一種二自由度離心水泵單層隔振設計

吳文兵，孔貝貝

（1.濰坊工程職業(yè)學院 山工機電工程學院，山東 濰坊　262500；2.齊魯理工學院，山東 濟南　250000）

一種二自由度離心水泵單層隔振設計

吳文兵1，孔貝貝2

（1.濰坊工程職業(yè)學院 山工機電工程學院，山東 濰坊262500；2.齊魯理工學院，山東 濟南250000）

對水泵機組與地基的隔振系統(tǒng)進行了研究，探討了單層隔振系統(tǒng)的兩個自由度的隔振設計，通過微分方程求解系統(tǒng)在受到簡諧激振力時的動態(tài)響應，研究了如何確定單層隔振系統(tǒng)的參數(shù)，同時通過改變隔振參數(shù)的大小討論其對傳遞率的影響，從而對系統(tǒng)進行優(yōu)化設計。

水泵；振動；單層隔振；傳遞率

水泵在工農(nóng)業(yè)中的地位是重要的，然而水泵的噪聲，振動級別很高，目前用于水泵降噪的方法普遍采用單層隔振。以往對單層隔振系統(tǒng)所作的研究，大多是把振動系統(tǒng)簡化為集中質(zhì)量建立力學模型，忽略了實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布。文章考慮振動系統(tǒng)的質(zhì)量分布情況，對水泵單層隔振系統(tǒng)進行了分析。

1　水泵單層隔振系統(tǒng)動力學分析

（1）水泵單層隔振系統(tǒng)動力學模型。水泵機組雙層隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)比較復雜，為便于分析，簡化為力學模型如圖2所示。假設機器——支撐——基礎系統(tǒng)具有一個過質(zhì)心的鉛垂對稱面，在鉛垂激振力作用下，只考慮在該對稱面內(nèi)的垂直運動和搖擺運動，這是一個2自由度的動力學模型。水泵機組質(zhì)心為O點，水平軸線X、Y，垂直軸Z。水泵單層隔振系統(tǒng)引入以下基本假設：①結(jié)構(gòu)對稱XOZ平面，隔振器布置對稱，系統(tǒng)沒有相對X搖擺轉(zhuǎn)動；②系統(tǒng)沒有相對Z扭擺轉(zhuǎn)動；③系統(tǒng)沒有沿X、Y軸的水平位移；④激振力簡化到質(zhì)心O點，僅討論垂直軸Z方向的簡諧激振力分量F=F0sinωt，F(xiàn)0為激振力幅值，ω為激振角頻率。

圖1　水泵機組雙層隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2　水泵單層隔振系統(tǒng)動力學模型

系統(tǒng)的振動微分方程為：

式中：位移列陣｛u｝=［u1z，θ1y］T，

激振力列陣｛F｝=［F0，0］Tsinωt

將方程（1）展開為：

令F（t）=F0eiωt，｛u｝=，代入（2）式，列出特征矩陣方程為：

當隔振器的剛度大小相等時，解（3）式，求得固有頻率

當然，我黨所提出的以人為本理念，一方面借鑒了“近代西方人本主義反對迷信、崇尚科學，反對專制、崇尚自由，反對神性、張揚人性”［5］等進步內(nèi)容，另一方面也剝離并拋棄了其“抽象的、永恒不變的人性觀”［5］。但二者的共性卻是一致地尊重人的主體地位及其在社會發(fā)展中的作用，同樣找不到統(tǒng)治階級以及其代言人——國家的地位。

（3）隔振效率。式（1）是一個二階線性常系數(shù)非齊次方程組。對諧波激勵，旋轉(zhuǎn)向量與其存在對應關(guān)系，例如，我們可以寫成：

當然，以上兩式重的等號只能看成為一種“對應”的記號，實際上F（t）、｛u｝都只取所對應的復向量的實部，即：

用復數(shù)解上述耦合聯(lián)立微分方程。假定簡諧激勵力用F（t）=的實數(shù)部分表示。正如單自由度系統(tǒng)所說的那樣，在無阻尼時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應一定是與激勵同頻率的，其解具有如下形式：

式中：

V=-J1ω2+K22，W=K12

傳遞到基礎上第i個支撐點的力為：

其中LU1即四個彈簧隔振器分別與重心的縱向距離。k1為上層隔振器LU1的剛度。

將式（7）帶入（9）式得：

則其FT的幅值為F：

由此傳遞到基礎的傳遞率為八個節(jié)點上的力的總和與激振力的比值，即：

先確定質(zhì)量m1=100kg、轉(zhuǎn)動慣量J1=20kg·m2，采用剛度系數(shù)k1=100N/m與k2=150N/m分別作傳遞率函數(shù)曲線如圖3所示，當支承間距x1=0.878m與x2=-0.878m分別做傳遞函數(shù)曲線如圖4所示。

圖3　不考慮阻尼情況下的隔振器剛度對系統(tǒng)傳遞率的影響

圖4　不考慮阻尼情況下的隔振器支撐間距對系統(tǒng)傳遞率的影響

圖3顯示系統(tǒng)有無阻尼情況下，隔振器剛度改變時，傳遞率的變化情況。由圖3可見，系統(tǒng)的隔振能力隨著系統(tǒng)剛度的減小而得到加強，尤其是在中高頻率，傳遞率曲線整體下移，即彈簧剛度增加對隔振不利，而且效果很明顯。

圖4顯示系統(tǒng)有無阻尼情況下，隔振器支撐間距改變時，傳遞率的變化情況。無阻尼時隔振器支撐間距的增大，對系統(tǒng)低頻域的傳遞率有稍微的改變，對中高頻率沒有顯著的影響。

2　結(jié)語

文章主要通過求解水泵單層隔振系統(tǒng)兩個自由度的微分方程以及給定的已知條件，對此系統(tǒng)進行了隔振設計，并通過考慮無阻尼情況來討論傳遞率并繪制傳遞率曲線圖，同時通過選取適當?shù)母粽駞?shù)，從而達到理想的效果。

［1］王孚懋，楊龍，趙麗芳，等.水泵機組浮筏隔振系統(tǒng)研究［J］.噪聲與振動控制，2008，（10）：36-39.

［2］袁惠群.具有分布質(zhì)量的雙層隔振系統(tǒng)隔振特性的分析［J］.振動與沖擊，1996，15（3）：61-64.

Isolation Design for A 2-d of Single Layer Vibration Centrifugal Pumps

WU Wen-bing1，KONG Bei-bei2
（1.Weifang Engineering Vocational Vollege，Shangong Mechanical and Electrical Engineering College，Weifang，Shandong 262500，China；2.Wu Wenbing Qilu Technology Institute，Jinan，Shandong 250000，China）

This paper researches on the pump unit and the foundation of vibration isolation system，discusses the monolayer of two degrees of freedom vibration isolation of vibration isolation system design，and studies how to determine the parameters of the single layer vibration isolation system by solving differential equations under simple harmonic excitation force of dynamic response and optimizes the system design by changing the parameters of vibration isolation at the same time.

water pump；vibration；single layer vibration isolation；pass rate

TB535

A

2095-980X（2016）07-0069-02

2016-06-21

吳文兵（1985-），女，河北邢臺人，主要研究方向：噪聲與振動、電氣。