“通過計算探索規律”實驗方案

孫曉祥

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“通過計算探索規律”實驗方案

孫曉祥

1.方案提出：“通過計算探索規律”的實驗活動是師生一起對數的乘方（即冪的相關運算）的規律進行探索，同學們在經歷“計算結果、觀察猜想、驗證結論、學以致用”整個過程的基礎上，學會“發現問題、提出問題”，并通過“探究、合作”等手段，尋求解決問題的方法，并用來解決新的問題.“規律探索”型問題在歷年中考也屢見不鮮，其中所蘊含解決問題的思想方法、策略、經驗的積累正是新課程標準要求學生學習數學的價值體現.

2.實驗目的：（1）進一步理解整數指數冪的意義及其基本運算法則，借助于計算器，引導同學們通過計算、觀察、猜想揭示規律，提高歸納能力；

（2）經歷不同問題的操作、觀察、比較、猜想、歸納、交流，感受和積累“從具體到抽象、從特殊到一般”的思想方法；

（3）發展同學們的符號意識.

3.實驗重點：通過實驗培養歸納、合情推理的能力，感悟“從具體到抽象、從特殊到一般”的數學思想方法.

4.實驗時間：45分鐘.

5.實驗準備：計算器.

6.實驗過程：

一、交流展示、探究引入

1.播放視頻，簡單介紹著名數學猜想——“哥德巴赫猜想”

【活動說明】引導同學們感受有些“偉大的科學發現”是經過“計算、觀察、猜想”得到的，激發學習、探究的興趣與欲望.

2.（1）下列各式是個位數是5的整數的平方運算.各等式右邊數的末兩位上的數有什么特點？觀察各式中其余數位上的數字，你有什么發現？

（2）根據你發現的規律，猜想下列各式的結果：

452=_______，552=_______，

652=_______，752=_______，

952=_______，1152=_______，

1952=_______.

（3）利用計算器驗算（2）中各式的結果是否正確.

二、自主質疑、互動解惑

活動1計算——感悟

1.（1）觀察下列各式：

3×5，33×35，333×335，3 333×3 335.

（2）計算并寫出（1）中各式的結果.

（3）你能發現（1）中各式的結果有什么規律嗎？

（4）根據你發現的規律嘗試填寫下列空格：

3 333 333×3 333 335=_____________；

（）×（）=1111111155555555.

（5）利用計算器驗算（4）中的式子是否正確.

2.（2014·云南?。┯^察規律并填空.

……

3.（2014·甘肅蘭州）為了求1+2+22+ 23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，

即1+2+22+23+…+2100=2101-1.

仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是_______.

【活動說明】通過對三道習題的探究，進一步感悟數（冪）的計算在“規律探索”中的應用與方法，體會問題不同但解決策略、基本思路相同，即都應用了“計算結果、觀察猜想、驗證結論、學以致用”的探索路徑，使學生進一步積累數學活動經驗.

活動2互評——交流

1.小組內同學之間互相交流：①分別說說上述三個問題的特征、發現的規律；②交流如何應用發現的規律解決新問題.

2.推薦小組代表全班講題交流：①上述三個問題的規律是什么？如何發現的？②“問題解決”如何思考？③這三個活動的規律探索有什么共同特征？你積累了什么經驗？④你還能提出什么問題？

【活動說明】安排此環節主要基于以下思考：從發現到表達交流是能力提升的過程，在傾聽、思辨、爭鳴中統一基本認識還能追求“求同存異”，為提出新的問題提供生長點.

活動3解題——應用

1.（1）計算：9×6=_______，99×96= _______，999×996=_______，

9 999×9 996=_______，99 999×99 996= _______；

（2）與同伴交流，探討計算中的規律；

（3）運用已發現的規律，直接寫出下式的計算結果：

999 999 999×999 999 996=_________.

2.先請你計算下列各式：

21×29=_______，34×36=_______，42× 48=_______，53×57=_______，

64×66=_______，75×75=_______，……

（1）你有什么新的發現？

（2）再多寫些有上述式子特征的算式，驗證你的發現.

3.4100的個位數字是幾？還有其他想法嗎？932016的個位數字呢？

三、分層訓練、鞏固提高

1.（2014·安徽?。┯^察下列關于自然數的等式：

32-4×12=5①

52-4×22=9②

72-4×32=13③

……

根據上述規律解決下列問題：

（1）完成第四個等式：92-4×_______2= _______；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.

2.閱讀下面的材料，并完成填空.

你能比較兩個數20152016與20162015的大小嗎？為了解決這個問題，現將問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大?。╪≥1的整數），然后從分析n=1、2、3、4、5……這些簡單情況入手，從中發現規律，經過歸納猜想得出結論.

（1）通過計算比較下列各組兩個數的大?。ㄔ跈M線上填“＞”“＜”或“=”）

①12_______21；②23_______32；

③34_______43；④45_______54；

⑤56_______65.

（2）根據第（1）小題結果經過歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n有怎樣的大小關系？

（3）根據上面的歸納猜想得到的一般結論，判斷20152016與20162015的大小關系.

【活動說明】活動主要目的是引導大家在積累基本活動經驗的基礎上進行鞏固練習、進行變式訓練，引導大家回歸到已有的數學知識、生活經驗，挖掘提煉解決問題的策略、思想方法，進一步提煉解決問題的方法策略以及提高歸納、猜想的能力.

四、歸納反饋、拓展延伸

1.（2014·甘肅白銀、臨夏）觀察下列各式：

……

猜想13+23+33+…+103=_______.

2.在本節課的探究過程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請將你的探究經驗、感悟和發現寫成學習體會或數學小論文.

【活動說明】撰寫學習體會或數學小論文就是以“數學寫作活動”來指導學習或學習反思，它是學生將所學知識、技能、經驗、思想方法進一步“內化”的一種過程，對理解數學、表達數學和應用數學起著很重要的作用.

附：活動的評價

數學實驗活動評價表

【活動說明】數學探究性學習的評價應突出過程性評價，重點評價自己在探究過程中對問題的理解、思辨與情感態度的投入程度，也要學會傾聽同學、老師的意見，提高學習的效率.

（作者單位：江蘇省泰州中學附屬初級中學）