冪的運(yùn)算難點(diǎn)分析

黃麗霞

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冪的運(yùn)算難點(diǎn)分析

黃麗霞

冪的運(yùn)算是學(xué)習(xí)整式運(yùn)算的基礎(chǔ).大家在學(xué)習(xí)這種運(yùn)算時(shí)多多少少覺得有困難，有時(shí)甚至無從下筆.那么在解決這種計(jì)算問題時(shí)，應(yīng)注意哪些問題呢？

1.既要理解運(yùn)算公式，也要理解推導(dǎo)過程.

2.進(jìn)行相關(guān)法則間的比較，分清它們的區(qū)別與聯(lián)系.

3.熟練運(yùn)用公式，對(duì)數(shù)字題型要敏感.

4.細(xì)心，看清題目.

下面，我們舉幾個(gè)例子來加深對(duì)冪的運(yùn)算公式的印象.

例1計(jì)算a3·a4（公式am·an=am+n，且m、n為整數(shù)）.

【分析】有的同學(xué)一看到題目，就毫不猶豫地寫下答案a12，認(rèn)為a的指數(shù)應(yīng)該是3× 4，等于12.我們切忌出現(xiàn)這種想當(dāng)然的情況.a3是3個(gè)a相乘，a4是4個(gè)a相乘，因此a3·a4是（3+4）個(gè)a相乘，等于a7，千萬不可將指數(shù)相乘和指數(shù)相加混為一談.

例2計(jì)算：23·82n.

【分析】比較常見的錯(cuò)誤是將底數(shù)、指數(shù)分別相乘，得到166n.顯然這些同學(xué)沒有徹底明白公式am·an=am+n在什么情況下才能進(jìn)行運(yùn)算.我們要記住，只有底數(shù)相同時(shí)才能進(jìn)行運(yùn)算，且指數(shù)是相加并非相乘.所以，要將82n轉(zhuǎn)化為（23）2n，即26n，然后再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，得26n+3.

例3計(jì)算：（-a2）3+（-a3）2.

【分析】常見的錯(cuò)解是把（-a2）3和（-a3）2都算成-a6，從而得到-2a6的結(jié)果.對(duì)這種題型，我們可以先運(yùn)用積的乘方運(yùn)算，巧妙解決問題.（-a2）3實(shí)際上是（-1×a2）3，得-a6；（-a3）2實(shí)際上是（-1×a3）2，得a6，可得結(jié)果為0.

例4如果正方體的棱長(zhǎng)是（2a+1）2，求它的體積.

【分析】大部分同學(xué)都能得出結(jié)果為（2a+ 1）6.可又一次想當(dāng)然地將2a和1分別6次方，得出64a6+1的錯(cuò)解.出現(xiàn)這種問題，說明有些同學(xué)將它與積的乘方運(yùn)算混淆了.我們做題時(shí)一定要細(xì)心看準(zhǔn)每一個(gè)符號(hào)，才能得到正確的答案，否則算出的答案與正解差之千里.

本題有沒有更簡(jiǎn)單的方法呢？

冪的運(yùn)算并沒有想象中的那么難，關(guān)鍵在于正確地掌握運(yùn)算的規(guī)則和方法.希望大家能熟練掌握冪的運(yùn)算公式，減少甚至消滅錯(cuò)誤，為以后復(fù)雜的運(yùn)算打好基礎(chǔ).

（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）