如何輕松學(xué)好冪的運(yùn)算

程芳

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如何輕松學(xué)好冪的運(yùn)算

程芳

冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是中考必考點(diǎn)，在中考中著重考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，以及對(duì)該性質(zhì)的理解，題目不會(huì)很難，但是會(huì)有一定的綜合性，應(yīng)準(zhǔn)確把握和理解冪的運(yùn)算性質(zhì).本文從4個(gè)方面加以分析，供大家學(xué)習(xí)時(shí)參考.

一、清楚每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的由來

學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要清楚每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的產(chǎn)生或推導(dǎo)過程，不要死記公式，否則性質(zhì)易混淆出現(xiàn)錯(cuò)誤.如a2·a3=a6，就是把同底數(shù)冪相乘和冪的乘方混淆了，如果結(jié)合推理過程來理解a2·a3，即2個(gè)a相乘與3個(gè)a相乘的積等于5個(gè)a相乘，則a2·a3=a5.只有真正理解了冪的運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)，解題時(shí)才不易出錯(cuò).

二、明確冪的運(yùn)算性質(zhì)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

相同點(diǎn)：①運(yùn)算性質(zhì)中的底數(shù)都不變，只是對(duì)指數(shù)進(jìn)行運(yùn)算.

②運(yùn)算性質(zhì)中的底數(shù)既可以表示具體的數(shù)，也可以表示整式.

③指數(shù)均為正整數(shù).

不同點(diǎn)：結(jié)合公式.

am·an=am+n同底數(shù)冪的乘法：指數(shù)相加；

am÷an=am-n同底數(shù)冪的除法：指數(shù)相減；

（am）n=am×n冪的乘方：指數(shù)相乘；

（ab）m=am·bm積的乘方：等于各因數(shù)分別乘方的積.

另外am÷an=am-n中a≠0，其余公式中a可為任意實(shí)數(shù).

三、注意冪的運(yùn)算性質(zhì)的拓展性

對(duì)于含有三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘（除）、冪（積）的乘方等運(yùn)算，法則仍然適用.

例1計(jì)算：

四、逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)靈活解題

學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)，不僅要能從左到右運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算，還要善于應(yīng)用逆向思維，從右到左使用性質(zhì)，巧用這種方法解決有關(guān)冪的問題，常可使問題得到簡(jiǎn)捷解決.

例2計(jì)算：

（2）已知10m=4，10n=5.求103m-2n+1的值.

（作者單位：江蘇省泰州市明珠實(shí)驗(yàn)學(xué)校）