新基礎教育：數學活動課堂更生動
——以“同位角、內錯角、同旁內角的概念”的教學設計為例

繆周花（福建省廈門市廈門第十一中學）

新基礎教育：數學活動課堂更生動
——以“同位角、內錯角、同旁內角的概念”的教學設計為例

繆周花
（福建省廈門市廈門第十一中學）

所謂分類研究的概念課型是通過對大量相同的材料進行梳理，發現其中不同的特點，按照這些特點作為標準進行逐級分類研究，從而把概念最為本質的特征逐層剝離凸顯出來，對這些本質特征進行歸納概括抽象命名就形成了概念。同位角、內錯角、同旁內角的概念認識就屬于這一類課型引導學生經歷有序羅列、觀察描述、辨析分類的過程，體會三線八角命名的由來與思想方法，發展學生數學思維能力，積累數學活動經驗，成為提高課堂教學品質的內在要求。

經歷觀察；辨析分類；思想方法；思維能力；活動經驗

2014年發布的《全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》提出：“貫徹德育為先、能力為重、全面發展的教育理念”數學教育改革要適應上述要求，就必須回歸數學教育的本來面目，發揮數學的內在力量，充分挖掘數學內容所蘊含的育人價值，使學生在掌握數學知識的過程中學會思考，成為善于發現問題、解決問題的人才。筆者有幸參加了吳亞萍教授指導的“新基礎教育”研究，設計并嘗試了人教版義務教育教科書數學七年級下冊“同位角、內錯角、同旁內角的概念”一課，對數學概念教學進行深入研究，以期獲得對數學概念型育人價值的更深認識。

一、教學設計與實施過程

【環節一】：初步分類、材料生成（得到有序的不含公共頂點的兩角的各種組合情況）

問1:如圖1，兩直線相交的4個角中兩兩間有哪些位置關系和數量關系？

設計意圖：復習上一節的主要內容。為本節課三線八角的分類研究做鋪墊。

問2：如果再加一條直線（圖2）你能描述你所看到的圖形嗎？

圖1

圖2

設計意圖：在學生描述圖形過程中逐漸形成截線、被截線的圖形描述。

（圖上八角按∠1，∠2，……，∠8標記）簡稱“三線八角”，有公共頂點的四個角之間的關系已經研究過了，現在我們要探究的是沒有公共頂點的兩角之間的關系。

活動1：這八個角中，有幾對頂點不同的角？

設計意圖：通過對大量相同的材料進行梳理，發現其中不同的特點，按照這些特點作為標準進行逐級分類研究，對于大量的位置關系：引導學生有序地進行研究，培養學生有序嚴謹的數學思維。

（教師巡視，收集有序分組地給同學展示，說明分類思想。）

展示：先找出和∠1不同頂點的四對角，∠1和∠5，∠1和∠6，∠1和∠7，∠1和∠8，再找出和∠2頂點不同的四對角：∠2和∠5，∠2和∠6，∠2和∠7，∠2和∠8，以此類推還有：∠3和∠5，∠3和∠6，∠3和∠7，∠3和∠8；∠4和∠5，∠4和∠6，∠4和∠7，∠4和∠8。

如圖：把16對圖形分解出來，畫在黑板上。

【環節二】：辨析比較，歸納概括，抽象命名

活動2：觀察圖形，根據圖形特征，找找同類圖形，請大家試著分類。

展示學生分類：

設計意圖：其探索意義在于理解位置關系，并把同種位置關系的角歸為一類，通過尋找相類似的角關系，形成較清楚的特征認知。在此基礎上，進行描述，歸納概括，最后得出命名，這樣學生就經歷了分類研究的概念形成過程。

（收集分類成功的同學，展示并講解為什么這么分類）

按字母“F型”“鴨子型”“樹叉型”“∏型”“Z型”“U型”。

問4：我們先觀察第一類。這類角的特征是什么呢？

點撥語：這類角位于截線的什么位置？同時又位于被截線的什么位置？（從形象化、生活化的語言逐步過渡到規范抽象的數學語言：同側、同方向的語言，指出這類角我們稱為同位角。）

活動3：同學們嘗試用語言概括描述其他類型的兩角位置特征：

歸納整理：第二類是兩角在截線的異側，在被截線的同方向（異側、同方向），第三類是兩角在截線的異側，在被截線的反方向（異側、異方向），第四類是兩角在截線同側，在被截線的不同方向（同側，異方向），第五類是兩角在截線的同側，在被截線的不同方向（同側，異方向），第六類兩角在截線的異側，在被截線的不同方向（異側，異方向）。

二、新基礎教育數學概念型價值的認識

根據數學概念形成過程的不同特點，吳教授認為不同的概念教學過程結構的展開邏輯分以下幾種：第一種是分類研究的概念形成過程，其教學過程結構的展開邏輯是：材料感知—尋找相同中的不同進行分類分析—歸納提煉和抽象命名；第二種是聚類研究的概念形成過程，其教學過程結構的展開邏輯是：材料感知—尋找不同中的相同進行聚類分析—歸納提煉和抽象命名；第三種是規律研究概念的形成過程，其教學過程結構的展開邏輯是：發現猜想—證明猜想—歸納結論—概念命名；還有些概念是這幾種的綜合。

［1］吳亞萍.中小學數學教學課型研究：當代中國基礎教育學校變革研究叢書［M］.福建教育出版社，2014.

［2］張愛平.經歷過程滲透思想發展能力：以滬教版“一次函數的概念”的教學實踐為例［J］.中國數學教育：初中版，2015 （6）：31-34.

［3］章建躍.數學學習與智慧發展［J］.中學數學教學參考，2015（7）：4-11.

·編輯謝尾合