六招破解冪的大小比較

王卉

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六招破解冪的大小比較

王卉

教材第62頁有這樣一道題：

這是一道冪的大小比較題，是本章中常見題型，本題可通過冪的運算性質計算出結果，然后比較大小.這種方法可以歸納為：

第一招：直接計算法

然而，有時我們遇到的題目并不方便計算出結果，所以我們另外舉例并總結了5種解決此類問題的方法，供同學們借鑒.

第二招：底數比較法

例2比較355、444、533的大小.

【分析】三個冪的指數都是11的整數倍，我們可以將指數化成相同，通過比較底數的大小，來確定三個冪的大小.

解：因為355=35×11=（35）11=24311，444=44×11= （44）11=25611，533=53×11=（53）11=12511，而125＜243＜256，所以533＜355＜444.

第三招：指數比較法

例3 若a=8131，b=2741，c=961，比較a、b、c的大小.

【分析】三個冪的底數都可以寫成3n的形式，我們可以將底數化成相同，通過比較指數的大小，來確定冪的大小.

解：因為a=8131=（34）31=3124，b=2741=（33）41= 3123，c=961=（32）61=3122，而124＞123＞122，所以a＞b＞c.

第四招：乘方比較法

例4已知a3=5，b4=6，比較a、b的大小.

【分析】本題需要比較的是兩個底數的大小，在指數和冪的值都不相同的情況下很難進行比較，所以我們需要將指數統一成12，通過比較冪的大小來確定底數的大小.

解：因為a12=（a3）4=54=625，b12=（b4）3=63= 216，而625＞216，所以a12＞b12，所以a＞b.

第五招：差值比較法

【分析】作差比較法是比較兩個數值大小最常用的方法，即對兩值作差，看結果是正還是負，從而確定兩值的大小.本題P和Q的分母相近，可先進行通分，然后求差值.

第六招：商值比較法

同樣是例5，我們換個方法解答.

【分析】作商比較法是對兩個數值作商，比較其結果與1的大小，從而確定兩值的大小.本題中兩式的分母為同底數冪，如果作商即可約分，方便用此法.

綜上所述，我們在解題時，要細心觀察題目的特征，根據題型特點靈活恰當地選擇合適的解題方法.

（作者單位：江蘇省泰州中學附屬初級中學）