分形理論在水文水資源中的應用分析

高虎 耿聃 林偉

（河南省駐馬店水文水資源勘測局 河南駐馬店 463000）

分形理論在水文水資源中的應用分析

高虎 耿聃 林偉

（河南省駐馬店水文水資源勘測局 河南駐馬店 463000）

本文主要闡述了分形理論在水文水資源環境中的應用，主要從水文現象中分形的特征、分形在水資源評價與分類中以及在預測方面等三個方面進行應用分析。然后對分形理論在應用中存在的問題進行簡單的介紹，分形特征的應用對水文分析比較多，但是對分類和評價中應用比較少，而且在預測方面應用的也非常少，因此，在未來的發展道路上，應該把分形理論應用在更多的評價和預測方面，進一步加強分形理論與其他方法和理論相結合，充分發揮分形理論的重要性。

水文水資源；分形理論；應用

引言

自然界的生存和發展存在很多分形現象，水文水資源的應用和發展會受到各種原因的影響具有復雜的特征和不確定性的特征。水文現象，比如，降雨、河網結構或者徑流等也會有分形特征。分形的概念至今還沒有一個明確的概念，對它的理解只是不規則的，比較復雜的或者說是破碎的。分形體主要表現出的特點是具有相似性，在無標度區間存在，維數的集合。分形維數是一個對分形幾何特征的一個定量參數。所以分形理論需要科學家進一步的研究和探討，使分形理論為水文水資源的研究提供新途徑和新方法。

1 水文現象中分形特征的分析與計算

1.1 流域地貌、水系的分形特征

分形理論在水文現象中的應用主要是對流域的地貌情況以及水系情況的分析。分形理論為流域地貌情況提出了新的分析方法，比如，科學家用分形理論對水系的定律以及河網結構的分形維數進行研究和探討，對流域形態或者流量過程分形維數進行分析等。海河的水系河長分形維數大概在10.1～1.15之間，河網的分形維數大概在1.5～1.68之間.隨著科學的發展，分形理論與其他很多的方法結合應用，比如，結合地理信息系統對河流信息進行采集，改變了原來的傳統方法，對流域水系的分析更加詳細。結合分形布朗運動理論，對河流的地貌形態來計算分形維數，使用這種方法可以對不同尺度的地貌形態表現的特征進行比較和分析。

比如要測量某一個流域河長，可以使用公式：

L=N（L代表河長，N代表尺子測量總數）

如果使用的比例尺比值r接近0時，此時的河長的真正長度為：

L0=limN0r0或者N0=L0r0

式中：N代表用尺子測量總數；R代表尺子表示的實際距離，通過公式我們可以看到使用不同長度的尺子對河長的測量結果是不一樣的，這就說明河流是非常不規則的。

通過公式我們可以看到和河流的分形維度不同，也就表示它受到地形或者其他方面的影響造成了不同程度的彎曲。一般來說，分維大時，河流的彎曲程度越嚴重，所以分維體現了河流自然的發育特征。

1.2 降雨和徑流的分形特征

降雨的分布也有分形特征，科學家利用維數法來計算降雨的分維，通過不同地區的不同氣候條件對降雨分布過程進行多重分形普。比如，對一個地區長期降雨過程利用分形理論進行分析，結果說明，降雨強度會隨著歷時變化表現多標度性質；利用維度的大小來分析降雨的豐枯特點。

利用分形理論來分析徑流序列的分形特征，比如，科學家利用分形理論來計算日流量過程的分維，對日平均水位以及流量過程線的形態特征進行分析，在一些容易發生洪水的年份上表現出的特征差異進行分析，對河流汛期的日流量過程線的分項維數進行計算，對水文氣象要素的分形特征等進行分析。

降雨過程線的形態特征分析首先要知道分形曲線的長度L與面積A之間的關系，公式為：

式中：D代表曲線分維，d代表測量尺度，如果A一定時，D越大L就大，也就是說降雨的空間能力越大，表現出來的曲線就復雜。

式中：a是無量綱常數，表示曲線的形狀因此，如果a越小（扁率越小），D就越大（邊界越不光滑），邊界就越復雜。也就意味著形狀因子a與分形維數D從數量上對曲線的形狀特征起著決定性的作用，同時在結合過程線的量、峰等其他指標，利用這種計算方法對水文過程線的評價會更科學、具體。

1.3 分形理論在水文尺度變換中的應用

科學家以分形理論為基礎對水文尺度進行分析，通過對不同的時間段對降雨量的序列維數的影響，來表現水文尺度的變化；通過對降雨的不同時空尺度來分析多重分形的降雨解集模型。除此之外分形理論對水文的其他方面的應用也非常普遍，比如地下水下滲情況或者土壤水等。分形理論對水文學發揮著積極的作用，逐漸成為新的發展方向。

比如說對土壤水分進行研究，假設土壤的空隙分布結構是一個謝爾賓斯基地毯分形體，它的分形特征可以用公式表示為：

l=b2-bD在這個公式中b為測量尺度，D為分維，l為空隙個數。那么分形體的大小就是：

式中：a代表土體的邊長，然后進一步計算，當b接近無限大時，土壤的含水量可以用公式表示為 D（b）=1-φ（b）=bD-2

通過公式我們可以了解到土壤水分特征可以利用分形方法得到具體的數據信息，可以對土壤水分特征曲線進一步分析，所以分形方法是一種非常實用的而且有價值的方法。

2 分形在水文水資源評價與分類中的應用

分形在水文水資源評價中的應用是從近幾年才開始的，分形維數作為一個比較復雜的定量，在實際的應用中可以分為以下幾種情況：

（1）依據某一個指標進行分類。比如，科學家對自然月平均流量以及人工調節方法的月平均流量過程的分維，進一步分析兩者的流量特征差異，來評價工程建設對水文狀態的影響；通過尺度變換方法計算的容量維數，把河流徑流過程在一年內分成六個分期；通過生態徑流方法分析人類的行為和氣候因素對徑流過程改變的影響程度。

（2）通過計算各種指標的分維，利用模糊理論進行評價。科學家將生態系統分為不同的子系統，對各個指標計算分維，通過三個層次的模糊綜合評價方法對生態系統的健康狀態進行分析和評價；通過對城市洪澇的一些指標因子進行計算，利用權重方法對城市進行洪澇易損性進行評價，而且取得很好的效果。

（3）先建立評價指標體系，然后依據分形維數來評價。科學家對某一區域的水資源系統首先建立脆弱性評價指標，然后利用分形理論找出整體發展趨勢的參與量，根據參與量的變化情況對其脆弱性進行評價。

以上幾種分形評價形式還處于探索階段，沒有充分的依據，在實際的應用中，哪一種方法發揮的效果更好，還需要科學家進一步的研究和探索。

3 分形在水文水資源的預測應用

預測的方法有很多，但是利用分形來預測水文水資源在實際應用中也不是很多。把分形理論應用在預測中主要有以下三個方面：

（1）依據分形進行預報或者預測。比如，科學家對巖體結構的分形維數來測量巖體的質量情況，將分形理論應用在巖溶地質預報，對巖溶的發育生長過程通過分形計算生長維數和評價指數，以此分析巖溶的生長發育程度。

（2）依據變維分形法進行預測。科學家對某一個海域通過分段變維分形方法對它的月平均海面水溫數值進行測量，利用分形分布計算它的平均分維；對拱壩的溫度利用變維分形進行預測。實踐表明，這種方法適合小數據量的監測，而且結果比較精準。

（3）采用分形插值法進行預測。這種方法是依據分形拼貼定理，根據歷史數據的函數系統來計算分形插值。比如，科學家利用分形插值方法對降雨過程實時預測取得很好的應用；對地表沉降現象取得了很好的應用。

4 問題和展望

（1）分形維數的計算公式有很多，各種分維概念不同，計算出的維數也不一樣，因此，需要科學家對各種維數之間的關系以及區別進一步研究，是否可以總結出一個通用的計算公式。

（2）對水文的分析很多采用單一的分形來分析，無法對一些的精細結構進行分析，需要科學家對分形深入研究。

（3）分形理論在中水文分析中使用比較多，但是對分類和評價以及預測方面應用的非常少。需要科學家依據水文現象的相似性特點，將分形理論在水文水資源的評價中發揮作用，將分形預測與其他預測方法進行比較或者結合使用，充分發揮分形理論在預測方面的作用。

[1]丁晶晶.嘉陵江流域形態以及流量過程分維研究[J].科技日報，2011（15）.

[2]馮 科.客流形態特征的分維計算方法[J].地理學報，2012（09）.

P33

A

1004-7344（2016）14-0120-02

2016-4-26

高 虎（1974-），男，助理工程師，大專，主要從事工作方向為水文水資源。

耿聃（1987-），女，助理工程師，大專，主要從事工作方向為水文水資源。

林偉（1976-），男，助理工程師，大專，主要從事工作方向為水利工程、水文水資源。