淺談高中數學教學中的解題方法

石勇敏（貴州省安順市關嶺民族高級中學）

淺談高中數學教學中的解題方法

石勇敏
（貴州省安順市關嶺民族高級中學）

針對高中數學教學過程中學生能聽懂老師講課但不會解題的現象，從審題和基礎知識這兩個方面分析了導致這一個現象的原因，并對這兩個方面給出了建議。

審題；基礎知識；解題方法

在高中數學教學過程中，學生普遍存在這些現象：在學習上“一聽就懂，一做就錯”、考試時“解題思路和老師分析的一樣，但沒有做出來，或者考試時沒有思路，老師在評講時，一分析就知道如何解題”、“考試粗心”等。以上這些問題導致學生在考試中沒有取得理想的成績，對此問題，我不斷思考，努力去尋找解決此問題的方法，最終得出結論：“這不是偶然，而是學生沒有掌握高中數學的解題方法”。以下將從審題和基礎知識這兩個方面做深入的分析。

一、理解題目

著名數學教育家G·波利亞在《怎樣解題》一書中，把數學解題分為四個步驟：（1）弄清問題；（2）擬定計劃；（3）實施計劃；（4）檢驗回顧。而不少學生在這四個步驟中的“弄清問題”存在問題，對題目難以理解，導致解題困難。

審題時存在問題的原因主要有：（1）膚淺閱讀。讀題時，就以讀題而讀題，只限于字的認識，不會去思考、去挖掘題目條件暗含怎樣的數學基礎知識；（2）心理障礙。當學生看到題目的文字多、關系式子較復雜，或者新題時，便會產生畏懼心理，變得緊張起來，在讀題時就會出現讀不懂，認為有一定難度，便選擇放棄；（3）節省時間。采用閱讀的方式，加快讀題的速度，爭取更多解題時間，但往往適得其反，遇到不清楚的地方再重復讀，導致沒有思路，結果是更加浪費時間。

例如，設各項均為正數的數列｛an｝的前n項和為Sn，且Sn滿足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*.求數列的能項公式an。此題解題的基礎知識是用數列的前n項和Sn求解數列的通項公式an，即當n=1時，a1=s1，當n≥2時，an=Sn-Sn-1。此題難度屬于中偏下，但是學生拿到試卷，晃眼一看到題目中的方程“Sn2-（n2+n-3）Sn-3 （n2+n）=0”就感覺到此題定會很難，此時解此題心里有障礙，對解決此問題就極大阻礙，然而學生自然不能順利解題。其實，對于此題，只要學生認真審題，容易找到解題的突破口，閱讀題目時，對每個細節加以分析，如“各項為整數，還有關于Sn的一元二次方程：Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0”關鍵點是關于Sn的一元二次方程，目的是求解Sn的表達式，只要能解方程，問題就得已解決。此時就應思考，如何求解一元二次方程？根據解一元二次方程的方法有：公式法、配方法、分解因式法等，觀察方程特點，應用分解因式法，方程Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0可化為（Sn+3）［Sn-（n2+n）］= 0，解方程得Sn=-3或Sn=n2+n，因為各項為正，即Sn＞0，所以Sn=-3舍，則Sn=n2+n，當n=1，a1=2；當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n，檢驗n=1時，a1=2，所以a1=2，滿足an=2n所以數列｛an｝的通項公式：an=2n。

審題能力的培養：（1）理解題目。學生首先要把題目讀懂，能夠把題中每一個條件經過轉換、化簡等方法把其隱藏的基礎知識點挖掘出來。再根據條件逐一聯想所學知識、方法、類似的題目、注意點和關鍵點。這樣才能發現題目中條件與結論的聯系，從而逐步入題，找到解題的關鍵點、突破口；（2）樹立自信。幫助學生建立正確的人生觀、世界觀和價值觀。遇到困難，相信自我，挑戰困難，戰勝困難，以提高他們勇于消除心理障礙、克服學習困難的心理素質；（3）穩定沉著。讀題時要慢、要細心，邊讀邊想邊理解，逐字逐句分析。若讀一遍找不到解題思路，多讀幾遍，讀清楚題目內容，會從題目中找到解題的思路。讀懂題，理解題是解題的基礎，然而在理解題意基礎之上結合知識與技能聯系題目相關的知識、方法，進而深入理解題目的本質，為下一步的解題做好基礎準備。

二、理解概念，掌握基礎

要想學好高中數學，必須先理解概念，就像設計師在設計房屋時，首先要知道什么是房子；同時數學基礎知識是學好數學最基本的，就像建房子一樣，房基就不可少，只有堅固的根基，你才能建設出更牢固、更有特色的房子，所以學好數學，理解概念，掌握數學基礎知識是學好數學必不可少的要素，只有理解概念，掌握基礎知識才能靈活運用。

理解概念，可以讓學生感覺到學數學是

續表

五、注意事項

1.在語文教學過程（含師生對話）中，不但要重視學生說了什么，更要重視學生是怎么說的（即充分關注言語的表達形式），要求學生立足語境咬文嚼字。

2.語感之感性（無意識的能力）必須與實踐緊密相連，要多創造學生語言實踐的機會，讓他們去說去寫，學生的語感能力才能扎實、持續地提升。

3.語感培養理想的終極效果可能超出作者所呈現的主觀。這就提醒我們，在培養階段，能否選擇合適的帶有梯度的文本（包括片段節選）作為精練的內容，勢必影響到語感培養的整體效率。

4.品讀文言文，是提升文氣的一種途徑，對于優秀的文言文（古代的“現代文”），如果能結合古代語境有意識地引導學生品讀簡潔、含蓄之美，會有意想不到的效果。

［1］語文學習編輯部編寫.教學爭鳴錄［D］.上海教育出版社，2000-01-01.

［2］倪文錦，王榮生.人文·語感·對話：王尚文語文教育論集［M］.上海教育出版社，2010-08.

［3］汪政，何平.解放閱讀.江蘇教育出版社，2011-03-01.

·編輯丁可楣