三相雙降壓逆變器中電感的磁集成方式比較與優化設計

呂林娜　肖　嵐　祁　琦（南京航空航天大學江蘇省新能源發電與電能變換重點實驗室　南京　210016）

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三相雙降壓逆變器中電感的磁集成方式比較與優化設計

呂林娜肖嵐祁琦
（南京航空航天大學江蘇省新能源發電與電能變換重點實驗室南京210016）

三相雙降壓逆變器克服了傳統橋式逆變器中橋臂功率管直通的問題，可靠性高，但輸出濾波電感數量多、體積大，利用磁集成的技術可以減小磁性元件的體積重量，提高系統功率密度。針對該問題從電感耦合方式的角度入手分析不同磁集成方案，從電路原理上討論各方案的可行性及電感對進網電流波形和電路運行特性的影響。據此提出一種同名端相連不完全耦合的電感集成方案，其等效的三電感形式和傳統雙降壓拓撲中兩電感在電路中工作特性一致。和已有的磁集成方案及不采用任何磁集成方案相比，該方案在電感體積和濾波效果等方面均得到優化。最后設計并搭建一臺15 kV·A的三相雙降壓并網逆變器原理樣機進行實驗驗證，實驗結果與理論分析吻合。

磁集成雙降壓三相逆變器耦合電感

0　引言

并網逆變器作為分布式發電系統與電網接口設備，起著至關重要的作用。三相雙降壓逆變器［1-4］克服了傳統橋式逆變器橋臂功率管直通的問題，可靠性高，但磁性元件數量多，因此其濾波電感的磁集成技術的研究對提高系統功率密度具有重要意義。

并網逆變器中常用的濾波器有單L和LCL濾波器，其中LCL濾波器因具有體積小、高頻諧波抑制能力強的優點而得到廣泛應用。三相橋式逆變器中的LCL濾波器［5-9］共有六個濾波電感，每相在逆變器側和網側均有一個電感；而雙降壓逆變器每相有兩個逆變器側橋臂輸出電感和一個網側電感，如圖1所示。

圖1　三相橋式逆變器和三相雙降壓逆變器拓撲Fig.1　Topologies of three-phase bridge inverter and three-phase dual-buck inverter

網側電感上高頻電流紋波小，對應鐵損小，可將網側電感集成在網側隔離變壓器中。對逆變器側兩個橋臂輸出電感，文獻［10］將橋臂輸出側的兩個電感異名端相連完全耦合實現磁集成，但該方案存在濾波電感失效的情況，此時電感等效阻抗為零，對進網電流的波形質量造成較大影響（在2.1節中詳細分析）。文獻［11］提出一種兩磁心四繞組的方案，雖然每相橋臂仍有兩個磁心，但每個磁心大小和不采用磁集成技術相比，磁心體積減小。文獻［12］在單相雙降壓半橋逆變器中采用三電感的形式替代兩電感，橋臂中串聯兩個防直通電感，橋臂中點級聯LC濾波器。在級聯雙降壓逆變拓撲［13，14］和三相雙降壓逆變拓撲［15］中也有三電感形式，電路工作原理和傳統雙降壓逆變器一致。

三電感形式的雙降壓拓撲中將雙降壓橋臂中防直通電感與濾波電感分離，電感總體積重量有一定減小，但電感數量需進一步優化。以一相橋臂為例，分析了橋臂輸出電感完全耦合集成和不完全耦合集成時的幾種情況（同名端相連、異名端相連及混合型連接等），得到每種集成方式下的對應等效電路及其工作模態。以濾波電感的濾波效果為準則，分析了不同磁集成方案的可行性。通過對比集成前后磁件體積及逆變器側濾波電感值，提出一種優化的磁集成設計方案——同名端相連不完全耦合集成。最后通過一臺15 kV·A的三相雙降壓并網逆變器原理樣機進行了實驗驗證。

1　雙降壓逆變器的工作原理

三相雙降壓逆變器有全周期和半周期兩種工作模式，以a相橋臂為例，分析兩種工作模式下工作情況。a相電路拓撲如圖2a所示，其中 S1、S2為開關管，VD1、VD2為二極管，La1、La2為逆變器側橋臂輸出電感，假設La1=La2=Lf。

1.1全周期工作模式

電路工作在全周期工作模式時，開關管S1、S2高頻互補工作。a相電流波形如圖2b所示，其中iaa為a相橋臂輸出電流，ia1和ia2分別為流過電感La1和La2的電流，其參考方向如圖2a所示，則

令

式中，ω為輸出角頻率。

此時一個周期內可劃分為4種工作模態:

模態1:S1開通，S2關斷，iaa為正時，電流ia1從直流側P點經S1、La1流向交流側；同時由于流過La2的電流不能突變，因此VD1續流導通，電流ia2從交流側經La2、VD1流向直流側。

模態2:S1關斷，S2開通，iaa為正時，由于流過La1的電流不能突變，因此在S1關斷瞬間VD2續流導通，電流ia1從直流側N點經VD2、La1流向交流側；電流ia2從交流側經La2、S2流向直流側。

模態3:S1開通，S2關斷，iaa為負時，與模態1類似。

模態4:S1關斷，S2開通，iaa為負時，與模態2類似。

在全周期工作模式下，a相橋臂輸出電流iaa基波為正弦波，而橋臂串聯電感電流ia1和ia2則為直流分量疊加正弦分量。無論是在哪種模態下，每相的兩個橋臂串聯電感均為并聯工作，等效濾波電感的大小為0.5Lf。

圖2　a相電路拓撲和a相電流波形Fig.2　A-phase circuit topology and a-phase current waveforms

1.2半周期工作模式

半周期工作模式下，三相雙降壓逆變器的每相橋臂兩個開關管分別在半個周期內高頻工作，另外半個周期內關斷。此時該相相電流波形、逆變器側橋臂輸出電感電流波形如圖2c所示，一個周期內也可劃分為4種工作模態:

模態1:S1開通，S2關斷，iaa為正時，電流ia1從直流側P點經S1、La1流向交流側。因為圖1b中所示的直流側中點N和交流側中點N'存在電位差，在逆變狀態可能出現A點電位高于P點電位或低于N點電位的情況［16］，此時VD1被迫導通，電流ia2流過La2，La1和La2并聯工作。當A點電位低于P點電位時，沒有電流流過La2，iaa=ia1。

模態2:S1關斷，S2關斷，iaa為正時，由于流過La1的電流不能突變，在 S1關斷瞬間VD2續流導通，電流ia1從直流側N點經VD2、La1流向交流側；當A點電位低于 P點電位時，沒有電流流過電感 La2，iaa=ia1；當A點電位高于P點電位時，VD1被迫導通，電流ia2流過La2，La1和La2并聯工作。

模態3:S1關斷，S2開通，iaa為負時，和模態1類似。

模態4:S1關斷，S2關斷，iaa為負時，和模態2類似。

在半周期工作模式下，a相橋臂輸出電流iaa基波為正弦波，而兩個橋臂串聯電感的電流ia1和ia2則為正弦半波。在A點電位低于P點電位或高于N點電位時，兩個橋臂串聯電感只有一個流過電流，等效濾波電感大小為Lf；在A點電位高于P點電位或低于N點電位時，等效濾波電感大小為0.5Lf。

2　橋臂輸出電感完全耦合

2.1異名端相連

以a相電路為例，異名端相連完全耦合的電路如圖3所示，兩個耦合電感的自感La1=La2=Lf，互感M=Lf。以圖中電壓電流方向為參考方向，有uAO=uOB恒成立。

圖3　異名端相連電感完全耦合的a相電路拓撲Fig.3　A-phase circuit utilizing complete-coupled inductors with non-dotted terminals connected

全周期工作模式下，當S1開通時，VD1續流導通；S2開通時，VD2續流導通。因此，無論是在S1、VD1導通還是S2、VD2導通時，uAB=0恒成立。所以

此時電感La1、La2上電壓恒為零，耦合電感在電路中等效阻抗為零，對各次諧波均未起到濾波效果，LCL濾波器退化后橋臂輸出脈沖電壓直接接到電容，會產生很大脈沖電流。

半周期工作模式下的三相雙降壓逆變器在A點電位高于P點電位或低于N點電位時，La1和La2并聯工作，同全周期工作模式，耦合電感對各次諧波均未起到濾波效果，此時濾波效果變差。

2.2同名端相連

仍以a相電路為例，同名端相連完全耦合的電路如圖4a所示，兩個耦合電感的自感La1=La2=Lf，互感M=Lf。以圖中電壓電流方向為參考方向，有uAO= uBO，A點和B點等電位。從耦合電感等效的角度分析，圖4a所示耦合電感可等效為圖4b形式。將等效后的電感帶入圖4a，可得采用同名端相連完全耦合的方式集成橋臂輸出側兩個電感的等效電路圖。此時，雙降壓電路可等效為橋式電路，不論全周期工作模式或半周期工作模式均有等效濾波電感M=Lf，與未集成時全周期模式和半周期模式時電感La1和La2并聯時相比濾波效果變好。不過電路失去雙降壓電路橋臂防直通的特性。

圖4　同名端相連電感完全耦合時的電路Fig.4　Circuit utilizing complete-coupled inductors with dotted terminals connected

2.3混合型連接——兩磁心四繞組

以a相電路為例，兩磁心四繞組的耦合方式如圖5a所示，其中兩個耦合電感分別為T1、T2，T1上有兩個繞組自感為 LA1、LA2，T2上兩個繞組自感為LB1、LB2，有LA1=LA2=LB1=LB2=0.5Lf，耦合繞組間的互感也為0.5Lf，同名端連接方式如圖5a所示。

以圖中電流方向為參考方向，有uCO=uDO，C點和D點同電位，根據圖4b的等效電路，耦合電感T2可等效為圖5b的形式。根據圖5c所示的異名端相連耦合電感等效圖，化簡得到圖5d的等效圖。從圖中可看出，兩磁心四繞組耦合方式下等效電路與未集成時電路相同，既不會出現異名端相連時濾波電感失效的情況，也不會有同名端相連時退化為傳統橋式的問題。

圖5　兩磁心四繞組電感完全耦合時的電路Fig.5　Circuit with coupled inductors integrated in two magnetics with four windings

3　橋臂輸出電感不完全耦合

3.1同名端相連

圖6　電感不完全耦合集成時a相等效電路Fig.6　Equivalent circuit of a-phase with uncomplete-coupled inductors

該等效電路橋臂輸出側等效出3個電感

由于電感L1、L2的存在，只要L1、L2足夠大，在S1、S2開關瞬間，變換器不存在橋臂直通的問題，有效避免了電感完全耦合時橋臂中點等電位的情況。而圖中的三電感割集結構，在全周期工作模式下，因為橋臂中點A、B等電位，電感L1與L2并聯后與L3串聯，可等效為一個電感

在半周期工作模式下，根據第1節的分析，在A點電位低于P點電位或高于N點電位時，電感L1或L2與L3串聯，可等效為一個電感

在A點電位高于P點或低于N點時，L1與L2并聯后與L3串聯，可等效為一個電感，同全周期工作時。由上述分析可知，逆變器側橋臂輸出電感不完全耦合集成時，該等效電路從工作原理上與三相雙降壓電路完全一致。

此時也對應有同名端相連與異名端相連兩種情況，根據式（6）可知，只有一個電感工作時，兩種連接方式下的等效濾波電感都是Lf，與電感不集成時的等效濾波電感相同；根據式（5）可知，全周期工作模式時或半周期工作模式下電感La1和La2并聯時，同名端相連時的等效電感大于不集成時，而異名端相連時的等效電感小于不集成時。全周期工作模式和半周期工作模式下都存在電感La1和La2并聯的情況，因此采用等效濾波電感值增大的逆變器側橋臂輸出電感同名端相連不完全耦合集成方案。

3.2耦合結構及設計原則

若電感La1和La2分別繞制，且均采用三柱非晶磁心，結構示意圖如圖7a所示。La1和 La2電感值相等，且流過電流有效值及峰值也相等，因此兩電感磁心結構相同。根據磁路的對稱性，電感表達式為

式中，L為電感值，H；N為繞組匝數；Φ為繞組匝鏈磁通，Wb；i為流過繞組電流，A。采用同名端相連不完全耦合集成方案的耦合電感，可按照圖7b所示的結構，將La1和La2集成在四柱非晶磁心上。磁心可分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，磁心Ⅰ中為公共耦合磁通，磁心Ⅱ和Ⅲ對稱，為單獨磁化磁通路徑。La1和La2的自感L及互感M表達式為

圖7　電感結構示意圖Fig.7　Structure diagram of inductor

若兩磁柱最大工作磁通密度相同，即工作磁通和柱截面積呈正比關系，根據式（8）可得柱截面積間關系為

式中，SI、SII分別為磁心柱Ⅰ、Ⅱ的截面積。根據式（7）和式（8）中自感表達式及最大磁通密度相同假設，可知分立電感和耦合電感繞組匝數及等效柱截面積乘積相同

式中，S為圖7a中所示柱截面積。

將式（9）帶入式（10），化簡后可得

根據式（11）可選擇不同的耦合電感的磁心結構參數，設計時選擇分立電感和耦合電感繞組匝數相同，耦合電感的磁心尺寸可由式（9）和式（11）及對應分立電感尺寸得到。

選擇分立電感和耦合電感繞組匝數相同時，根據式（11）和圖7可知耦合電感和分立電感的磁心窗口面積及繞組匝數相同。分立電感和耦合電感的總柱截面積分別為

由式（12）可知采用同名端相連不完全耦合集成方案的耦合電感的磁心體積和分立電感相比得到優化，且和耦合系數相關。耦合系數越大（互感M越大），體積優化越明顯。

4　電感集成方式比較

通過前述分析可知，采用同名端相連不完全耦合的磁集成方案和兩磁心四繞組的磁集成方案都能很好地實現電路功能，下面對這兩種磁集成方案的磁件大小和逆變器側濾波電感值做進一步分析，并進行比較［17］。

4.1磁件大小

首先做如下假設:

1）電感選用相同的磁心材料和導線材料。

2）電路輸入輸出參數和功率相同。

3）電路橋臂輸出的等效調制波形相同，含有相同的諧波含量。

將使用相關電氣參數間接對3種情況下磁件的體積進行比較。由電感設計原理和相關文獻可知，磁心的最大工作磁動勢Fmax間接決定了磁心的大小［18］，在相同條件下，Fmax越大，磁心越大；反之亦然。因此，可通過比較3種情況下橋臂輸出側電感磁心的最大工作磁動勢來比較電感磁心的大小。

主要分析半周期工作模式下的情況，全周期工作模式類似。以下討論都基于半周期模式。

假設逆變器進網相電流的最大值為Imax，不集成的雙降壓逆變器每相兩個橋臂串聯電感的繞組匝數均為N，電感值

式中，μ0為真空磁導率；S為磁心截面積；N為繞組匝數；δ為氣隙大小。此時，單個電感最大磁動勢為Fmax1=NImax，兩個電感的最大磁動勢和為2 NImax。

繞線的截面積正比于流過電流的有效值，假如選取相同的電流密度，則繞組體積與繞組安匝呈正比，對比繞組體積可通過比較繞組安匝來間接表征。流過每個橋臂輸出側電感的電流有效值Irms為輸出相電流有效值的0.707倍，即最大值的0.5倍:Irms=0.5 Imax。

對于同名端相連不完全耦合磁集成的雙降壓逆變器，繞在同一個磁心上的兩個耦合的繞組本身的自感大小為La1=La2=Lf。如果選擇S、δ均相同的磁心，由式（13）可知，每個耦合繞組的匝數也為N。當電路工作在相電流為正和負的半個周期時，電流分別從耦合電感的同名端流出和流入，最大工作磁動勢為Fmax2= NImax。可見同名端相連不完全耦合磁集成方案與無集成方案下電感最大工作磁動勢相同，但其只需一個磁心，磁件減小。

對于兩磁心四繞組方式磁集成的雙降壓逆變器，4個繞組的自感大小為LA1=LA2=LB1=LB2=0.5Lf，相同磁心的條件下，每個繞組為無集成方案時單個電感繞組匝數的0.707倍，即0.707 N。以耦合電感T2為例分析單個磁件的最大磁動勢，當電路工作在相電流為正的半個周期時，電流從繞組LB1的同名端流入，此時LB2沒有電流流過；負半周類似。因此T1、T2的最大工作磁動勢為Fmax3=NImax。可見兩磁心四繞組耦合方案下，每個磁心的大小僅為不集成時單個電感磁心的0.707倍。磁心體積的減小會造成單個繞組匝數和氣隙大小的改變，將電感的表達式做如下變換可得

式中，Hmax為磁場強度最大值，Hmaxδ=NImax。根據B-H曲線，μ0Hmax=Bmax。相同條件下，不同集成方案的Bmax相等，Imax也相同。則根據上述假設，兩磁心四繞組集成方案下每個繞組匝數為不集成方案下的0.707倍，磁心小于不集成方案。

對于某一相的逆變器側橋臂串聯電感來說，不集成的三相雙降壓逆變器、采用同名端相連不完全耦合集成的三相雙降壓逆變器和采用兩磁心四繞組方式集成的三相雙降壓逆變器的磁件整體大小對比如表1所示。通過比較磁件磁心的最大磁動勢之和表征總磁心的大小，通過比較繞組安匝之和表征繞組的大小。由表1可知，同名端相連不完全耦合和兩磁心四繞組耦合的方案相比，磁件體積的減小更明顯，且不會造成繞組安匝更大等負面效果，是一種較好的磁集成方案。

表1　不同磁集成方式下電感整體大小比較Tab.1　Total size comparison between different integration

對于全周期工作模式，電感在整個周期內都有電流流過，且流過每個電感的有效值比半周期大。但由于3種情況下電流有效值仍相同，所以不影響比較結果。因此，對于全周期工作模式下，仍是采用同名端相連不完全耦合的磁集成方案較好。由此得到了一種在全周期工作模式和半周期工作模式下都具有優化性能的電感集成方案。

4.2等效濾波電感

第3節分析了不同磁集成方案的雙降壓電路工作在全/半周期模式下的等效濾波電感值，如表2所示。從表中可看出，兩磁心四繞組集成的雙降壓電路的逆變器側等效濾波電感和不集成的雙降壓電路的逆變器側等效濾波電感相同。而同名端相連不完全耦合集成的雙降壓電路在全周期工作模式下的逆變器側等效濾波電感為0.5Lf+0.5M，隨著M的增大，等效濾波電感的大小增加，但M越大，橋臂中的串聯電感越小，其防直通短路的特性越不明顯，當M=Lf時，雙降壓電路退化為傳統橋式電路，不具備橋臂防直通的特性；半周期工作模式下的逆變器側等效濾波電感在電感單獨工作時為 Lf，在并聯工作時為0.5Lf+ 0.5M，和全周期相同。不論在哪種工作模式下，同名端相連不完全耦合集成的雙降壓電路的逆變器側等效濾波電感值都比不集成的雙降壓電路大。在設計LCL濾波器時，考慮相同濾波效果時應取逆變器側等效濾波電感值相同，采用同名端相連不完全耦合的集成方案時，可減小耦合電感值，從而減小濾波器的體積。

表2　等效濾波電感比較Tab.2　Equivalent inductor comparison

5　實驗驗證

為驗證理論分析，搭建了一臺15 kV·A的三相雙降壓逆變器原理樣機。直流側輸入電壓700 V，交流側接三相220 V/380 V/50 Hz電網，開關頻率為5 kHz，功率管為IGBT模塊FF75R12RT4，濾波電容20 μF。網側濾波電感0.4 mH；逆變器側濾波電感采用非晶磁心，分立電感繞制在三柱磁心，耦合電感繞制在四柱磁心（如圖7所示）。分立電感（左）和耦合電感（右）實物圖如圖8所示，分立電感尺寸為13.6 cm×9.6 cm× 7.4 cm，耦合電感尺寸為15.2 cm×10.6 cm×10.4 cm，采用所提出的耦合方法集成電感后尺寸減少約14%。和圖7中對應，分立電感電感值L=2.3 mH；耦合電感自感La1=La2=2.3 mH，互感M=0.5 mH。

圖8　電感實物圖Fig.8　Photos of the inductors

在全周期工作模式和半周期工作方式下，對逆變器側橋臂輸出電感集成的情況分別進行實驗。圖9、圖10分別為采用集成電感時三相雙降壓逆變器在全周期模式和半周期模式下的滿載實驗結果。圖中uga為a相電壓，iga、igb、igc分別為三相進網電流，dS1、dS2分別為開關管S1、S2驅動電壓。

圖9　電感集成時全周期工作模式下實驗結果Fig.9　Experiment results of circuit with integrated inductors in full-cycle control method

圖10　電感集成時半周期工作模式下實驗結果Fig.10　Experiment results of circuit with integrated inductors in half-cycle control method

圖11為三相雙降壓逆變器工作在滿載條件時，分別采用耦合電感與分立電感的a相電流諧波分布及THD比較。圖11a為全周期模式下的頻譜，采用分立電感和耦合電感THD分別為4.4%和4.0%。圖11b為半周期模式下的頻譜，采用分立電感和耦合電感THD分別為4.9%和4.8%。電路工作在全周期模式下時，集成后等效濾波電感值變大，濾波效果變好，進網電流THD減小；電路工作在半周期模式下時，因為電感并聯工作的時間較短（僅在橋臂中點電位高于正直流母線/低于負直流母線時），因此進網電流的THD和全周期相比改善不明顯。實驗結果和理論分析一致。

圖11　電感集成前后a相電流諧波分布及THD比較Fig.11　Comparison of a-phase current harmonics and THD with discrete and coupled inductors

6　結論

本文主要對三相雙降壓逆變器橋臂側輸出電感磁集成技術進行了研究，討論了全周期和半周期工作模式下電感完全耦合集成和不完全耦合集成時雙降壓拓撲的等效電路及集成電感的濾波效果，與電感不集成時的電路相比較，判別各集成方案的可行性。結合電感不集成時電路的性能參數，比較了兩磁心四繞組集成和同名端不完全耦合集成兩種磁集成方案的磁件體積大小及逆變器側等效濾波電感值，并得出優化的集成方案——同名端相連不完全耦合電感集成，給出了具體的耦合結構設計及對應實驗驗證。該方案可有效減小電感尺寸，從而提高系統的功率密度；且和電感不集成時電路相比，進網電流THD減小。

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呂林娜女，1994年生，博士研究生，研究方向為電力電子變換技術。

E-mail:linna0309@126.com（通信作者）

肖嵐女，1971年生，教授，博士生導師，研究方向為航空電源系統，功率變換技術等。

E-mail:xiaolan@nuaa.edu.cn

Comparison and Optimal Design for Magnetic Integration Methods of Inductors in Three-Phase Dual-Buck Inverters

Lü LinnaXiao LanQi Qi
（Jiangsu Key Laboratory of New Energy Generation and Power Conversion Nanjing University of Aeronautics&AstronauticsNanjing210016China）

The three-phase dual-buck inverter has higher reliability as it overcomes the straight-leg problem existing in the traditional bridge inverter.However，many output filtering inductors are needed in the topology，which causes bulk capacity.Magnetic integration is a good way to reduce the volume and weight of the magnetic components and improve the power density of the system.In this paper，analysis of different integration methods is carried out considering inductor coupling.The circuit principles are utilized to discuss the possibilities of various methods and the effects of the inductors to the current fed to the grid.Based on the discussion，an optimized method is proposed to integrate the inductors in an incomplete-coupling way with connected dotted terminals，whose equivalent three inductors has identical characteristics with those of the two inductors in the traditional dual-buck topology.This method is better in aspects of the volume and filtering effects in comparison with the existed integration methods and discrete inductors.Finally the theory is validated by a 15kV·A three-phase dual-buck grid-connected inverter prototype.The experiment results are in consistent with the analysis.

Magnetic integration，dual-buck，three-phase inverter，coupled inductor

TM464

國家自然科學基金（51377082）、江蘇省“青藍工程”和江蘇省高校優秀科技創新團隊資助項目。

2015-04-06改稿日期 2015-08-07