“統(tǒng)計(jì)”，我們勢(shì)在必得

陸曉薇

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思維訓(xùn)練營(yíng)/中考鏈接
CHU ZHONG SHENG SHI JIE

“統(tǒng)計(jì)”，我們勢(shì)在必得

陸曉薇

統(tǒng)計(jì)類的問(wèn)題可以說(shuō)是中考必考題，相對(duì)來(lái)說(shuō)也是比較容易的一類題型，下面，我們就近年來(lái)統(tǒng)計(jì)類問(wèn)題在中考中出現(xiàn)的新題型給同學(xué)們分析一下.

一、統(tǒng)計(jì)概念的直接運(yùn)用

1.眾數(shù)

例1（2015·宜昌）某校對(duì)九年級(jí)6個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別為（單位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）.

A.3B.3.5C.4D.5

【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可.

【解答】在這一組數(shù)據(jù)中3.5出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是3.5.故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的定義，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

2.方差

例2（2015·岳陽(yáng)）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)隊(duì)員的平均身高為170 cm，方差分別是，且＞，則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是（）.

A.甲隊(duì)B.乙隊(duì)

C.兩隊(duì)一樣整齊 D.不確定

【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

3.中位數(shù)

例3（2015·黃石）某班組織了一次讀書(shū)活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間，他們一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間累計(jì)如表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)是（）.

一周內(nèi)累計(jì)的讀書(shū)時(shí)間（小時(shí)）　5　8　10　14人數(shù)（個(gè)）　1432

A.8B.7C.9D.10

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

【解答】∵共有10名同學(xué)，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.加權(quán)平均數(shù)

例4（2014·宿遷）某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3∶3∶4的比例計(jì)算所得.若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是90分，90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是_______分.

【分析】按3∶3∶4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)即可.

【解答】本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)=90× 30%+90×30%+85×40%=88（分）.

故答案為88.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，平時(shí)成績(jī)∶期中成績(jī)∶期末成績(jī)=3∶3∶4的含義就是分別占總數(shù)的30%、30%、40%.

二、統(tǒng)計(jì)圖形的直接運(yùn)用

例5（2015·咸寧）為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級(jí)1 200名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后繪制如圖1所示的統(tǒng)計(jì)圖.由此可估計(jì)該年級(jí)喜愛(ài)“科普常識(shí)”的學(xué)生約有_______ 人.

圖1

【分析】根據(jù)扇形圖求出喜愛(ài)“科普常識(shí)”的學(xué)生所占的百分比，1 200乘百分比得到答案.

【解答】喜愛(ài)“科普常識(shí)”的學(xué)生所占的百分比為：1-40%-20%-10%=30%，1 200× 30%=360，故答案為：360.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，它能夠清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，所以結(jié)合圖形，找準(zhǔn)百分比，正確計(jì)算，很容易解決此類問(wèn)題.

三、統(tǒng)計(jì)類問(wèn)題的綜合運(yùn)用

例6（2014·宿遷）為了了解某市九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成績(jī)并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5），列出如下體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

分?jǐn)?shù)段　　頻數(shù)/人　　頻率A 12　0.05 B 36　a C 84　0.35 D b 0.25 E 48　0.20

根據(jù)上面的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

（2）小明說(shuō)：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中.”你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？_______（填“正確”或“錯(cuò)誤”）；

（3）若成績(jī)?cè)?7分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48 000名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少？

【分析】（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后用36除以總?cè)藬?shù)得到a，用總?cè)藬?shù)乘0.25即可求出b，根據(jù)表格的信息就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義和表格信息就可以得到這組數(shù)據(jù)的“眾數(shù)”落在哪一組，進(jìn)而判斷小明的說(shuō)法是否正確；

（3）利用48 000乘抽查的人數(shù)中優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的頻率即可.

【解答】（1）∵抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為12÷0.05=240（人），

∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60.

統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

（2）C組數(shù)據(jù)范圍是24.5～26.5，由于成績(jī)均為整數(shù)，所以C組的成績(jī)?yōu)?5分與26分，雖然C組人數(shù)最多，但是25分與26分的人數(shù)不一定最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定在C中.故小明的說(shuō)法錯(cuò)誤.

（3）48 000×（0.25+0.20）=21 600（人）.

即該市今年48 000名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有21 600人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.本題還同時(shí)考查了眾數(shù)的定義及用樣本估計(jì)總體的思想.

四、統(tǒng)計(jì)與概率的結(jié)合

例7某校八（1）班語(yǔ)文楊老師為了了解學(xué)生漢字聽(tīng)寫(xiě)能力情況，對(duì)班上一個(gè)組學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)成績(jī)按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

該組各等級(jí)人數(shù)占該組總?cè)藬?shù)的百分比

該組各等級(jí)的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求D等級(jí)所對(duì)扇形的圓心角，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該組達(dá)到A等級(jí)的同學(xué)中只有1位男同學(xué)，楊老師打算從該組達(dá)到A等級(jí)的同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)在全班介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率.

【分析】（1）根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角；根據(jù)A、B等級(jí)的人數(shù)=總數(shù)×所占的百分比可補(bǔ)全圖形.

（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】（1）總?cè)藬?shù)=5÷25%=20（人），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角為15%×360°=54°.

由題意得：B等級(jí)的人數(shù)=20×40%=8（人），A等級(jí)的人數(shù)=20×（1-40%-25%-15%）=4（人）.

該組各等級(jí)的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

一共有12種情況，恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的情況有6種，

【點(diǎn)評(píng)】本題第一問(wèn)考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.第二問(wèn)考查了借助樹(shù)狀圖來(lái)分析概率問(wèn)題.

（作者單位：江蘇省宿遷市宿豫區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）