曲線積分在環形混凝土電桿螺旋筋長度計算中的應用

金洋 蘇斌 余小蘭

（安徽送變電工程公司預制構件分公司 安徽淮南 232007）

曲線積分在環形混凝土電桿螺旋筋長度計算中的應用

金洋 蘇斌 余小蘭

（安徽送變電工程公司預制構件分公司 安徽淮南 232007）

為了解決在環形混凝土電桿骨架用螺旋筋材料預算中，不同公式的計算結果對材料預算準確性的影響。利用曲線積分對環形混凝土電桿骨架用螺旋筋長度計算的精確公式進行推導，并與其常用近似公式的計算結果進行比較，分析近似公式在螺旋筋長度計算上所帶來的誤差。

曲線積分；電桿螺旋筋；長度計算；精確公式；近似公式

1 前言

在環形鋼筋混凝土電桿中，縱向受力鋼筋全部長度范圍內配置有連續環繞的螺旋筋。螺旋筋不僅起到了固定縱向受力鋼筋和防止縱向受力鋼筋受力后壓屈，同時也能夠改善構件破壞的脆性、與縱向受力鋼筋構成骨架，保證骨架剛度的作用以及約束核心內混凝土以提高電桿的承載能力。螺旋筋的外形通常有圓柱螺旋筋和圓臺螺旋筋，在環形等徑和錐形混凝土電桿骨架用螺旋筋的材料預算過程中，通常采用簡便的近似公式計算，但計算結果與實際材料用量之間卻存在一定誤差。本文根據實際生產需要及現場數據，利用曲線積分法推導圓柱與圓臺螺旋筋的精確長度計算公式，并與其常用近似公式的計算結果進行比較分析。

2 圓柱螺旋筋長度的計算公式

2.1 圓柱螺旋筋長度的精確計算公式推導

圖1為簡化的圓柱螺旋筋示意圖，假設：等徑電桿外徑為D，受力主筋保護層為t，螺旋筋直徑為d，螺旋筋高度為h，螺距為s（假設螺旋筋的線密度相等），則在xyz坐標系中螺旋線上任意一點的參數方程為：

圖1 圓柱螺旋筋示意圖

由對空間弧長的曲線積分可得圓柱螺旋筋的長度L為：

換算整理得：

2.2 圓柱螺旋筋長度的精確公式與近似公式的算例對比分析

實際材料預算過程中常采用的圓柱螺旋筋長度計算的近似公式有：

在環形等徑混凝土電桿螺旋筋的材料預算中，常見的等徑電桿直徑為300mm和400mm，桿長3000～12000mm，螺距50～100mm。若取D=300mm，h=6000mm，s=50mm，t=17mm，d=4mm，分別代入式（3）、式（4）與式（5）進行求解，計算結果如表1。

表1 圓柱螺旋筋長度計算結果

由表1計算結果可見，三個公式的計算值由小到大的順序為：式（3）、式（4）、式（5），精確公式（3）的計算結果精度略高于式（4）、式（5），且式（4）、式（5）相對于式（3）分別少計算約 1.73‰、6.57‰。

3 圓臺螺旋筋長度的計算公式

3.1 圓臺螺旋筋長度的精確計算公式推導

圖2為簡化的圓臺螺旋筋示意圖，假設：錐形電桿梢徑為D，錐度為p，螺旋筋頂部半徑為r1，底部半徑為r2，受力主筋保護層為t，螺旋筋直徑為d，螺旋筋高度為h，螺距為s（假設螺旋筋的線密度相等）。如圖3，在平面極坐標系中，圓臺螺旋線可看作是一個點勻速離開一個固定點的同時又以固定的角速度繞該固定點轉動而產生的軌跡，所以在極坐標系中螺旋線上任意一點的阿基米德螺旋線方程式為：

圖2 圓臺螺旋筋示意圖

圖3 阿基米德螺旋線（等速螺線）示意圖

由式（7）轉換得，k=（r2-r1）s/2πh，則平面極坐標系中螺旋筋上任意一點的參數方程為：

3.2 圓臺螺旋筋長度的精確公式與近似公式的算例對比分析

實際材料預算過程中常采用的圓臺螺旋筋長度計算的近似公式有：

在環形錐形混凝土電桿螺旋筋的材料預算中，常見的錐形電桿梢徑有190mm、230mm等，桿長6000～18000mm，螺距為50～120mm。若取D=190mm，h=12000mm，p=1/75，s=100mm，d=4mm，t=17mm，分別代入式（9）、式（10）與式（11）進行求解，計算結果如表 2。

表2 圓臺螺旋筋長度計算結果

由表2計算結果可見，三個公式的計算值由小到大的順序為：式（9）、式（10）、式（11）。其中，式（10）與式（11）均采取了等效直徑的方式，而精確公式（9）的計算精度顯然優于式（10）和式（11），式（10）、式（11）相對于式（9）分別要少計算約0.34‰、10.94%。

4 結語

環形混凝土電桿螺旋筋長度計算是混凝土電桿生產加工企業材料預算過程中不可或缺的一項工作，對于大批量的電桿螺旋筋材料預算時，近似公式的計算勢必會帶來較大誤差。而精確公式的推導及實際應用則從根本上消除了這一影響，且加強了材料預算的準確控制。

[1]同濟大學數學教研室.高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，1990.

[2]張成利.螺旋筋長度的計算在鉆孔灌注樁中的應用[J].科技咨詢導報，2007，21（2）：16～17.

TU375

A

1004-7344（2016）09-0293-02

2016-3-10