螺旋錐齒輪潤滑仿真研究與分析

李家州 韓佳穎

天津理工大學 天津市 300384

1 引言

據有關資料介紹：從十九世紀末開始，學術界興起對流體潤滑理論研究。國外知名專家彼得洛夫針對同心體軸承以及圓柱體軸承摩擦和潤滑問題進行分析研究。緊接著雷諾用數學理論結合和現代流體力學理論及相關理論，系統的分析了流體動壓現象，產生了雷諾方程，為現代流體動力潤滑理論的發展奠定理論根基。從雷諾方程出現開始，各國學者們對其不斷的求解使用。我國學者鄭緒云利用求解雷諾方程，得出了鄭緒云公式，推動了彈性流體動力潤滑理論的前進。

齒輪嚙合的接觸情況比較復雜，實際情況和單齒計算結果有些許不同。為了更好的判斷螺旋錐齒輪嚙合過程中的接觸狀態、受力情況，分析嚙合過程中的受力傳導情況，本文借助于有限元分析軟件ANSYS對于齒輪嚙合狀態進行瞬態分析，獲得相對靠近實際工況情況的數據結果。之后借助鄭緒云點接觸油膜厚度方程對潤滑狀態進行計算與分析。

2 瞬態仿真

2.1 模型參數

為了更好的判斷螺旋錐齒輪嚙合過程中的接觸狀態、受力情況，分析受力傳導過程，本文借助于有限元分析軟件ANSYS對于齒輪嚙合狀態進行瞬態分析，以獲得相對靠近實際工況情況的數據結果。

本文認定齒輪齒面無接觸區為瞬態仿真的初始狀態，即接觸前需要經過沖擊，這樣可能更符合齒輪運轉的實際情況。首先構建某型號的一組螺旋錐齒輪，并建立不同的嚙合狀態，同時利用有限元分析軟件ANSYS，對其進行瞬態分析，分析其不同嚙合狀態下的受力情況。本文選用的齒輪組的基本參數如下表1所示。

表1 齒輪參數

針對螺旋錐齒輪使用情況，因其載荷值一般較大，常選用20CrMnTi作為齒輪材料，材料屬性如下表2。

表2 材料參數

齒輪裝配時，先在兩齒輪中軸相垂直的情況下確定軸間距，然后以從動齒輪為基礎設計主動齒輪的位置。兩齒輪位置都確定后，旋轉齒輪以實現嚙合，嚙合完成后的齒輪如下圖1所示。

圖1 螺旋錐齒輪裝配

2.2 接觸區

裝配完成后，對接觸區進行檢查，如果不在理想的設計區域，便根據螺旋錐齒輪的接觸區調整理論進行調整。接觸區的應力分布呈橢圓形擴散，應該中心點大四周小。調整完成的接觸區經驗證后如下圖2所示。

圖2 接觸區

2.3 齒輪受正應力情況

齒輪嚙合接觸過程中，以齒輪運轉方向為劃分依據，把正應力順著運轉方向的歸為主要接觸面，反之歸為次要接觸面。主要接觸面的正應力值代表了齒輪傳動的能量，次要接觸面的正應力值代表了齒輪沖擊消耗的能量，兩者數值體現了齒輪傳動效率情況。以轉速為200rpm、400rpm、600rpm為例如下圖所示。

從上述實驗發現，主要接觸面呈現細長的數值曲線，次要接觸面的呈現矮胖狀，反應了主接觸面由于正面承受推進力，接觸時間較短輸出正應力值較高的特點，展現了次要接觸面由于受沖擊反彈，動力不足，接觸時間較長的特點。同時，數值整體上，隨著轉速的提升正應力值也相應提升，但主要接觸面正應力提升速率遠高于次要接觸面，說明轉速越高被消耗的能量也越多、傳動效率也越低，這個過程中，主動齒輪的速率與傳動效率降低率呈反函數關系。

圖3 轉速為200rpm時正應力值(MPa)

圖4 轉速為400rpm時正應力值(MPa)

圖5 轉速為600rpm時正應力值(MPa)

3 油膜仿真

3.1 油膜厚度方程

首先確認潤滑油的參數，常用在螺旋錐齒輪上的潤滑油的參數如下所示。

表3 潤滑油參數

為了適合前文中齒輪接觸狀態的情況下，用于描述點接觸時的油膜情況，所采用的鄭緒云點接觸最小膜厚方程如下。

式中：hmin最小油膜厚度；η0常溫常壓下潤滑油的動力粘度；α潤滑油粘壓系數；U接觸表面的運動速度；Rx沿運動方向的當量曲率半徑；P接觸應力；Ry垂直運動方向的當量曲率半徑；E0接觸材料的當量彈性模量。

表3 γ=b，a，c，n，m，Rx/Ry等參數

所采用的鄭緒云點接觸中心膜厚方程如下。

式中：hc中心油膜厚度；α潤滑油粘壓系數；u接觸表面的卷吸速度；η0常溫常壓下潤滑油的動力粘度；E0接觸材料的當量彈性模量；R接觸球或橢圓的當量曲率半徑；P接觸應力；k橢圓率，接觸橢圓長軸與短軸之比。

將各個參數和運算方程，借用運算軟件Matlab編寫成運算腳本，分別輸出不同嚙合狀態下的兩種油膜厚度的數值和圖像，用以研究潤滑油膜的狀態變化規律，驗證潤滑狀態。

3.3 中心油膜厚度計算結果

不同轉速下的螺旋錐齒輪嚙合狀態分別進行計算，得出不同的油膜厚度數值，排列對比，并以此為依據，分析齒輪嚙合時期潤滑油膜的影響因素，以及潤滑油膜的變化規律。

計算直接輸出中心膜厚值，經圖像處理后，如下所示。

圖6 中心油膜厚度 固定負載(m)

3.4 最小油膜厚度計算結果

計算直接輸出最小油膜厚度值，經處理后，如下所示。

圖7 最小油膜厚度 固定負載(m)

3.5 結果分析

（1）由上述實驗研究可見，最小油膜厚度的變化規律與中心油膜厚度的變化規律相同。

（2）不同轉速下主動齒輪油膜厚度的變化情況，當從動齒輪的負載值固定時，轉速越大，油膜厚度最小值越小。負載值為50Nm時，油膜厚度受速度變化的影響明顯，且不同速度下對油膜厚度的影響效果接近；負載值為200Nm時，油膜厚度受速度變化影響效果較50Nm時減弱明顯。

（3）不同從動齒輪負載下油膜厚度的變化情況。當主動齒輪的轉速值固定時，負載對油膜厚度的影響程度明顯不高。轉速較低時，較高負載情況下油膜厚度整體更低，且油膜出現的頻率更頻繁；隨著轉速逐漸升高，不同負載下的油膜厚度與頻率更接近，轉速為600rpm時差異已經很小。即轉速較低時，負載越高油膜厚度越低，使用油膜的頻率越高，對油膜的消耗越高；這種規律隨著轉速的提高，負載對油膜厚度的影響越來越小，轉速升高到一定程度，負載對油膜厚度的影響可以忽略不計。

4 潤滑狀態評估

在實際應用中，僅僅知道油膜厚度不能準確的評價齒輪運轉時油膜的潤滑狀態，因為齒輪的嚙合是周期的運動，潤滑油膜也因此具有周期變化的特性。通常使用膜厚比來評價一種機械的潤滑狀態。膜厚比λ數值上是油膜厚度h與綜合表面粗糙度σ＇的比值

式中，σ1，σ2分別為兩接觸表面的輪廓均方根偏差。表面粗糙度的輪廓均方根偏差σ和輪廓算術平均偏差Ra有以下的近似換算關系。輪廓算術平均偏差Ra在工業上有相應的要求，根據不同的工藝水準相應地賦于。

當λ＞3時，屬于全膜彈流潤滑，潤滑油膜可以完全包裹齒面并不脫離；當1＜λ＜3時，屬部分膜彈流潤滑，潤滑油膜可能會出現空泡效應，對潤滑狀態有較高的要求；當λ＜1時，屬邊界膜潤滑，潤滑油膜有可能出現邊界潤滑的情況，損傷齒面。

根據螺旋錐齒輪的設計參數，滾銑精加工的表面粗糙度的輪廓均方根偏差為0.4～0.6μm，故取σ1=σ2=0.5μm進行計算。根據膜厚比公式定義編寫對油膜狀態評估的判斷方程，判斷油膜在歸屬類別，歸屬參數用sft表示。計算流程如上圖8所示。

圖8 油膜狀態判斷方程計算流程

將上文中計算得到額定轉速下的最小油膜厚度數值帶入判斷公式，即主動齒輪轉速為600rpm時，圖像處理后結果如下所示。

圖9 油膜狀態

根據數據所示，本文中的齒輪在假定額定轉速的嚙合過程中，處于部分膜彈流潤滑，且查找膜厚比λ后發現數值穩定在[2.16，2.91]之間，膜厚比數值雖然較低，但數值上接近全面潤滑，油膜處于比較危險的狀態，容易發生空泡效應損耗潤滑油膜，需要將齒輪組置于潤滑油富裕的環境工作。