汽車主減速器錐齒輪的設計

王影（沈陽職業技術學院汽車分院，遼寧沈陽 110015）

汽車主減速器錐齒輪的設計

王影
（沈陽職業技術學院汽車分院，遼寧沈陽 110015）

錐齒輪是工業中非常重要的機械零件，主要特點是主、從動齒輪的軸線垂直相交于一點，由于輪齒端面重疊的影響，至少有兩對以上的輪齒同時嚙合，因此可以承受較大的負荷，加之其輪齒不是在齒的全長上同時嚙合，而是逐漸由齒的一端連續而平穩的轉向另一端，所以工作平穩，噪聲和振動小，廣泛用于汽車主減速器上。其力學行為和工作性能對汽車傳動系統有重要影響。如何準確地掌握齒輪傳動的力學特性及運動特點，對于齒輪系統的可靠性設計、校核計算及故障診斷具有重要作用。基于SOLIDWORKS操作平臺，建立弧齒錐齒輪三維實體模型，實現了齒輪的虛擬裝配。利用ADAMS的數據交換接口，將SOLIDWORKS系統中生成的幾何數據導入ADAMS/Vieiv2010模塊中并建立齒輪傳動系統動力學仿真模型，通過仿真計算，研究弧齒錐齒輪動態嚙合過程中主動、從動齒輪的轉速及嚙合力的變化，為改進和優化錐齒輪參數設計提供參考，同時為進一步對傳動系統的強度校核和疲勞分析等提供可靠依據。

錐齒輪 ADAMS 齒輪嚙合

1 弧齒錐齒輪的建模

利用SOLIDWORKS軟件的GearTrax插件完成弧齒錐齒輪的精確建模［1］。驅動橋主減速器的小錐齒輪為主動輪，雙向運行，載荷平穩；該齒輪系統傳動的最大功率為140kW，傳動比為6.143，預期壽命10年；小齒輪材料20CrMnTi，滲碳、淬化處理，表面硬度54～62 HRC；大齒輪材料為20CrMnTi，滲碳、淬化處理，齒面硬度52～58 HRC［2］。

圖1 ADAMS中弧齒錐齒輪嚙合圖

圖2 施加負載轉矩圖

圖3 主動錐齒輪轉速曲線

在SOLIDWORKS中將裝配好的錐齒輪模型轉換為parasolid文件格式，再通過ADAMS中Exchange模塊導入CAD幾何模型。

2 建立動力學模型

2.1 接觸力的選擇

在ADAMS中有兩類接觸力：一類是基于Impact函數的接觸力，另一類是基于Restitution函數的接觸力。Impact是用剛度系數和阻尼系數來計算接觸力，而Restitution是用恢復系數來計算接觸力，本文采用I m p a c t函數來計算接觸力，該函數的基本格式為Impact（ s，n，s0，K0，j，C0，D0），其中s為兩物體間接觸過程中的實際距離；n為發生接觸時兩物體的相對轉速；s0為接觸力的激發初始位移值；K0為剛度系數；j為接觸力指數；C0為阻尼系數；D0為兩個接觸體的慣性中心距。該函數綜合考慮了齒輪激勵中的多種因素，是較為精確的一種仿真方法，Impact函數的數學計算方法為：

圖4 從動錐齒輪轉速曲線

圖5 從動錐齒輪的轉矩曲線

圖6 從動錐齒輪的嚙合力曲線

式中：STEP為一半正矢階梯函數。

當s0-s≤0時，Impact函數值為零，兩齒輪不發生接觸。

當s0-s＞0，表示兩齒輪發生接觸。兩齒輪接觸力大小與剛度系數K0、變形量s0～s、接觸力指數j、阻尼系數C0有關。

2.2 輪齒接觸理論及接觸參數的選擇

輪齒接觸所引起的沖擊力，可以作為兩個變曲率半徑柱體撞擊問題。解決此問題可以直接從Hertz靜力彈性接觸理論中得到。

根據Hertz接觸理論，考慮接觸面積為圓形時：

R1、R2為接觸物體在接觸點的接觸半徑。

式中μ1、μ2為兩接觸物體材料的泊松比，E1、E2為兩接觸物體材料的彈性模量。

由于兩齒輪材料均為20CrMnTi，其泊松比，μ1=μ2=0.25，E1=E2=2.07×105N/mm2把數據代入式（5）經計算可得E=1.1× 105N/mm2，對于齒輪由式（4）可得R=33.061 N/mm2，將所求得的E和R代入式（3），可求得齒輪的剛度系數K=8.433 X105N/mm2。根據經驗值，接觸指數e取2.2；阻尼系數c取100N·s-1；嵌入深度d取0.1 mm；為了較真實地反映錐齒輪嚙合時狀態，齒輪采用摩擦潤滑，靜摩擦系數0.5、動摩擦系數0.3［2］。

2.3 仿真模型約束的施加

基于本文中虛擬樣機模型，在該對錐齒輪上施加兩旋轉副，再創建接觸副，以小齒輪為主動輪，如圖1所示。在主動輪上加恒轉速驅動：900°/s（150r/min）。從動輪施加一個恒定負載轉矩15713000N· mm。為了使施加的負載不出現突變，使用STEP函數使負載在0.1 s內平緩施加，即STEP（time，0，0，0.1，15713000）（time為時間自變量）。由STEP函數施加的負載轉矩如圖2所示。進行仿真時間0.4 s、步長100的動力學仿真。

3 仿真結果與分析

圖3為主動錐齒輪轉速曲線，由圖可以看出輸入軸轉速在整個仿真過程中基本穩定在900°/s（150r/min）附近。這與主動齒輪的輸入轉速一致。

圖4為從動錐齒輪的轉速。隨時間t的變化曲線。由圖可以看出從動齒輪運動開始階段，由于齒輪之間的碰撞及施加在從動齒輪上逐漸增大的扭矩的共同作用下，從動齒輪的轉速有較大波動，當仿真0.05秒之后齒輪運動達到平穩，從動齒輪的轉速穩定在200°/s附近，與理論轉速基本一致。

從動錐齒輪的轉矩曲線和輪齒嚙合力曲線如圖5和圖6所示，從仿真過程分析，在0～0.1秒內由于從動齒輪的負載轉矩處于逐漸增加階段，導致從動齒輪的轉矩波動的幅度較大，同時該階段內輪齒的嚙合力也表現出了較大波動。在0.1秒以后，從動齒輪的負載轉矩進入恒定階段，從動齒輪的轉矩也穩定在負載轉矩（15713000N· mm）附近，各個嚙合力均在一個均值（傳動載荷）附近以一定的幅值上下波動，周期和幅值趨于穩定，這是齒輪周期性嚙入嚙出沖擊的體現［3］，將0.1秒以后的嚙合力均值與理論計算值進行對比，兩者基本一致，從而驗證了仿真結果的正確性。

4 結語

基于SOLIDWORKS軟件，完成了主減速器弧齒錐齒輪的精確建模。通過SOLIDWORKS與ADAMS之間的無縫接口程序，實現了在ADAMS環境下齒輪嚙合參數化虛擬樣機的創建，將Hertz接觸理論嵌入仿真模型，在主減速器主動與從動齒輪之間施加接觸力，得到了與理論計算值較吻合的結果。驗證了這種將SOLIDWORKS與ADAMS軟件相結合的建模設計和動力學仿真方法的可行性，仿真結果也進一步驗證了齒輪傳動的剛度激勵與嚙合沖擊激勵引起響應的周期性波動。該法彌補了ADAMS對于復雜和精確定位的機械系統零部件建模困難的不足；同時，這種方法可以為弧齒錐齒輪傳動系統及其它傳動系統的強度校核、優化設計、振動噪聲分析等，提供較為準確可靠的依據，具有重要的工程應用價值。

［1］李金玉，勾志踐，李媛.基于ADAMS的齒輪嚙合過程中齒輪力的動態仿真［J］.機械設計與研究，2005（3）.

［2］田會方，林喜鎮，趙恒.基于Pro/E和ADAMS齒輪嚙合的動力學仿真［J］.機械傳動，2006，30（6）:66-70.

［3］李潤方，王建軍.齒輪系統動力學［M］.北京:科學出版社，1997:11-14.