懸架運動特性的優化設計*

魯海鐘 涂俊波 史建龍 李澤龍 羅霄 趙云龍

（遼寧工業大學）

隨著汽車產品性能的不斷提升，汽車產品早已不能只是滿足于最基本的性能要求。一款具有競爭力的產品要兼具動力性、安全性、操縱穩定性及行駛舒適性等多方面性能。汽車懸架系統作為汽車底盤中最重要的一部分，對于整車的性能有著很大的影響，也決定了一款新開發的汽車是否能被消費者接受[1]。懸架是將路面對車輪施加的垂直反力（支承力）、縱向反力（驅動力和制動力）、側向反力及這些反力所產生的力矩都傳遞到車架（或承載式車身）上，從而保證汽車的正常行駛[2]。懸架系統的設計往往是汽車設計中的重點，成熟的懸架系統設計一般都要經歷長期的測試積累，不會輕易被修改，而目前汽車制造商為了節省成本，只是小范圍修改底盤懸架結構[3]。文章通過對懸架運動學現狀及性能優化方法的介紹，為汽車設計人員提供了較先進的懸架設計理論指導，為今后開展理論與試驗相結合的研究發展道路奠定了一定的理論基礎。

1 懸架運動學研究現狀

懸架運動學的研究涵蓋了懸架在受力或承受力矩及運動過程中所表現出來的特性。目前主要的研究方法有：1）應用多體動力學和矢量法等數學方法；2）運用空間解析幾何法來研究懸架運動特性；3）利用計算機建立懸架仿真模型；4）向車輪添加激振來研究懸架運動特性。其中利用計算機建立仿真模型不但能夠通過動畫方式觀察懸架的運動姿態，而且能夠給出懸架各定位參數在運動過程中的變化曲線圖，方法簡單、直觀。

文獻[4]運用多體動力學軟件ADAMS，對汽車前后懸架和整車進行了動力學性能仿真試驗，并最終完成了優化處理，論述了汽車懸架中柔性元件對于懸架及整車性能所產生的影響。

文獻[5]運用多剛體系統動力學中的坐標轉換原理，建立了各硬點的數學約束方程。通過輸出參數的定義進行計算，得到車輪定位參數和輪距等在車輪受到激勵時的變化規律，并依據建立的數學模型編制了仿真試驗軟件VISKC，最終針對K特性完成了雙橫臂式懸架的仿真分析。

文獻[6]運用空間機構運動學理論建立了麥弗遜式懸架模型，并由數學計算獲得了所建模型的運動學特性。

文獻[7]采用的空間解析幾何法與文獻[5]所采用的多剛體系統動力學方法相比，不需要對于硬點位置進行坐標轉換，故數學計算相對更加簡單，更適合針對懸架的實際運動進行工程分析。

為了使懸架運動特性的分析和計算更加簡便快捷，并且能夠在建成的模型上直接更改部分參數，文獻[8]將MATLAB軟件與空間機構運動學理論相結合，從而實現了類型相同的懸架系統能夠共用同一模板進行仿真優化，提高了所建模型的通用性。

文獻[9]通過對懸架各硬點在UG三維建模軟件中直接施加約束，應用motion模塊揭示了所建模型的運動特性，有效地縮短了懸架結構設計所需時間。

文獻[10]利用ADAMS/Car建立了懸架仿真模型，通過仿真分析輸出具體的懸架性能參數，并與已知的實車懸架性能參數進行對比，來驗證仿真模型與實車懸架運動學性能是否一致。所采用的方法還能夠對已經驗證完畢的仿真模型進行進一步優化，從而提高實車所采用懸架的性能。

文獻[11]詳盡地講解了現今汽車所采用的各類懸架系統的結構及參數選擇等，并基于懸架運動學特性對車輪定位參數進行了定義，敘述了車輪定位參數的作用及其對整車性能產生的影響。

文獻[12]詳細地論述了汽車懸架對整車操縱穩定性以及行駛平順性產生的影響。

文獻[13]運用道路及車輪對懸架的影響，針對懸架系統的運動特性做了詳盡論述，并對于不同工況和不同結構類型懸架下的整車操縱穩定性變化進行了詳細分析。

2 懸架運動特性優化方法研究現狀

由于軸荷或者道路狀況隨時會發生改變，因此車輪定位參數也會隨之改變，從而影響到操縱穩定性等性能。為了確保車輪在受到激勵時，四輪定位參數的變化在合理變化范圍內，故針對懸架運動特性對其結構進行優化則顯得很有必要[14]。通常采用調整懸架系統各個硬點的空間位置參數的方法進行優化。

懸架運動特性的完整優化問題主要包括設計變量、目標函數及約束條件三方面。優化設計變量主要有懸架導向元件、彈性元件、阻尼元件及轉向橫拉桿的硬點參數；目標函數則主要是四輪定位參數，設計變量和目標函數的變化范圍稱為約束條件。設計變量約束條件的設定主要是根據懸架所占的空間并考慮調整空間位置后，整車基本參數（整車質心位置、軸距及輪距）所產生的變化[15]，因此約束條件的變動范圍一般不大。約束條件不僅考慮汽車設計中對車輪定位參數的變化范圍及變化趨勢設定的合理值，同時還要考慮具體的實際設計要求。

由于懸架的運動特性很復雜，而且在進行優化時設計變量有不止一個硬點坐標，目標函數也包括了車輪外傾角等多個參數。因此對懸架運動特性進行優化是個多因子、多目標優化問題。

多目標優化的數學表達式如下[16]：

設計變量：X=[x1，x2，…，xn]T

優化目標：F（X）=[f1（X），f2（X），…，fm（X）→min]

約束條件：

式中：f（X）——單個優化目標；

xi——設計變量；

ai，bi——第i個變量約束的上下限；

n——設計變量的個數；

hj（X）——非上下限等式約束；

gk（X）——非上下限不等式約束；

l，p——約束的個數。

多目標優化問題的解要能使得F（X）的各分量取得最小值，在多數情況下，各目標的優化往往是相互沖突的，某目標的改善可能引起其它目標性能的降低，也就是說同時使多個目標都達到最優解往往是不可能的。

合理選取設計變量是對懸架進行運動性能優化時首先要解決的問題。選取的設計變量首先要對目標函數有顯著的影響，如果影響較小甚至不存在影響，將導致優化效果較差甚至優化失敗；選取的設計變量數量也不應過少或過多，選取過少則優化效果不理想，選取過多則會致使優化過程過于繁瑣且計算工作量過大，完全沒有必要。

為確定較理想的優化目標，從而實現較好的優化效果，主要有以下3種方法。

2.1 主要目標法

在優化時選取單個目標函數作為主要優化目標的方法稱為主要目標法。該方法一般是在遇到所設計的懸架只有一項性能不符合設計要求的時候采用。主要目標選取完畢后，還需要將剩余的其它目標函數作為次要目標并視為約束，設定上下限。從而原來的多目標優化問題轉變成對單個目標在新的約束條件下求最優解的單目標優化問題[17]。

采用主要目標法進行優化的好處在于目標性強。在對次要設計目標只產生較小影響的前提下，能夠最大程度的對主要目標進行優化。

以車輪外傾角優化為例，在對軸線設計時轉向節軸頸與水平面所成角度即為外傾角，而轉向橫拉桿的硬點位置并不會對主銷后傾角及主銷內傾角的變化產生很大影響，但對車輪外傾角的變化影響很大。合理地修改轉向橫拉桿的結構參數，能使車輪外傾角的變化范圍處于合理區間，使輪胎磨損均勻并減輕輪轂外軸承的負荷。故當受到激勵且車輪外傾角的變化范圍離設計要求偏差較大時，就應當將其選為主要優化目標。

2.2 加權和法

多個優化分目標各乘以一組加權系數，然后將加權后的分目標相加作為目標函數，最后對目標函數求取最優解的方法稱為加權和法[17]。該方法應用的關鍵在于加權系數的確定。

文獻[18]采用將容限和平方倒數作為加權因子，有效平衡了各分目標的數量級。當某個分目標的數值變化范圍越大時，目標的容限也越大，而容限和平方倒數則越小，因此加權因子取較小值；反之取較大值。

在多目標優化中，還可根據分目標的重要程度來確定加權因子。重要的優化目標加權因子也應該取較大值，從而在優化過程中能確保實現；而次要的優化目標加權因子取較小值，是實現重要目標優化完成后再考慮的問題[19]。

加權因子應該依據懸架設計時所側重性能的不同來選取，需側重實現的性能目標應選取較大的加權因子[20]。

確定加權因子問題時采用的是目標函數優化率方法，優化率=（初始解-最優解）/初始解[17]。優化率能直觀反映優化時目標函數向最優解變化的速度，如果在單一目標優化時，某目標函數變化較大，那么說明它向最優解收斂的速度較快。在采用該方法時為說明重要性，則要取較大的加權因子。

2.3 基于Pareto最優的多目標優化法[17]

該方法得到的優化結果是一組優化解集，而非一個優化解，且無法比較各解的優劣，需要根據特定的優化目標從解集中選擇一組相對最優解用于懸架運動學優化。

采用NSGA-Ⅱ算法得出懸架系統參數多目標優化的Pareto最優解集，縮小了車輪激勵時車輪外傾角等參數的變化范圍，使得汽車能夠穩定地直線行駛、轉向輕便，減少了輪胎磨損。

3 結論

主要目標法雖然優化目標少，優化過程簡單，但是其弊端在于只對單一待優化目標特別突出的情況有著較好的優化效果，有一定的局限性，而且要合理控制對次要目標所產生的影響。加權和法則能根據各優化目標重要性的不同分配大小不同的加權系數，最終得到最能滿足需求的最優解。而基于Pareto最優的優化方法則得到的只是優化解集，有著一定的弊端。因此在懸架的運動學優化中，相對于另外2種方法，更多時候采用加權和法。

由于懸架運動特性的優化設計是一個多因子、多目標的優化問題，因此3種懸架運動學優化方法中，不論選擇何種優化方法，最終獲取的懸架性能都僅是一定范圍內的提升，而不是絕對的最優性能。

隨著車速的不斷提高，對于懸架運動學的研究日益受到汽車行業的關注，在研究方法上正朝著將理論研究與試驗方法相結合的方向發展。比較而言，試驗研究不僅可以直接獲得不同形式懸架的運動規律，而且可以利用實測結果考察理論分析的精度，從而對理論模型進行驗證。因此將合理的理論模型與精確的試驗分析相結合，能夠得到更加優異的懸架性能。