高等代數(shù)與數(shù)學建模思想的相互滲透

李一帆

（河南工業(yè)和信息化職業(yè)學院 河南焦作 454000）

高等代數(shù)與數(shù)學建模思想的相互滲透

李一帆

（河南工業(yè)和信息化職業(yè)學院 河南焦作 454000）

雖然教育體系一直在不斷的改革，但是高等代數(shù)一直是數(shù)學學科的一門傳統(tǒng)課程，這一點永遠不會改變。在當今世界數(shù)學在其他學科的廣泛應用性的背景之下，高等代數(shù)一直作為數(shù)學應用的基礎，是大學各個學科的基礎專業(yè)。它是數(shù)學與其它學科緊密相連的重要基礎課程，而且是數(shù)學修養(yǎng)的核心課程。本文將對高等代數(shù)學習方面存在的一系列問題，以及高等代數(shù)和數(shù)學建模的相互滲透等進行探究，以期能為促進高等代數(shù)教育的發(fā)展做出一些貢獻。

高等代數(shù)；建模思想；滲透

引言

高等代數(shù)是在初級代數(shù)的基礎之上對研究的對象做進一步的探究和擴充，增加了很多創(chuàng)新的概念還有與平常不相同的量。高等代數(shù)是基本的代數(shù)學發(fā)展到高級階段的總稱，它包括很多分支[1]。就目前大學里開設的代數(shù)課程，主要包括兩個方面：多項式代數(shù)還有線性代數(shù)初步。高等代數(shù)較強的邏輯性和抽象性使得一般傳統(tǒng)的教學過程缺乏課程的廣泛應用性，這對學生的學習和研究造成了一定的影響，導致很多學生出現(xiàn)了厭倦學習的情況。

1 高等代數(shù)存在的主要問題以及學習的重要性

1.1 存在的主要問題

就目前的教育體系來說，高等代數(shù)一般都是開設在大學一二兩個年級，學生剛剛經(jīng)歷過高考，換句話說就是剛脫離應試教育，他們的內心有固定思維模式的深刻影響，缺乏積極的探索和創(chuàng)新精神，所以說他們不能很快的接受高等代數(shù)的教學模式。其課程特點是內容少和課時少，大多數(shù)老師缺乏創(chuàng)新型，基本還是采用傳統(tǒng)的教學模式[2]。大學高等代數(shù)的課程往往會忽略對教學模式和教學方法的更新，不能激起學生們充足的學習興趣。而且在普遍的教學過程中不能夠應用先進的現(xiàn)代科學技術，學生一般都是被動的接受他們不想接受的知識。機械式的學習并不能讓學生真正的掌握高等代數(shù)的內涵和本質，這就會使學生慢慢的形成一種厭倦高等代數(shù)的學習習慣。

1.2 學習高等代數(shù)的重要性

高等代數(shù)是一門比較嚴禁的學科，學習充滿了靈活性，可以充分激發(fā)學生們的思維視野，讓他們遨游在知識的海洋[3]。它包括了代數(shù)系統(tǒng)，多項式理論和線性代數(shù)三個模塊，通過這幾個可能的學習，學生們抽象和嚴密的思維能力將會得到充分的提升。根據(jù)長時間的教學經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，學生對線性變換、特征值、向量空間等諸多理論知識的學習有一定的困難，所以對其在實際問題中的應用就了解的少之又少。因此，如何有效的激發(fā)學生們的學習興趣并且能夠將理論知識應用到實際問題中來，這是一項嚴峻的任務和考驗，將高等代數(shù)的學習和建模思想深刻的相互滲透也許是一種有效解決問題的辦法。

2 數(shù)學建模的應用實例

2.1 分析問題

例如：人口遷移的動態(tài)分析問題。近期通過對于城鄉(xiāng)人口流動情況的調查，我們發(fā)現(xiàn)有向城鎮(zhèn)流動的趨勢：調查顯示每年都有2.5%的農(nóng)村居民遷移到城鎮(zhèn)，而城鎮(zhèn)有1%遷出，目前有60%的人口居住在城鎮(zhèn)，假設總人口不變，并且一直按照這樣一種趨勢進行下去，那么幾年以后城鎮(zhèn)人口的比例會是多少？要應用線性變換和矩陣的理論學習。

2.2 建模過程

假設開始的時候，鄉(xiāng)村人口為A0，城鎮(zhèn)人口為B0，一年之后鄉(xiāng)村的人口為975A0/1000+B0/100=A1，城鎮(zhèn)人口為25A0/1000+99B0/100=B1

通過一系列的計算過程，我們發(fā)現(xiàn)，無論初始的分布是什么樣，結果是不變的上述的例子有很多比較好的性質：人口總數(shù)始終保持不變，并且城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的人口數(shù)不能是負值，后一個性質反映在以下的事實中：矩陣里不能含有負的元素，同樣a和b也不能是負值[4]。前一個性質則反映在下面的事實中：矩陣每一列的和是一，每一個人都在可計算的范圍之內，并且沒有人被丟失或者重復。通過這樣的建模過程，把抽象的代數(shù)問題具體化，在幫助學生解決問題的同時，也很大程度的調動了學生學習高等代數(shù)的積極性，有利于提高教學效果。

3 高等代數(shù)與數(shù)學建模思想的相互滲透

我們所說的數(shù)學模型，是指面對現(xiàn)實世界的一些特定的研究對象，為了完成某個特定的目標，應用合適的數(shù)學工具，做出了一些合理的假設，并通過合適的數(shù)學語言描述成一個數(shù)學結構。數(shù)學建模是以解決實際問題為出發(fā)點，建立了數(shù)學模型，并且對數(shù)學模型進行分析和求解[5]。這種方法可以提高學生們分析問題的能力以及全面應用數(shù)學理論知識解決現(xiàn)實問題的能力，然而因為高等代數(shù)課程高度的抽象性，如果讓學生們直接回答問題，可能會有很大的障礙和困難，讓學生們答不出這樣的問題，這樣就會對學生們學習的熱情和積極性造成一定程度的影響。如果讓學生們先用實際的問題進行分析和探索，積極觀察問題的特征，并討論應用代數(shù)相關的知識解決相關的問題，這樣就能很大程度的提高學生們學習的興趣，充分調動學生們學習的主動性和積極性，進而深刻理解相關的知識，真正的了解其中的內涵和意義。

4 結論與建議

綜上所述，高等代數(shù)的學習和數(shù)學的建模思想相結合有著非常重要的意義，對于教學的過程有積極促進的作用，這樣可以讓高等代數(shù)的學習更加的具體化，讓高等代數(shù)的學習過程充滿更多的神秘色彩，可以充分的調動同學們學習的主動性和積極性。兩者的相互滲透，符合了時代發(fā)展的要求，因此高等院校對于高等代數(shù)課程應該更多的關注教學質量，為了完成教書育人的目的，必須有效合理的應用數(shù)學建模思想。

[1]程國，劉亞亞，趙鵬軍，等.基于數(shù)學建模思想的高等代數(shù)課程教學研究[J].商洛學院學報，2011（6）：15～18.

[2]吳春生，趙建清.將數(shù)學建模思想融入高等代數(shù)課堂教學的探索[J].新校園（中旬刊），2014（10）：74.

[3]張四保.融數(shù)學建模思想于高等代數(shù)課堂教學之探索[J].首都師范大學學報（自然科學版），2015（4）：8～11，24.

[4]田元生.數(shù)學建模思想融入高等代數(shù)課程教學探究[J].湖南第一師范學院學報，2014（5）：76～77，87.

[5]姜文英.如何在高等代數(shù)教學中融入數(shù)學建模思想[J].學園，2015（1）：43.

G642

A

1004-7344（2016）05-0034-01

2016-2-2

李一帆（1986-），女，湖北漢陽人，助理講師，碩士研究生，畢業(yè)于河南師范大學，主要從事數(shù)學教育方向工作。