時滯標準神經網絡模型的魯棒無源性

朱　進,蘇亞坤,李太芳

(渤海大學，遼寧 錦州　121000)

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時滯標準神經網絡模型的魯棒無源性

朱進,蘇亞坤,李太芳

(渤海大學，遼寧 錦州121000)

摘要：研究了連續標準神經網絡的無源性。通過引用自由權矩陣，根據Lyapunov穩定性理論，給出了無源性判別定理，該定理是時滯相關的，同時獲得了狀態反饋控制器存在的充分條件。數值算例表明：所提出方法是可行的。

關鍵詞：標準神經網絡；時滯相關；魯棒無源性；線性矩陣不等式

withTime-Delay

ZHUJin,SUYa-kun,LITai-fang

(BohaiUniversity,Jinzhou121000,China)

神經網絡具有自適應、自組織、容錯功能和并行分布式存儲等功能。神經網絡廣泛應用于聯想記憶、優化計算、模式識別等領域。利用神經網絡對非線性系統的控制問題進行研究受到廣泛關注[1-8]。劉妹琴[9]提出了一種連續標準神經網絡模型，該模型由線性系統及非線性算子兩部分組成。該模型的提出有利于對非線性系統進行魯棒性能的分析和綜合[10-12]。

本文研究了連續時滯標準神經網絡模型的魯棒無源性問題。首先，利用神經網絡對非線性系統進行模擬，再將其化為連續標準神經網絡。通過利用Lyapunov穩定性理論給出標準神經網絡魯棒無源的判定定理，并且給出了狀態反饋控制器的設計方法。該判定定理具有易于求解的LMI形式，可以利用Matlab工具箱進行求解。最后用數值算例驗證了所給方法的可行性。

1　系統描述

連續標準神經網絡[7]具有以下形式：

(1a)

(1b)

(1c)

其中：A1∈Rn×n，B1∈Rn×L，B1d∈Rn×L，C1∈Rn×r，D1∈Rn×m，A2∈RL×n，B2∈RL×L，B2d∈RL×L，C2∈RL×r，D2∈RL×m，A3∈Rr×n，B3∈Rr×L，B3d∈Rr×L，C3∈Rr×r和D3∈Rr×m是相應的狀態空間矩陣；f∈C(RL;RL)滿足 f(0)=0是非線性激活函數；x(t)∈Rn是神經元狀態向量；u(t)∈Rm，w(t)∈Rr分別是外部和擾動輸入；z(t)∈Rr是系統輸出。系統(1)滿足：

假設激活函數滿足以下的條件：

(2)

定義1如果式(3)(tp≥0)對于系統(1)的自治系統的所有解均成立，其中系統(1)具有初始條件x(0)=ξ(0)=0，

(3)

則稱系統(1)的自治系統是無源的，且具有耗散率η。

2　主要結果

為系統(1)設計以下的狀態反饋控制器：

(4)

則系統(1)的閉環系統能寫成：

(5a)

(5b)

(5c)

記ΔA1=A1+D1K，ΔA2=A2+D2K，ΔA3=A3+D3K。

定理1假設式(2)成立，如果存在正數η，正定矩陣S1∈Rn×n，S2∈Rn×n，S3∈RL×L，S4∈Rn×n，對角正定矩陣H1∈RL×L，任意矩陣K1∈Rm×n，X1∈Rn×n，X2∈Rn×n，X3∈RL×n，X4∈RL×n，X5∈Rr×n，使得：

(6)

證明為系統(5)構造以下的Lyapunov-Krasovskii泛函：

其中：

V(t)沿著系統(5)軌跡的導數為

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

(11)

根據式(2)有以下不等式成立：

(12)

其中H=diag(h1, h2, …, hL)>0。

(13)

其中：

Yi(i=1, 2, …, 5)是具有適當維數的矩陣。

把式(8)～(13)代入式(7)中，整理可得:

(14)

其中：

根據Schur補引理，不等式(14)等價于以下不等式：

(15)

式(15)左邊前后同乘

(16)

注1定理1中η的最大值可以通過求解以下關于S1，S2，S3，S4，H1，K1和Xi(i=1, 2, …,5)的最優化問題而得到：

以上的最優化問題可以使用Matlab控制工具箱中的求解器“gevp”來進行求解。

3　數值例子

例1考慮以下的非線性系統：

(17a)

(17b)

(17c)

其中：

(18)

4　結束語

研究了連續時滯標準神經網絡的魯棒無源性。通過利用Lyapunov穩定性理論，給出了保證閉環系統魯棒無源的判別準則，并且獲得了控制器增益的設計方法。數值算例驗證了該準則的可行性。

參考文獻：

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(責任編輯劉舸)

收稿日期：2016-04-15

基金項目：國家自然科學基金青年基金資助項目(61503041)

作者簡介：朱進(1980—)，女，遼寧錦州人，博士研究生,講師,主要從事遞歸神經網絡穩定性分析和時滯系統研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.07.023

中圖分類號：TP18;O231.2

文獻標識碼：A

文章編號：1674-8425(2016)07-0135-06

RobustPassivityforStandardNeuralNetworkModel

Abstract:The robust passivity of the standard neural network was discussed. According to the theory of Lyapunov stability and using free-weighting matrices, the delay-dependent robust passivity was obtained, and the designing of state-feedback controller was given. Numerical example was given to indicate the feasibility of the proposed criterion.

Key words:standard neural network model; delay-dependent; robust passivity; linear matrix inequality

引用格式：朱進,蘇亞坤,李太芳.時滯標準神經網絡模型的魯棒無源性[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(7):135-140.

Citationformat：ZHUJin,SUYa-kun,LITai-fang.RobustPassivityforStandardNeuralNetworkModelwithTime-Delay[J].JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience)，2016(7):135-140.