ci比Cj影響明顯強，9表示Ci比Cj影響絕對強，2、4、6、8表示Ci與Cj的影響之比介于兩個相鄰等級間，1/1，1/2，…，1/9表示Cj相比于Ci的影響aji。

2　計算權向量

一致陣定義：如果一個正反矩陣A滿足aij·ajk=aiki，j，k=1，2…，n，稱A為一致陣。若成對比較矩陣是一致陣，則取該矩陣的特征根的歸一化特征向量為權向量。

若成對比較矩陣A不是一致陣，但在不一致容許范圍內，將對應于A最大特征根λ的特征向量歸一化后作為權向量，滿足 A=ω λω。由于矩陣A的特征根和特征向量依賴于矩陣的元素，所以當離一致性要求不遠時，A與一致陣相差不大。該方法就是成對比較矩陣求權向量的特征根法。特征根法的求解步驟：

（1）將A的每一列向量歸一化得 ijω~；

（2）對按行求和得： iω~；

（3）將歸一化得：iω，即近似特征向量；

則A的特征根、特征向量為：λ=4.021、ω=（0.544 0.094 0.2850.077）T。

3　一致性檢驗

由于比較尺度由主觀感知得來，可靠性差，需一致性檢驗。用λ-n衡量A的不一致程度，CI=（λ-n）/（n-1）定義為一致性指標。CI越大A的不一致性程度越嚴重。

確定A的不一致程度的容許范圍：引入隨機一致性指標RI，根據文獻知隨機一致性指標RI：

當n≥3時，成對比較矩陣A的一致性指標CI與隨機一致性指標RI之比稱為一致性比率CR，當CR=CI/RI＜0.1時，認為A的不一致程度在容許范圍之內，可用特征向量作為權向量如表1所示。

表1　隨機一致性指標

4　計算組合權向量及組合一致性檢驗

第p層的組合一致性比率為：CR（P）=CI（P）/RI（P）P=3，4，…，S。第p層通過組合一致性檢驗的條件為：CR（P）＜0.1。則最下層對第1層的組合一致性比率為：

本問題中，算出CI（3）=0.012、RI（3）=0.90、CR（3）=0.013，另有CI（2）=0.007、RI（2）=0.90、CR（2）=0.008，故RI*=0.021＜0.1，組合一致性檢驗通過。

4.1模糊綜合評判

用模糊綜合評判求定性模糊綜合評判得分。采用定量指標的標準分法，將定量因子標準化，根據權重求出綜合素質得分。

4.2定性指標的模糊綜合評判

將每個評價指標分為優秀、良好、中等、及格、差五個等級，其分值分別為90，80，70，60，50；測評由老師和同學評測結合（權重5：1），得定性指標的評判矩陣為：A1=（0.333，0.667）、A2=（0.530 0.137 0.077 0.256）、A3（0.230 0.648 0.122）；R1（0.026 0.648 0.238 0.062 0.026|0.236 0.587 0.104 0.008）、R2=（0.236 0.415 0.211 0.087 0.024|0.147 0.357 0.479 0.012 0.005|0.477 0.345 0.114 0.046 0.018|0.137 0.225 0.439 0.158 0.041）、R3=（0.374 0.557 0.042 0.027 0|0.268 0.486 0.213 0.022 0.011）。

4.3一級模糊綜合評判

B1=A1R1=（0.723 0.616 0.168 0.059 0.017）、B2=A2R2= （0.243 0.337 0.320 0.077 0.022）、B3=A3R3=（0.288 0.462 0.212 0.026 0.010）。

將B1、B2、B3作為上一層評價矩陣R*，并作模糊變換。

4.4二級模糊綜合評判

由A=（0.544 0.094 0.285）、R*=（B1B2B3）T得：B=AR*= （0.195 0.502 0.162 0.058 0.013）

該定性指標得分為：C=0.195×90+0.502×80+0.162×70+0. 058×60+0.013×50=73.18。

結果比較大是因為對學習能力要求偏弱，層次分析法求得的權重約0.112。

4.5定量指標的標準分法

采用標準分的方法，便于比較不同評分標準下的評判。

首先，計算該學生某一門課程的Z標準分：Z=（X-x）/S，X為課程的原始分，x為平均分S為標準差。z的加權平均分：，其中ti為第i門課程學分。最后得標準分=mz+C，m和C為常數且m為不小于標準差S的整數，C＞4m，這樣能夠縮小兩極差，使不同學生間的比較更有意義。

綜合以上得綜合素質評分公式：

綜合測評總得分=定性指標模糊綜合評判得分+定量指標的標準分×定量指標權重

5　結語

大學生綜合素質可從思想素質等四個大方面來刻畫；不同指標具有不同權重，可由此來定量求得評分；所求得的結果需要經過一致性檢驗方能判斷是否合乎要求。

［1］姜啟源，謝金星.數學模型（第三版）［M］，高等教育出版社，2009-11.

［2］周永正，詹堂森.數學建模［M］，同濟大學出版社，2010-08.

［3］茆詩松，程依明.概率論與數理統計教程（第二版）［M］，高等教育出版社，2012-11.