走近丟番圖

孫曉祥

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走近丟番圖

孫曉祥

亞歷山大的丟番圖對代數學的發展起了極其重要的作用，對后來的數論學者有很深的影響.他有幾種著作，最重要的是《算術》，還有一部《多角數》，另一些已遺失.《算術》是一部劃時代的著作，它在歷史上影響之大，可和歐幾里得的《幾何原本》相媲美.

丟番圖的《算術》是講數論的，它討論了一次、二次以及個別的三次方程，還有大量的不定方程.現在對于具有整數系數的不定方程，如果只考慮其整數解，這類方程就叫作丟番圖方程，它是數論的一個分支.不過丟番圖并不要求解答是整數，而只要求是正有理數.

從另一個角度看，《算術》一書也可以歸入代數學的范圍.代數學區別于其他學科的最大特點是引入了未知數，并對未知數加以運算.就引入未知數、創設未知數的符號，以及建立方程的思想（雖然未有現代方程的形式）這幾方面來看，丟番圖的《算術》完全可以算得上是代數.

希臘數學自畢達哥拉斯學派后，興趣中心在幾何，他們認為只有經過幾何論證的命題才是可靠的.為了邏輯的嚴密性，代數也披上了幾何的外衣.一切代數問題，甚至簡單的一次方程的求解，也都納入了幾何的模式之中.直到丟番圖，才把代數解放出來，擺脫了幾何的羈絆.他認為代數方法比幾何的演繹陳述更適宜于解決問題，而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨創性，在希臘數學中獨樹一幟.他被后人稱為“代數學之父”不無道理.