交流電磁場檢測激勵頻率的有限元模擬優化

吳　江，周志雄，賈　登，王孟法

(中國石油集團鉆井工程技術研究院， 北京 102206)

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交流電磁場檢測激勵頻率的有限元模擬優化

吳江，周志雄，賈登，王孟法

(中國石油集團鉆井工程技術研究院， 北京 102206)

在交流電磁場檢測(ACFM)技術開發過程中，由于試驗條件限制無法對不同材料的大量裂紋進行逐一試驗，如果采用數值模擬的方法代替試驗可以節省工作量。以COMSOL多物理場仿真分析軟件為工具，建立ACFM檢測過程中的電磁場分布數值模型,并進行求解，分析了ACFM檢測中激勵頻率對不同深度裂紋的敏感性，提出了ACFM檢測中對非鐵磁性金屬檢測的激勵頻率的優選方法。

交流電磁場檢測;激勵頻率;裂紋深度;檢測靈敏度

交流電磁場檢測(ACFM)技術是20世紀80年代由倫敦大學機械工程系的無損檢測中心首先提出的,是一種非接觸式金屬表面缺陷檢測方法。其優點是：無須清理被檢測材料表面的油漆、涂層和雜質覆蓋物，不會破壞結構表面保護層；一次完成缺陷的定性定量檢測，檢測速度快；操作簡單，現場使用方便，可顯著節約檢測時間，降低檢測成本。

圖1　ACFM檢測原理示意(表面電流分布)

交流電磁場檢測技術的基本原理如圖1所示。在交流電磁場激勵下，工件表面產生感應電流，感應電流激發感應磁場。無缺陷時，感應電流在工件表面均勻分布，電流線平行且密度相同。當工件表面存在缺陷時，由于缺陷處不導電而使得感應電流沿著缺陷邊緣流過，產生電流擾動，擾動產生的變化主要有兩點(見圖1)：一是電流繞過缺陷產生一定的旋轉效果；二是原本均勻分布的表面電流密度在缺陷附近產生了不均勻的分布，表現在臨近缺陷邊緣的地方密集，缺陷中間位置稀疏。

在對金屬材料進行ACFM裂紋檢測及損傷評價方面的研究時，裂紋的深度是評價裂紋危害性的一個重要指標，也是裂紋形狀、尺寸反演的重要參數[1-2]。查閱資料發現ACFM實際使用頻率在5～50 kHz之間，為準確反演裂紋深度，細化裂紋危害性評價，有必要分析ACFM檢測中，裂紋深度、電磁場激勵頻率和裂紋深度方向檢測靈敏度之間的關系。

試驗所用激勵線圈由U型錳鋅鐵氧體磁芯上密繞細導線組成，磁芯及被檢工件、裂紋組合在一起后的幾何形狀比較復雜，通過分離變量法、鏡像法、格林函數法等解析法分析電磁場在三維空間分布十分困難。而通過更改裂紋尺寸、大范圍調整激勵電路來進行試驗又需要進行大量的工作。筆者通過數值分析方法，利用有限元仿真軟件建立3D電磁場求解模型,可以極大地提高工作效率。

1　仿真分析模型的建立及求解

1.1仿真分析軟件

COMSOL MULTIPHYSICS(簡稱COMSOL)是一款基于有限元理論,以偏微分方程為研究對象的大型數值仿真軟件。它通過有限元方法模擬在科研和工程中能用偏微分方程(PDES)描述的各種問題，在數值仿真領域得到了廣泛應用。

1.2幾何建模

圖2　U型激勵ACFM仿真幾何模型

1.3物理場選擇及材料參數設定

模型中主要涉及時諧電磁場的穩態分布，在COMSOL軟件AC/DC模塊中選擇磁場(MF)作為待求解物理場；求解器設定中選擇頻域求解，以獲得特定頻率下的電磁場分布。

COMSOL軟件中MF模塊的微分方程表達式為：

(1)

(2)

式中：j為虛數單位;ω為電流角頻率;σ為電導;B為磁感應強度(磁通密度矢量);H為磁場強度矢量;Je為源電流密度;A為未知磁矢勢;ε0為真空介電常數;εr為相對介電常數。

磁感應強度B是無源場，因此可以表述為某未知磁矢勢A的旋度，也就是式(2)，A也是方程組中唯一的未知量。模型中的其余變量如電流密度矢量、磁通密度矢量、磁場強度等均可通過磁矢勢A計算得到。

目前，技術對調查的影響力還停留在第一現代性階段，即技術之于調查工作更多體現為嵌入性而非控制性。調查人員對于技術的依賴性尚未達到諸如智能手機對人的控制程度。在多數時候，由于技術運用的諸多阻礙，調查人員并未真正和技術進行親密接觸，依然保持著技術的意識理性。但從長遠來看，在完成技術嵌入后，不可避免地將進入自反性階段。這就推導出一個不得不面對的圖景：科技自反性該如何克服？在自反性現代階段，不是人控制技術，而是人受技術的束縛與支配。人一刻也不能離開技術，否則思維就要重置?？梢韵胂蟮膱鼍笆?，當調查人員的思維起點已然不是集體決策而是如何通過技術獲取信息時，自反性就已經形成。

線圈材料及空氣直接選取COMSOL材料庫中的Copper(銅)和Air(空氣)。其他材料參數參考實際物品選取，其中：U型磁芯材料選用PC40錳鋅鐵氧體磁芯，初始相對磁導率2 300(誤差±25%)，體積電阻率6.5 Ω·m；被檢工件為20號鋼板，并用電火花加工出半橢圓狀裂紋，電導率取5×106S·m-1，材料磁導率通過查找μ-H曲線得到。當線圈電流大小取實際試驗數值0.23 A時，無缺陷工件近表面空間的磁場強度H在1 800～1 900 A·m之間。經查證，此范圍的磁場強度H對應的20鋼(材料供應狀態)相對磁導率平均值約為670[4]。非鐵磁性金屬沒有實際工件，以7000系列鋁合金為分析對象，電導率設為1.9×107S·m-1，相對磁導率為1。

1.4物理場邊界條件設定及求解

首先將求解域限定在一定尺寸的長圓柱體內，令其各個邊界距線圈及磁芯都有一定的距離。在這個距離上，由線圈及工件引起的磁感應強度及其變化均接近于0，等效視作沒有磁通量穿過任意邊界區域。在COMSOL中將這些界面設置為磁絕緣邊界，物理表達式為n×A=0，即磁矢勢A在絕緣邊界面上處處為0。

磁芯周圍的激勵線圈用多匝線圈域來表達，通過指定4個面的電流流向模擬電流環繞磁芯流動。實驗室現有設備激勵電流0.23 A,線圈纏繞匝數為210匝。

經網格劃分后，整個模型有1 464 784個自由度。因為3D模型求解單元數量很大，若進一步細化網格，自由度數目還將成倍增長。文章選擇穩定雙共軛梯度法(BICGSTAB)求解器，可以一定程度降低計算成本,提高求解效率。

激勵模塊包括了U型激勵線圈及磁感應強度檢測點(測點)，測點坐標代表磁敏傳感器在檢測過程中的空間位置。為仿真實際檢測中激勵模塊與工件的相對運動，將激勵模塊幾何中心在y軸上的坐標定義為參數P，裂紋及工件幾何中心對應x-y軸平面的0點并保持不變，對P建立參數并掃描，掃描區間為(-20 mm，20 mm)，步長1 mm；對P的每個取值求解電磁場空間分布，再將數據串聯起來。文中所有仿真測試參數為:U型磁芯與工件表面為非接觸，間距1 mm，測點選取為距工件表面高度1 mm。

1.5仿真結果分析對比

ACFM檢測中，通常用于確定裂紋深度的信號是水平方向沿裂紋走向的磁感應強度信號，即模型中By，垂直方向信號Bz通常用于確定裂紋長度[2]。文獻[5]提出了一種衡量ACFM檢測中信號靈敏度的方法，即將有缺陷時的磁感應強度By與無缺陷時的By的比值定義為靈敏度，認為其變化趨勢反映信號的敏感性。受此啟發，在激勵頻率對檢測信號的影響方面，引入一個針對不同深度裂紋的靈敏度表達方式，表示By信號對裂紋深度的敏感程度。定義一個參數m,令m=B/d，其中B表示By在裂紋檢測過程中最大值與最小值之差的絕對值(電壓)，d表示裂紋深度。顯然，同等條件下B越大，檢測過程中越容易發現裂紋；則m的物理意義就變成同等條件下，裂紋單位深度引起的磁場變化大小,表示ACFM檢測中對裂紋深度檢測的靈敏度。

在常用激勵頻率6 kHz～50 kHz范圍取極限值分析不同深度裂紋的檢測靈敏度。

圖3　6 kHz時20鋼焊縫不同深度裂紋仿真分析曲線

圖4　50 kHz時20鋼焊縫不同深度裂紋仿真分析曲線

(1) 對鐵磁性金屬(20鋼焊縫)的裂紋檢測仿真分析及對比曲線如圖3～5所示。磁通密度矢量與線圈繞向密切相關，筆者選用的是電流繞x軸正方向逆時針旋轉時的結果，絕大多數文獻選用的是這種方式；部分文獻中磁通密度矢量檢測仿真結果與圖中相反，是電流繞向相反的結果，對實際檢測并無本質影響[6]。

由圖5可見，在鐵磁性金屬中，6 kHz及50 kHz對一定范圍內不同深度裂紋的檢測靈敏度變化基本一致，淺裂紋深度檢測靈敏度比深裂紋高；激勵頻率越高，裂紋的深度檢測靈敏度也越高。在對弱信號的裂紋檢測中，比如漆膜較厚區域，可優先選取高的激勵頻率，以獲得較高的裂紋深度檢測靈敏度。

圖5　20鋼中6 kHz及50 kHz探頭對不同深度裂紋的檢測靈敏度對比曲線

(2) 對非鐵磁性金屬工件(7000系列鋁合金)的裂紋檢測仿真分析及對比曲線如圖6～8所示?？梢?在鋁合金工件的檢測中，對不同深度的裂紋，不同激勵頻率下其深度方向的檢測靈敏度是一個非線性變化的過程，從0.6 mm深裂紋起，檢測靈敏度先增加，再降低;在1.6 mm深裂紋附近，6 kHz和50 kHz激勵頻率在裂紋深度方向的檢測靈敏度出現了交叉點。

圖6　6 kHz時不同深度裂紋仿真分析曲線

圖7　50 kHz時不同深度裂紋仿真分析曲線

圖8　鋁合金中不同激勵頻率下深度檢測靈敏度隨裂紋深度的變化曲線

(3) 不同激勵頻率下，鋁合金中1.6 mm深裂紋深度檢測靈敏度的仿真分析如圖9～10所示。該1.6 mm深裂紋，長8 mm，寬0.2 mm?？梢?，隨著檢測頻率的增加，裂紋深度方向的靈敏度先增加、再減小，在10 kHz～20 kHz范圍內有最大值。但是如圖10所示，隨著激勵頻率的增加，特別是大于20 kHz以后，在沒有裂紋位置的磁場波動變大，會增加誤判裂紋的幾率，對檢測不利。

圖9　鋁合金中不同深裂紋仿真分析曲線

圖10　鋁合金中1.6 mm深裂紋深度檢測靈敏度分析曲線

以上所有仿真模型參數設定及計算結果在COMSOL V5.1.0.136版本(試用版)通過。

1.6試驗方法

由于試驗條件所限，無法實測多種頻率下的ACFM檢測結果，以6 kHz檢測20鋼鋼板焊縫上機械加工的8 mm長，1.6 mm深，0.2 mm寬半橢圓狀裂縫模型為例,與仿真模型進行比較。檢測系統如圖11所示，動作執行機構為PLC(可編程邏輯控制器)控制下的伺服電機，掃描速度8 mm·s-1。含缺陷的工件如圖12所示，用20鋼焊接而成，在焊縫中心位置由電火花加工出8 mm長，1.6 mm深，0.2 mm寬的半橢圓狀裂紋，焊縫余高小于1 mm，焊縫本體及其兩側20 mm母材區域經射線、超聲和磁粉檢測，按JB 4730.3-2005《承壓設備無損檢測》質量等級I級驗收合格，盡量減少焊縫中影響ACFM檢測的宏觀缺陷。

圖11　檢測設備及被檢工件外觀

圖12為Labview程序采集的原始電壓數據，顯示幅值為經過放大電路放大的測量電橋輸出電壓值，單位為V，時間軸單位為h(小時)，測量電橋為1/4橋電路。數據采樣頻率為140 kHz，每2 500個數據取一個數據點繪圖，圖中總長0.002 7 h，大約相當于9.7 s，共包含了543個數據。由于檢測過程中系統電機啟停和數據采集并不同步，不易做到裂紋兩端數據完全一樣長，9.7 s電機實際檢測距離為58.2 mm，為減少計算量，參數掃描范圍為以原點為中心的x軸-20～20 mm范圍，將58.2 mm中間40 mm內對應的374個數據點提取出來，隔9個點取一個，最后得到一組41個數據。

實際測量電壓U與磁通密度矢量B的轉換關系如下：

測得U后通過運放進行電壓放大，放大電路放大倍數為1+50k/Rg，Rg=1.016 kΩ，電橋輸出端電壓U0=2.5-Rs/(R+Rs)×5，所用磁敏元件靈敏度M=0.99%/G，Rs=(1-M×Bx)×R，R=1 kΩ。其中,Bx為磁感應強度;M為磁敏傳感器靈敏度;Rg為增益電阻;R為無磁場時的傳感器電阻;Rs為磁敏傳感器在磁場Bx中的電阻。轉換后仿真和實際測試數據對比如圖13所示。

實際測得的數據比仿真結果絕對數值存在14%左右的偏差，但與由裂紋引起的磁場變化趨勢基本一致。

2　結果分析

磁芯及工件的磁導率依靠實驗室現有設備無法精確測量，選取數值存在一定偏差。

實際檢測的缺陷是焊縫中的人工裂紋，盡管已經控制了焊縫余高(小于1 mm)，但與模型中的平板工件還有一定差別。

限于計算機硬件配置的性能，難以對模型進行更加細化的網格劃分，特別是空氣區域，其最小單元尺寸0.37 mm，最大單元尺寸7.7 mm，相鄰單元尺寸生長率1.3；經試驗，如果網格粗化，對計算結果會有一定影響，具備硬件條件(建議工作站級配置，內存64 G及以上)的可以嘗試網格更加細化后的模型分析。

3　結論

(1) 鐵磁性金屬的ACFM檢測中，激勵頻率越高，對裂紋深度方向的檢測靈敏度也越高。由此，在對磁信號相對較弱的裂紋檢測中，如淺裂紋、水下結構等漆膜厚度較厚區域，應優先選取高的激勵頻率，以此獲得較高的裂紋深度檢測靈敏度。

(2) 在非鐵磁性金屬的ACFM檢測中，對不同深度的裂紋，不同激勵頻率下其深度方向的靈敏度是一個非線性變化的過程，從0.6 mm深裂紋起，其靈敏度先增加再降低，但變化趨勢不相同。以1.6 mm深，8 mm長，0.2 mm半橢圓狀裂紋為例，激勵頻率在10 kHz～20 kHz范圍內其深度方向檢測靈敏度有最大值。對此，可以針對具體檢測對象中出現最多的裂紋深度來進行分析，優化激勵頻率以獲得最佳檢測靈敏度。

[1]ZHENG Wen-pei,ZHANG Lai-bin,SU Yi-nao. Numerical simulation of a U-shaped ACFM inducer[J].The Japan Institute of Metals and Materials,2015,56(5):743-748.

[2]李偉,陳國明,鄭閑斌.交流電磁場檢測中裂紋反演研究[J].無損檢測,2006，28(11):573-576.

[3]俎棟林.電動力學[M].北京:清華大學出版社,2006.

[4]兵器工業無損檢測人員技術資格鑒定考核委員會.常用鋼材磁特性曲線速查手冊[M].北京：機械工業出版社，2003.

[5]齊玉良，陳國明，張彥廷.交流電磁場檢測數值仿真及其信號敏感性分析[J].石油大學學報:自然科學版，2004，28(3):67-68.

[6]李偉，張傳榮，陳國明，等.U型ACFM探頭精確建模和實驗測試[J].電子測量與儀器學報，2013，27(7)，660-662.

Optimization of Excitation Frequency in Alternating Current Field Measurement Based on Simulation

WU Jiang, ZHOU Zhi-xiong, JIA Deng, WANG Meng-fa

(CNPC Drilling Research Institute, Beijing 102206, China)

In developing alternating current field measurement (ACFM), it is hard to test large number of cracks and different materials one by one. A lot of time and workload can be saved by using numerical simulation method instead of tests, and also the former can provide technical guidance for the developers. A numerical model for electromagnetic field distribution in the process of ACFM detection is established and solved by using COMSOL Multiphysics simulation analysis software. The sensitivity of crack detection by ACFM at different excitation frequencies was analyzed. An optimizing method of the excitation frequency in ACFM detection was presented.

Alternating current field measurement; Driving frequency; Crack depth; Detection sensitivity

2015-11-01

中國石油集團公司科學研究與技術開發資助項目(2014B-4315)

吳江(1981-)，男，工程師，主要從事電磁無損檢測技術及儀器方面的研究工作。

吳江,E-mail: 47138297@qq.com。

10.11973/wsjc201607001

TG115.28

A

1000-6656(2016)07-0001-05