淺談冪的運算法則逆用

李愛華

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淺談冪的運算法則逆用

李愛華

同學們在學習“冪的運算”這一章時，不僅要熟練運用公式計算，還要會逆用這些公式進行計算.下面舉幾例來說明逆用公式在解題中的應用.

原公式逆用公式同底數冪的乘法：

同底數冪的除法：

（a≠0，m、n為正整數）

冪的乘方：

積的乘方：

一、求整數位數

例1 求n=212×58是幾位整數.

【解析】可逆用上述冪的運算法則第1、4條，把n寫成科學記數法a×10n的形式：

∴n是10位整數.

二、確定整數的末尾數字

例2 求7100-1的末尾數字.

【解析】先逆用冪的運算法則第三條，確定7100的末尾數字.

而（2401）25的個位數字是1，

∴7100-1的末尾數字是0.

三、比較兩數大小

例3比較750與4825的大小.

【解析】750=（7）225=4925，可知前者大.

四、判斷是否能整除

例4若3n+m能被10整除，你能說明3n+4+m也能被10整除嗎？

【解析】若將3n+4+m變形成3n+m與10的整數倍的和的形式，此題就可迎刃而解.逆用冪的運算法則，有

3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m=80×3n+3n+m，結論已明.

五、判定數的正、負

∴原數是非負的.

六、尋找除數

例6已知250-4能被60～70之間的兩個整數整除，求這兩個整數.

【解析】逆用冪的運算法則第一條將原數進行分解，就可找到解決此題的途徑.

∴這兩個數是65、63.

七、用于簡便運算

例7計算：

八、求代數式的值

例8已知10m=4，10n=5.求103m-2n+1的值.

【解析】逆用冪的運算法則.

九、求參數

例9已知：2.54×210×0.1÷（5×106）=m× 10n（1≤m＜10）.求m、n的值.

【解析】逆用冪的運算法則，把等式的左邊也轉化成科學記數法的形式，便可求出m、n的值.

由科學記數法定義得m=8，n=-4.

實際上，逆用冪的這四條法則是一種常見的數學思想.同學們逆用冪的四條運算法則后，會發現那些原本看似束手無策的題目，前景也變得柳暗花明了.

（作者單位：江蘇省泰州中學附屬初級中學）