給學生思開維啟的鑰匙
——《多邊形的內(nèi)角和》教學賞析

○包曉燕

給學生思開維啟的鑰匙
——《多邊形的內(nèi)角和》教學賞析

○包曉燕

●數(shù)學是思維的體操，數(shù)學課堂是促進學生思維發(fā)展的主陣地。特級教師嚴育洪老師的《多邊形的內(nèi)角和》一課，以問題為抓手，喚醒學生已有的知識經(jīng)驗，與學生一起探究、梳理、拓展，幫助學生打開思維之門。

《多邊形的內(nèi)角和》是“綜合與實踐”這一領域的內(nèi)容，屬于規(guī)律探索類課型。教材安排這一實踐活動的價值不僅僅在于得出一個結(jié)論，而是重在讓學生經(jīng)歷規(guī)律探索的過程與方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維。因此，這需要教師給學生開啟思維的鑰匙。課上的時間是有限的，如何利用有限的時間讓學生舉一反三、靈活運用，以不變應萬變呢？嚴育洪老師為我們做了很好的詮釋。

一、喚醒：變開門見山為曲徑通幽

1.出示三角尺。

師：三角尺有什么用？

生1：可以用來畫三角形。

生2：可以用來測量三角形是不是直角三角形。

生3：還可以用相同的三角形拼出平行四邊形、長方形、三角形。

師：三角尺是三角形的，這個三角形特殊嗎？特殊在哪里？

生：有一個角是直角。

師：關于這個三角形你們還知道什么？

生：一個角是60°，一個角是30°。這個直角三角形的內(nèi)角和是180°。

2.出示：

師：這個三角形特殊嗎？它的內(nèi)角和是多少度？

3.陸續(xù)出示：

師：這兩個是一般三角形，它們的內(nèi)角和是多少度？

賞析：嚴老師并沒有直接出現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是180°”，而是以一把生活中常見的三角尺“激疑”：三角尺有什么用？三角尺的形狀有什么特殊？三角形的內(nèi)角和是多少？而這一個個看似簡單的問題，都與本課所學知識密切相關：“量”“拼”“算”，這是解決多邊形內(nèi)角和的具體方法；“從特殊到一般”，這是探索規(guī)律的思維方法；三角形的內(nèi)角和是舊知，這是新知的生長點。

二、探究：化抽象籠統(tǒng)為抽絲剝繭

1.特殊四邊形的內(nèi)角和。

師：從三角形的內(nèi)角和，你想到了什么？你覺得四邊形的內(nèi)角和是多少度？

生1：因為三角形的內(nèi)角和是180°，我想180°除以3，每個角就是60°，四邊形的內(nèi)角和就是240°。

生2：我覺得可能是360°。

師：兩位同學有不同的想法，那么我們就一起來研究四邊形的內(nèi)角和。同樣，我們先從特殊四邊形開始研究。（出示正方形）這個四邊形的內(nèi)角和是多少？由正方形你還能想到什么？長方形的內(nèi)角和是多少度？

2.直角梯形的內(nèi)角和。

出示：

師：這是一個直角梯形，另外兩個角的度數(shù)可以知道嗎？有量角器的可以用量角器量，沒有量角器的可以用三角尺拼一拼。

（學生測量，交流展示。）

師：這個梯形的內(nèi)角和是多少度？

生：90°+90°+120°+60°=360°。

師：來看第一種拼法，相當于把這個梯形分成了兩個三角形（如下圖）。

生：180°×2=360°。

師：同樣，再看第二種拼法（如下圖）。

師：360°+180°，怎么會多出來180°呢？

生：把它分成兩個圖形后，多出來了兩個直角，所以要減去180°。

師：你說得對，多出來的兩個直角不是內(nèi)角，所以360°+180°-180°=360°。第三種拼法，也是把梯形分成了兩個三角形。不同的分法都能得到內(nèi)角和是360°，你覺得哪種方法簡單呢？

生：分的時候要分成兩個三角形，這樣就比較簡單。

師：就是說這條線段應該是連接兩個頂點的線段。

3.一般四邊形的內(nèi)角和。

學生自己畫，自己分，求出一般四邊形的內(nèi)角和。

賞析：在課堂中，教師是“引路人”，時刻伴在學生的左右給予必要的幫助。對于四邊形內(nèi)角和的研究，嚴老師采用從特殊到一般的方法，抽絲剝繭，層層深入。首先把目光聚焦在直角梯形上，打開學生的思維，用“量”“拼”“算”等多種方法尋求答案，方法各異，殊途同歸。這樣的設計讓學生在體驗的過程中不斷提出問題、思考問題、解決問題，激活了學生的問題意識，使學生的思維一步步向預定目標邁進。

三、梳理：換紛繁復雜為清晰明了

師：我們知道了三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是不是720°呢？

師：你能不能自己畫一個五邊形，并想辦法得到它的內(nèi)角和呢？

（學生自由畫，教師展示學生作品，點評。）

師：看來五邊形的內(nèi)角和不是720°，而是540°。

賞析：嚴老師的課堂是民主的，是容錯的。同學們各抒己見，不管是對是錯，只要想得有道理，就已經(jīng)是開啟了思維之門。學生猜“四邊形的內(nèi)角和就是240°”，教師設伏“五邊形的內(nèi)角和是720°”，這些都不是問題，只要尋找到正確的研究方向，自然會有收獲。

師：由五邊形繼續(xù)往下研究，你知道六邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

師：下面，我們一起來整理一下研究過的圖形（如下圖）。

賞析：當探索出四邊形的內(nèi)角和后，學生可以很自然地想要探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和，嚴老師給予學生時間和空間，讓學生自主探索。當五邊形、六邊形的內(nèi)角和也探索出后，嚴老師引導學生整理研究的成果。學生梳理的過程，是獨立分析問題、解決問題的過程，也是培養(yǎng)他們創(chuàng)造力和思考能力的過程。

四、拓展：從點到為止到觸類旁通

1.歸納概括。

師：繼續(xù)往下研究，如果研究16邊形，你覺得它的內(nèi)角和是多少度？

生：16-2=14，14×180°。

師：你是怎么看出要16減2的？

（生答略。）

師：那么多邊形的內(nèi)角和怎么算？

生：多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°。

賞析：教學要沿著學生的思維軌跡自然行走，讓學生在自由的空間里自發(fā)地學習。在整理完五邊形、六邊形的內(nèi)角和后，嚴老師提出了“如果研究16邊形，你覺得它的內(nèi)角和是多少度”，這個問題不但具有挑戰(zhàn)性，更具有跳躍性，然而學生在嚴老師的引導下，自主探究，打開思維之門，很快就找到了16邊形的內(nèi)角和。

2.回顧方法。

師：我們先從最簡單的三邊形開始研究，再研究復雜的四邊形、五邊形等，研究每一種圖形的時候是先特殊后一般的順序把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來研究。并且，在研究的過程中，我們不斷排除錯誤的猜想，從而找到正確的答案。從簡單的問題想起，有序思考，是探索規(guī)律的有效方法。

3.滲透延伸。

師：同學們，今天我們研究的是內(nèi)角和，既然有內(nèi)角，那有沒有外角呢？外角和有沒有規(guī)律呢？

賞析：一堂課的結(jié)束，并不意味著研究的結(jié)束，嚴老師教學的內(nèi)容往往不是一堂課能夠完成的，他總會把課堂上有疑惑的內(nèi)容留給學生繼續(xù)去研究，為學生思維的進一步發(fā)展提供了方向。