基于神經網絡工具的車內噪聲預測

華春雷 畢騰飛 王佳鑫

（中國汽車技術研究中心）

隨著駕乘汽車舒適性要求的提高，車內噪聲作為一項重要指標越來越受到人們的重視。發動機工作引起的車身振動，以及通過車身板壁透射的燃氣噪聲和機械噪聲，是形成車內低頻噪聲的主要因素。如果可以提前預測出車內噪聲參數，就可以采取主動干預措施，有針對性的對車內低頻噪聲進行消減。發動機及車身的振動信號與車內聲壓有很強的相關性，但其對應關系卻呈現出復雜的非線性特征，很難用精確數學模型來描述。人工神經網絡（Artificial Neural Net）作為一種黑箱建模工具，在非線性系統辨識領域具有很大的優越性。文章利用MATLAB的BP神經網絡工具箱，詳述了根據發動機和車身振動加速度信號預測駕駛員耳旁噪聲的神經網絡建模過程，并分析了仿真效果。

1 BP神經網絡原理

BP網絡是一種多層前饋神經網絡，網絡權值和閾值的調整采用后向傳播學習算法，即BP算法[1]。BP網絡中神經元的傳遞函數通常采用log-sigmod型函數和純線性函數。網絡輸出可以表示為：

式中：a——網絡輸出向量；

W——權值矩陣；

b——閾值向量；

p——輸入向量；

f——傳遞函數。

圖1示出一個典型的兩層BP網絡結構。

網絡的性能函數（表現函數）一般為均方誤差函數，可以表示為：

式中：N——樣本數據個數；

ei——樣本的第i個誤差，即實測值與BP網絡預測值的誤差；

Ti——樣本的第i個實際值的實測值；

Ai——樣本的第i個BP網絡的預測值。

BP網絡學習規則的指導思想是：對網絡權值和閾值的修正要沿著表現函數下降最快的方向——負梯度方向。

式中：xk——當前的權值和閾值矩陣；

gk——當前表現函數的梯度；

ak——學習速率。

BP網絡是目前應用最為廣泛，發展也比較成熟，對于時域信號具有良好的辨識與預測能力。BP網絡采用“有監督”的離線學習方式，因此為了準確地反映發動機和車身振動加速度信號與車內駕駛員耳旁噪聲信號的對應關系，需要用全面且大量的輸入/輸出數據對其進行訓練。

2 樣本數據的采集

在工程應用領域中，影響BP網絡性能最關鍵的是輸入特征選擇和訓練樣本集的準備。汽車噪聲的傳遞有固體波動和氣體波動2種形式。通常500 Hz以下的中低頻噪聲主要以固體波動的形式傳播，即發動機和底盤工作時產生的振動和路面激勵產生的振動，通過結構件傳至車身，激發車身壁板振動，向車內輻射噪聲[2]。大量研究表明，車內噪聲與發動機和車身板件的振動加速度密切相關，因此，選擇發動機、車身頂棚及地板的振動加速度作為BP神經網絡模型的輸入信號，選擇車內駕駛員右耳處的噪聲信號作為輸出信號。

以某輕型轎車為試驗車型，其發動機為1.4 L直列四缸橫置汽油機。分別在發動機、車頂棚及駕駛員腳下地板位置布置加速度傳感器拾取振動信號，在駕駛員右耳位置固定傳聲器，以便獲得相對應的噪聲信號。

發動機的主要激振力都是以曲軸轉速為自變量的周期函數，因此其振動具有較強的周期性特征[3]。車內噪聲頻譜呈窄帶隨機信號特征，有明顯的峰值，峰值頻率和發動機轉速之間有著確定的函數關系，可按式（4）計算：

式中：i——諧波次數；

N——發動機氣缸數；

n——轉速，r/min；

τ——發動機沖程系數，二沖程發動機取1，四沖程取2。

試驗過程中掛空擋，通過控制油門開度調節發動機轉速，對固定轉速下的穩定工況與加速和減速的非穩態工況進行信號采集。工況選取應力求既有代表性（不至于使數據量過于龐大），又能全面反映汽車的振動與噪聲特性。文章利用1/3倍頻程中心頻率，按照式（4）反推轉速確定試驗的各穩態工況，即在轉速分別為800，1 200，1 500，1 900，2 400，3 000，3 750 r/min 狀態下。為了保證樣本數據的有效性，且不過分冗雜，同時又能確保神經網絡達到一定的訓練精度，試驗采用了變頻采樣的方法，任意工況下的采樣頻率設置在該轉速下基頻的20倍以上，即保證其一次諧波每個周期內每個至少有20個采樣點。采樣頻率選取如下：1 000 r/min以下為 900 Hz；1 000～1 500 r/min 為 1 024 Hz；1 500～2 500r/min 為 1700Hz；2500r/min 以上為 2048Hz。

3 樣本數據預處理

因為聲壓信號采用Pa作單位，得到的數值都比較小，且聲壓的測量極易受到周圍環境的影響，所以測得的信號往往在某些時刻有較大的波動。需要對數據進行初步處理，去掉受擾動較大的部分，截取聲壓信號較為平穩的部分及其時域上相對應的振動加速度信號作為樣本數據。表1示出樣本數據預處理前后的聲壓信號對比，由表1可知，截取后的聲壓信號數值跨度較截取前明顯減小，而各工況下聲壓的有效值變化不大。注意到不同工況下的聲壓值差距較小，并非隨轉速增加而顯著上升，這是因為人耳對聲音的主觀感覺——響度，不僅與聲壓有關，還和頻率有關[3]。

表1 樣本數據預處理前后的聲壓信號對比 Pa

對于截取好的數據，各工況前1/4的數據用作神經網絡的訓練樣本，剩下的3/4作為測試數據用來驗證網絡的泛化效果。

然后，對訓練樣本進行歸一化處理，使那些比較大的輸入仍能落在神經元傳遞函數梯度最大的地方，進一步削弱奇異數據對網絡訓練精度的影響，加快網絡的訓練和收斂速度。因此將樣本數據歸一化為單位方差和零均值，再作為BP網絡訓練所需的輸入輸出數據。由表1可知，數據歸一化后，各工況下的輸出信號分布在（-3，3）之間，有效值均接近于1。采用歸一化數據訓練的網絡在以后使用時，所用的新輸入數據都需要使用訓練樣本歸一化得到的均值和方差進行變換，對網絡的輸出結果要恢復歸一化[4-5]。

4 網絡拓撲結構的確定

一個3層（即雙隱層）的BP網絡就可以完成任意n維到m維的映射[5]。選用雙隱層的BP網絡可以較好地反映發動機和車身振動與車內噪聲的非線性對應關系。

神經網絡的傳遞函數確定某個處理單元的輸出，它的作用在于限制神經網絡運作的動態范圍，使輸出的分辨變得容易。隱層的傳遞函數一般選擇非線性的S型函數。這里選擇S型的雙曲正切函數作為輸入層與中間層的傳遞函數，這樣神經網絡的輸入經過隱層被壓縮到（-1，1）之間。由表1可知，網絡的輸出分布在（-3，3）之間，所以選擇線性函數作為輸出層傳遞函數。

泛化效果是衡量神經網絡性能的重要標志。一個“過度訓練”的神經網絡可能會對訓練樣本達到較高的匹配效果，但對于一個新的輸入樣本可能會產生與目標矢量差別很大的輸出，即泛化效果較差[4-5]。文章采用MATLAB工具箱中貝葉斯正則化方法對網絡進行批處理訓練。貝葉斯正則化方法通過trainbr函數來實現，依據優化的BP算法對神經網絡的權值和閾值進行調整。

對于BP網絡，隱層神經元數目的選擇是一個十分復雜的問題，需要兼顧收斂精度和泛化能力。當前普遍采用試湊法，并根據設計者的經驗多次修改，不存在一個理想的解析式來表示。為提高工作效率，使用了循環嵌套編程的方法，綜合分析BP網絡的輸入層和中間層在不同神經元數下的收斂精度和泛化效果，尋找最優的隱單元數[6]。在給定的網絡初始權值和閾值下，每個隱層的神經元數分別在1～20，各訓練50步，得到BP網絡對于訓練數據收斂精度和測試數據的泛化效果，如圖2和圖3所示。

綜合分析圖2和圖3，兩隱層神經元數較小時，網絡的收斂精度和泛化效果均較差，尤其是中間層神經元數＜5時，尖峰密集；隨著隱層神經元數的增加，收斂精度和泛化效果均逐漸改善，變化逐漸平緩，呈現小幅波動；當隱層神經元數繼續增加，神經網絡的收斂精度沒有明顯的變化，但泛化誤差出現爬升的趨勢，在接近20的地方出現尖峰，這表明隨著網絡規模增大，開始出現過擬合。比較分析后，獲得使網絡的收斂精度和泛化效果均較優的隱單元數：輸入層神經元數為3；中間層神經元數為15。

5 網絡仿真結果分析

確定好BP網絡的拓撲結構，通過試訓練來進一步調整網絡的訓練步數和性能目標等初始參數，權衡網絡的訓練速度和計算時占用的內存空間大小。最后開始網絡的學習訓練，得到訓練精度和泛化效果均優的BP網絡，就可以根據實際測得的發動機和車身的振動加速度信號，實時預測出駕駛員右耳位置的噪聲信號。

5.1 穩態工況

圖4～圖6示出發動機轉速分別在800，1 300，2 400 r/min穩定工況下試驗實測聲壓信號與BP網絡預測信號的時域和頻域對比圖。由時域圖（圖4a，5a，6a）可見，預測信號與實測信號在幅值和相位上都有相同的變化趨勢和對應關系，并且BP網絡仿真輸出對實測駕駛員右耳聲壓信號中的奇異數據點做出了補償，預測信號較之實測信號平穩，說明網絡具有較好的泛化能力。

由各工況頻譜對比圖（圖 4b，5b，6b）可見，該車型車內噪聲峰值均發生在發動機工作基頻處，表明噪聲能量主要來自發動機的二階往復慣性力。BP網絡預測聲壓信號、試驗實測信號及峰值頻率吻合，較好地反映了車內噪聲信號的頻率特性。另外注意到800 r/min下，由于二階諧頻的作用引起聲壓時域信號的小幅振蕩，表現在頻譜圖上為二階諧頻（50 Hz）處出現一個較小的峰值。BP網絡很好地擬合出了這一特性，進一步說明了該網絡對車內駕駛員右耳位置的噪聲信號具有良好的識別和預測能力。

5.2 非穩態工況

汽車在行駛過程中經常要加速或減速，發動機工作狀態變化頻繁，因此應用BP神經網絡預測車內噪聲必須考慮非穩態工況。BP網絡具有優秀的非線性辨識能力，因此只要訓練樣本的數據包含所有的特征模式，BP網絡就可以辨識出在加減速等非穩態工況下，發動機和車身的振動與駕駛員右耳位置聲壓的對應關系。

圖7示出加減速工況下實測信號與BP網絡預測信號的時域對比。

從圖7可以看出，隨著發動機轉速的增大或減小，駕駛員右耳聲壓亦隨之升高或降低。由于非穩態工況下車內噪聲聲壓變化的隨機性，BP神經網絡對某些數據點的學習和訓練存在混淆現象，具體表現為仿真輸出信號在某些時間出現許多毛刺。但總的來說BP網絡基本反映出隨動的變化趨勢：在中低轉速，預測信號能與實測信號在幅值和相位上都有較好的對應；高轉速時，仍有很好的相位對應，但幅值誤差較之低轉速時要大。這表明該BP網絡對于低頻信號的辨識精度要優于高頻信號。因此，該BP網絡對于非穩態工況的辨識可以接受，對后續研究有使用價值。

6 結論

1）車內噪聲與發動機和車身板件振動密切相關，發動機工作時的二階往復慣性力是車內噪聲的主要能量來源，可以憑借發動機和車身的振動加速度信號預測車內噪聲；

2）BP神經網絡具有良好的非線性辨識能力，支持多輸入、多輸出。以發動機、車頂棚及地板的振動加速度信號為輸入，駕駛員右耳聲壓信號為輸出，利用BP神經網絡對系統進行辨識，得到了車內噪聲的神經網絡預測模型；

3）為了得到性能優良的網絡，BP網絡訓練樣本必須包含完整的特征模式，并需要預處理；網絡拓撲結構的選擇亦需要綜合考慮網絡的訓練精度和泛化效果；

4）BP網絡對車內低頻噪聲有較好的辨識與預測能力，對于進一步采用主動干預措施控制低頻噪聲有較大的參考價值和指導意義。