基于BP神經網絡的城市增長邊界預測
——以北京市為例

付 玲，胡業翠，鄭新奇

（中國地質大學（北京）土地科學技術學院，北京 100083）

基于BP神經網絡的城市增長邊界預測
——以北京市為例

付 玲，胡業翠，鄭新奇

（中國地質大學（北京）土地科學技術學院，北京 100083）

研究目的：構建城市增長邊界預測模型，以北京市為例，研究該模型的可行性。研究方法：嘗試采用BP人工神經網絡方法，結合GIS和RS技術，并選定綠地、建筑物、行政中心、主要道路、次要道路、坡度、坡向和海拔8個對城市邊界擴張影響較大的因子，建立城市增長邊界模型（UGBM），并應用該模型預測了北京市2020年城市增長邊界，同時用面積匹配值法評估了模型的精度。研究結果：使用UGBM模型預測城市增長邊界，總的面積匹配值為106%，稍微高估了城市擴張面積。研究結論：基于BP神經網絡的UGB劃定方法對確定城市未來擴張方向有指導作用，可為城市規劃和發展政策的制定提供指導。

土地管理；城市增長邊界預測；BP人工神經網絡；訓練

1 引言

進入21世紀以來，中國的城鎮化速度迅猛，根據中國統計年鑒數據，2000年的城鎮化率為36.2%，而2014年則提高至54.77%。快速的城鎮化雖然促進了社會經濟的發展，但也使得許多城市盲目追求空間的擴大，無序蔓延。城市增長邊界作為空間增長管理的政策工具之一，以“生態優先”保護城市生態本底，以“精明增長”提升城市內部空間績效［1］。能夠控制城市無序蔓延，是提高城市空間發展質量有力的政策措施，也是中國協調生態保護與經濟發展矛盾的重要手段。2006年4月實施的《城市規劃編制辦法》中對城市總體規劃綱要首次提出劃定城市增長邊界的要求：提出禁建區、限建區、適建區范圍，并要求研究中心城區空間增長邊界。2014年，北京、上海、沈陽等14市被選為城市開發邊界試點城市。

城市增長邊界即UGB，最初是由美國俄勒岡州的塞勒姆市提出的，是劃分城市土地和農村土地之間的分界線［2］。后來，城市增長邊界又被給予了更多的定義。Duany和Plater認為UGB本身包含控制與引導兩重含義，其構成也相應地包括鄉村邊界與城市邊界［3］。David等認為UGB是被政府所采用來區分城市化地區與周邊生態開敞空間的重要界限［4］。國內學者在引進城市增長邊界理論過程中，對城市增長邊界產生了不同理解。有學者將限建區、禁建區、城市建設用地開發邊界稱為廣義上的中國UGB，將城市建設用地開發邊界稱為狹義上的中國UGB［5-6］。有學者定義UGB為建設用地和非建設用地（農用地）的分界線［7-8］。有的學者將城市增長邊界分為“彈性邊界”和“剛性邊界”，認為彈性邊界是動態的，可隨時調整的，剛性邊界是生態安全底線，不能變動［9-11］。有的學者定義UGB為滿足城市未來擴展需求而預留的空間［12］。本文將城市增長邊界定義為：以防止城市無序蔓延和保護土地資源為目的而劃定的允許城市建設用地擴張的最大邊界，邊界以內作為城市發展用地可予以合理利用。

目前，城市增長邊界的劃定方法是關注的熱點［13］，主要分為以下3種：（1）土地生態適宜性評價法。祝仲文選定8個評價因子，采用層次分析法確定因子權重值，通過疊加最終劃定UGB［14］，也有其他學者采用該法劃定UGB［15-17］。（2）城市增長射線群法。Amin Tayyebi選定城市的多個中心點，以距離為測度建立預測模型，模擬城市邊界變化位置，劃定伊朗德黑蘭UGB［18］。其他學者也采用了該方法預測UGB［19］。（3）城市空間發展模擬法。主要采用人工神經網絡［20-21］、元胞自動機［22-24］、決策樹［25］、智能主體［26］、矢量支撐機［27］等方法，基于GIS和RS技術，建立UGB模型。當然，也有學者將這幾種方法結合起來使用［28-30］。然而其中許多方法在劃定UGB時存在參數難確定（如CA模型）［31］、適用范圍有限（如土地生態適宜性評價方法）、具有主觀性等缺點，從而影響了這些方法的推廣。人工神經網絡能很好的模擬復雜的非線性關系，能從不準確或帶有噪音的訓練數據中進行綜合，從而獲取較高的模擬精度。同時神經網絡允許自變量可以是相關的［32］。基于以上研究，本文在應用GIS和RS的基礎上，結合BP人工神經網絡，建立城市增長邊界預測模型，并以北京市為例，開展實證研究。

2 數據與方法

2.1研究區概況

北京是中國的政治、經濟和文化中心，隨著社會經濟的不斷發展，人口的不斷增多，北京建成區面積增長迅速。根據中國城市統計年鑒數據，2000年北京市建成區面積為490.11 km2，而2010年建成區面積擴張至1186 km2，10年間增長了1.42倍；2013年建成區面積迅速擴張至1306 km2，北京城市建設用地規模屢屢突破規劃目標，為了遏制北京城市地區“攤大餅式”的擴張，劃定北京城市增長邊界刻不容緩。

2.2BP神經網絡原理

人工神經網絡（ANN）是一種應用類似于生物神經網絡的結構來處理信息的數學模型或計算模型。BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡，其基本構成包括一個輸入層、一個或多個隱含層和一個輸出層。BP神經網絡一般包括兩個階段：訓練階段和預測階段。整個BP神經網絡的工作原理為：在前向傳遞中，輸入信號經逐層處理直至輸出層，其輸出結果如果與期望輸出不同，則會進行反向傳播，根據預測誤差調整權值和閾值，使得網絡的預測輸出不斷向期望輸出逼近。經過反復學習訓練，得到與最小的誤差平方和相對應的網絡參數（權值和閾值），訓練就可以停止了。然后再輸入類似樣本，則經過訓練的網絡會輸出相應的誤差最小的結果。本文就是根據BP神經網絡的映射原理，模擬城市增長邊界影響因素與邊界之間的復雜映射關系，并進行未來邊界預測。

2.3影響因素的選擇

城市增長邊界的影響因素多而復雜，如自然、社會、經濟、政策等，本文結合數據的可獲得性與BP神經網絡的適用性，選取了綠地、建筑物、行政中心、主要道路、次要道路、坡度、坡向和海拔等因素，對基于BP神經網絡的城市增長邊界預測方法開展研究。其中海拔對城市的布局和擴張有著重要影響，研究表明城市建成區有向低海拔地區擴張的趨勢［33］。從北京現狀來看，中心城區基本分布在海拔高度為20—60 m的區域，未來北京城市也有向低海拔地區擴張的明顯概率。坡度的大小直接影響著城市用地布局和建筑物的布置，坡向也影響著城市建筑物的布置，坡度和坡向的合理選擇會減少不必要的開支，指引著城市的擴張方向。綠地是保持生態平衡的一個重要因素，一般會限定其不能轉變為建設用地，許多地區通過劃定綠地保護區作為禁建區和控制建設區來控制建設用地增長，從而對城市的擴張產生了一定的影響。建筑物也是城市擴張的重要因素之一，離其更近的單元更易被吸收為城市單元。行政中心是一個地區經濟發展好的地方，會帶動著周邊地區的發展，同時也是人口密集的地區，吸引著大量居民居住在周邊，離其更近的單元更易被吸收為城市單元，影響城市的擴張。主要道路和次要道路對城市建設活動有一定的吸引力，人類利用道路進行一系列的生產、生活活動，為了方便，更喜歡居住在道路兩旁，人口的增多，各種設施會逐步完善，離道路近的區域更有可能被開發，從而被吸收為城市單元。

2.4UGB模型設計

本文基于RS和GIS技術，結合BP人工神經網絡方法，建立UGB模型，預測北京未來城市增長邊界。其中BP神經網絡結構采用matlab2012b開發，網絡結構分為：輸入層，有8個神經元，對應影響城市增長邊界變化的8個預測變量；隱含層，有8個神經元，選擇tansig（）函數作為傳遞函數；輸出層，由一個神經元組成，對應的是輸出的距離比例因子，傳遞函數選擇logsig（）函數。其具體結構如圖1所示。

3 北京UGB預測

3.1基礎數據

實驗研究區為整個北京市，總面積為16410.54 km2。采用的基礎數據主要包括2000年北京市土地利用現狀圖、2010年北京市土地利用現狀圖、北京市DEM數據以及北京市道路矢量圖。2000年及2010年兩期北京市土地利用現狀圖是由2000年及2010年的30 m×30 m的landsat TM影像解譯而得，從中可提取出兩期的城鎮用地。在ENVI中由兩期遙感影像解譯出綠地、行政中心和建筑物，從DEM數據可以得到海拔、坡度和坡向信息。所有的圖像被統一設置為普通的橫軸墨卡托投影WGS 1984 Zone 50N。

3.2數據處理

3.2.1預測變量 在ArcGIS中用Spatial Analyst下的歐氏距離工具得到點到綠地的距離、點到建筑物的距離、點到行政中心的距離、點到主要道路的距離和點到次要道路的距離，輸出為30 m×30 m的柵格影像。分別用ArcGIS中3D Analyst模塊中的slope工具和aspect工具，對北京市DEM數據進行坡度和坡向分析，得到30 m×30 m的坡度圖和坡向圖。由此，得到影響北京市城市增長邊界的8個變量，即：點到綠地的距離、點到建筑物的距離、點到行政中心的距離、點到主要道路的距離、點到次要道路的距離、坡度、坡向、海拔。再通過ArcGIS柵格計算器工具，對已有的8個影響因子柵格圖，進行歸一化，歸一化公式為：

圖1　BP神經網絡結構Fig.1 The architecture of BP artificial neural networks

式（1）中，x指某個影響因子的柵格值，xmax是整個柵格圖中最大的柵格值，xmin是柵格圖中最小的柵格值，此時得到圖中的柵格值在0—1之間。在8個變量的柵格圖中，提取2000年和2010年城市邊界線上360個點的值，這些數值將作為神經網絡的輸入層。

3.2.2距離比例因子 在ArcGIS中，用2000年及2010年的城鎮用地提取邊界線，將最大連續區域歸在一起，離中心城區較遠的城鎮用地則被舍棄掉了，最終得到2000年城市邊界線和2010年城市邊界線，當然得到的城市邊界線內的土地面積小于北京市總的城鎮用地面積。將這兩年的城市邊界線疊加在一起，如圖2所示。以2000年城市邊界線為基礎，應用Data Management工具下的Feature to point，得到城市中心點，以該點為參考點，間隔為1度，將邊界線等分為360份，在每個角度上，中心點到邊界的距離以式（2）計算。同一個角度上，每個方位的比例因子SF被用于從0到1標準化距離，它是相同方位的兩個連續時間的距離與前一個時間邊界點到中心點距離的比例，如式（3）所示。

Dit表示中心點i和邊界點t的距離，xi是中心點的橫坐標，yi是中心點的縱坐標，xt是在城市邊界的t點的橫坐標，yt是在城市邊界的t點的縱坐標。SF（n2）是n2年邊界點與中心點之間的比例因子。不同方位的比例因子是被用作輸出目標去訓練ANN。由式（3）可以先算出2010年邊界點與中心點之間的比例因子。

3.3訓練和預測

BP人工神經網絡的訓練是城市增長邊界模型中最重要的環節，其訓練的效果如何直接影響到預測精度。

圖2　北京市2000年和2010年城市邊界Fig.2 The urban boundary for Beijing in 2000 and 2010

將2000年的8組變量的360個點值輸入神經網絡，其中80%的數據用于訓練，其余20%的數據用于之后的測試，并把2010年相對2000年的距離比例因子作為期望輸出進行訓練。訓練是隨著一組迭代周期進行，訓練時設定一個目標MSE，MSE是期望輸出與實際輸出之差的平方和，目的是達到最小的MSE時能終止訓練，以防止訓練過度。一旦訓練被終止，會得到最終的權重和閾值。而這些權重和閾值會被給予神經網絡，結合已準備好的未用的樣本測試神經網絡的性能。訓練好神經網絡后，將2010年的8組預測變量數據輸入網絡進行預測，最終得到2020年邊界點和中心點之間的比例因子。

4 結果分析

4.1訓練結果分析

本次實驗中，用MATLAB編程進行神經網絡訓練后，得到的訓練結果如圖3所示，表現了MSE隨著網絡訓練的變化情況。剛開始時MSE值為0.044，但在3個訓練周期內迅速下降到0.033左右，然后3—25個周期內減少了下降幅度，但下降速度依然較快，在25—90個周期內下降趨勢比較平緩，然后在90個周期后呈持平狀態大致在0.02以下。最終在99個周期時MSE達到設定的目標0.01，其中設定該目標MSE的原因是防止訓練過度影響預測結果。

4.2UGBM精度分析

在UGBM中，由于是在得到需要的較小MSE后就終止了訓練，因此，對訓練網絡的預測精度仍有待分析，這里用一個面積匹配值來評估模型精度。此面積匹配值是預測要改變地區的面積，與實際轉變為城市地區面積的百分比，具體公式如下：

圖3　MSE隨著BP神經網絡訓練的變化情況Fig.3 MSE value across the training cycles of BP artificial neural networks

P為面積匹配值。P小于100%表示模型低估了城市擴張規模；P大于100%則反映該模型對城市擴張面積估計過高。由此，用預測時得到的2010年距離比例因子進行一系列計算，最終得到預測的2010年的城市邊界，并與2010年實際的城市邊界疊加在一起得到結果對比圖4。

圖4　北京市2010年預測邊界與實際邊界Fig.4 The predicted boundary and actual boundary of Beijing in 2010

通過計算得到2010年的預測改變面積，并與2010年實際的改變面積進行比較，同時以中心點為參考點，用水平線和垂直線將研究區域分為4個區域，比較這4個區域的面積匹配值，看模型模擬結果在4個區域的表現情況。結果如表1所示，總的面積匹配值為106%，在東北、西北、西南及東南4個區域面積匹配值分別為106%、110%、103%和107%，總的相差不大，沒有重大的偏差，而且面積匹配值均大于100%，所以該UGB模型對城市擴張面積估計過高。

表1　不同方向上的面積匹配值Tab.1 PAM values for different directions

4.3模擬結果分析

將預測得到的2020年邊界點和中心點之間的比例因子，代入到式（5），n2為2010年，n3為2020年，就可以得到2020年360個特定方向上邊界點到中心點的距離。根據一系列數學公式的推導，得到計算坐標值的式（6）和式（7），根據這兩個公式，就可以算出2020年360個特定方向上邊界點的位置。

將2020年邊界上的點連接起來就是2020年的城市邊界線，并與2000年和2010年的城市邊界線疊加在一起，可得到結果圖5。從圖中可以看出北京市的城市擴張沿著中心區域，向四周不斷發散，每個方向都有一定的擴張，但在正北方向上城市擴張的相對較多。就擴張范圍來看，通過對比北京市行政區劃圖，可以知道2020年城市邊界在處于正北方向的昌平區擴張的較多，在東北方向已經少部分擴張到順義區，同時還擴張到了西南方向的通州區、大興區。

5 結論

近年來，許多城市以“承載能力已到了極限”為由，盲目追求“大城市”發展戰略，向周邊盲目擴張，這不僅造成城市內部空間許多土地的閑置浪費，同時向外擴張時也侵占了不少農用地。鑒于此，城市增長邊界的劃定尤其必要，既可控制城市的無序擴張，保護農用地，又能提高城市內的居住環境。但選定何種方法來描述城市擴張過程中的規律和劃定城市增長邊界，也是一項非常復雜的工作。目前已經有一些理論方法被運用于劃定UGB中，各有其適用性及不足，通過比較分析，本文選取的基于BP神經網絡的UGB劃定方法，操作簡便、可行。

本文根據資料的可獲得性，選定對城市擴張有影響的建筑物、綠地、行政中心、主要道路、次要道路、坡度、坡向及海拔因素，結合GIS、RS和BP人工神經網絡，建立城市增長邊界模型，預測北京市2020年的城市增長邊界。研究結果表明，2020年北京市城市擴張呈平穩趨勢，所有方向都有所增長，但在正北方向擴張較多。通過預測邊界與實際邊界的對比值，即面積匹配值，來測定模型精度，得到模型總精度106%，稍微高估了城市擴張，總的來說模擬效果較好。

圖5　北京市2020年城市增長邊界的預測結果Fig.5 The predicted result of urban growth boundary of Beijing in 2016

實驗表明，本文設計的UGB劃定方法對確定城市未來擴張方向有一定指導意義，規劃部門可以根據劃定結果，結合實際情況和相關政策，指導城市規劃編制，合理引導城市發展。當然，本模型尚存在一些不足之處，這主要源于：（1）預測變量的選擇方面。選定的變量因子較少包括經濟社會方面的因子，比如對城市增長有關的人口數量、人民生活質量等方面，這些因素不好引入神經網絡；同時對規劃政策的模型定量化、自動化處理也考慮不夠，如從京津冀協同發展規劃綱要來看，北京將聚焦通州，加快市行政副中心的規劃建設，同時根據《北京市城市總體規劃（2004—2020年）》“兩軸—兩帶—多中心”城市空間結構，鄰近城區的順義、通州、亦莊等新城將建成一批頗具規模的綜合商業區，這些政策性規劃必然導致通州、順義和大興等城區的擴張比預測結果更多、更廣。（2）BP神經網絡自身缺陷。BP神經網絡實質上是一個無約束的非線性最優化計算過程，容易陷入局部最小點而得不到最優結果，同時隱含層的確定是靠經驗或反復試驗來確定的，所以文中訓練結果不一定達到了最優，只是較好結果。（3）選擇的判定模型精度的方法略顯粗糙，只是大致從4個基本方向上的預測改變面積和實際改變面積的比值來判定，不能深入地評估模擬過程的準確度。同時，本文只預測了2020年的城市增長邊界，仍待對今后城市增長邊界的穩定狀態進行深入分析，在未來的研究工作中，進一步優化BP神經網絡方法，結合其他方法將更多預測變量引進模型，提高城市增長邊界的預測精度。

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（本文責編：陳美景）

The Prediction of Urban Growth Boundary based on BP Artificial Neural Networks： An Application to Beijing

FU Ling， HU Ye-cui， ZHENG Xin-qi
（College of land science and technology， China University of Geosciences， Beijing 100083， China）

The purpose of this study is to establish urban growth boundary model and apply it to Beijing to study the feasibility of the model. In this paper， we tried to use BP artificial neural network combined with geographic information systems （GIS） and remote sensing （RS） technology to establish urban growth boundary model （UGBM）. We selected eight factors that might lead to urban boundary expansion for the model i.e. green areas，buildings，administration centers，main roads， minor roads， slope， aspect and altitude. We used this model to predict Beijing urban growth boundary in 2020， and evaluated the accuracy of this model via a percent area match metric. The results showed that the area match value of this model was 106% when predicting Beijing urban growth boundary. Although this model overestimated urban area slightly， it predicted urban growth boundary quite well in general. It concludes that the model can predict urban growth boundary and it can provide certain guidance for urban planning and urban development policy.

land management； urban growth boundary； BP artificial neural networks； train

F301.2

A

1001-8158（2016）02-0022-09

10.11994/zgtdkx.20160129.145444

2015-10-12；

2015-11-28；網絡出版日期：2016-01-29

國家自然科學基金資助（41171440）；中央高校基本科研業務費專項資金資助（2652015175）。

付玲（1991-），女，四川眉山人，碩士研究生。主要研究方向為土地資源管理與土地規劃。E-mail： Fuling91@163.com

胡業翠（1978-），女，山東淄博人，副教授，博士。主要研究方向為土地利用與區域可持續發展。E-mail： huyc@163.com