動能定理在物理解題中的應用

羅煚

（長沙市南雅中學 湖南長沙 410000）

動能定理在物理解題中的應用

羅煚

（長沙市南雅中學 湖南長沙 410000）

在高考中，動能定理作為每年的必考點，也是難點。但是在應用動能定理解題時，很容易出錯，其原因大多都歸結于沒有好的解題習慣。就針對動能定理的應用，分析在解題過程中涉及到的關于動能定理使用的方法及動能定理的種類，每個種類列舉一種例題，以待提高對動能定理的掌握。

動能定理；解題習慣；合力；正功；負功

引言

動能定理是一個適用范圍很廣的物理規律，盡管教科書在推導這一定理時，僅由一個恒力做功引起物體動能變化的過程中，得出“這個力在一個過程中所做的功等于物體在這個過程中動能的變化”的結論，但是它卻更廣泛地應用在多力做功、多過程的問題做功、變力做功、及曲線運動的做功問題中。在審題的過程中，要做到以下幾點：

（1）認真審題，確定研究對象。

（2）對研究對象進行運動分析和運動過程分析。

（3）確定各力是否做功、做功多少，計算合力的功。

（4）確定始末過程的速度大小、進而求動能變化量。

（5）利用動能定理列出方程，最后代入數據進行計算。

1 分析動能定理出錯原因

課堂上在進行動能定理，跟著老師的講解分析，自己覺得都能夠聽懂，覺得很簡單，但讓自己完成分析解題時，很多時候都會有各種問題出現。在此，通過在課堂上使用的練習題，整理了出現的錯誤的典型例題，在我們自己的錯誤中，來進行錯誤成因分析。

在相距地面高H處，將小鋼球以VO的初速度豎直下拋，小球質量為m，空氣阻力不計，小球落地后，小鋼球進入泥土中的深度距地面為h，求：求泥土對小鋼球的平均阻力?

出現的解題錯誤一：

出現的解題錯誤二：

出現的解題錯誤三：

產生錯誤一和錯誤二的原因為：在分析做功的選擇過程時出現錯誤。

產生錯誤三的原因為：沒有對選擇過程的始末狀態進行正確的分析。

對于出現錯誤的此類問題，很多是對物體的運動過程的受力做功錯誤分析始末狀態或者錯誤分析情況。

2 列舉實例，分析動能定理在解題中的應用

2.1 關于能量變化相關問題的判斷

例1A、B兩平行金屬板水平正對放置，分別帶有等量異號的電荷，一帶電微粒水平進入板間，在電場力和重力的共同作用下運動，運動情形為圖1所示。

圖1 電場力和重力共同作用運動情形

則：

A若微粒帶有正電荷，那么A板肯定帶有正電荷；

B如果微粒從M點到N點，那么電勢能肯定會增加；

C如果微粒從M點到N點，那么動能肯定會增加；

D如果微粒從M點到N點，那么機械能肯定會增加。

解析：根據圖1能夠發現，帶電粒子受到豎直方向的電場力，不能夠確定是方向是向上還是向下，但所受到的合力方向應為向下，重力的方向是豎直向下，電場力有可能是向下，也有可能是向上但比重力小，若微粒帶有正電，該微粒受到兩種可能的電場力為向上和向下，因此A板存在帶有正電或者負電的兩種情況，因此A選項錯誤，若帶電粒子受到方向向下的電場力，那么電場力做的功為正功，M點到N點的電勢能降低，所以B選項錯誤。由動能定理可知，合力做的總功就是動能的變化量，且合力方向為向下，從M點到N點的過程當中，合力做的功為正功，那么動能肯定增加，所以C選項正確，該題是機械能和電勢能的互相轉化的問題，不能夠確定電勢能的變化關系，因此機械能也不能夠判定是增加還是減少，所以D選項錯誤。

點評：本題的難點在于不能確定電場力的方向，可以有以下4種情況：上板帶正（負）電荷，電場力方向向下，粒子帶正（負）電，做正功，從M點到N點的機械能和動能都增加、而電勢能降低；上板帶正（負）電荷，受到電場力的方向向上，粒子帶負（正）電，粒子會做負功，從M點到N點的機械能減少、電勢能、動能都會增加。

2.2 簡單的能量轉化問題

例2如圖2，與桌面豎直平面內的1/4圓弧軌道下端相切，滑塊A和B分別停在軌道的最高點和最低點。將A進行初速度為零的釋放，A與B進行碰撞后變成一個整體，且順著桌面滑動，圓弧的軌道為光滑軌道，半徑為R=0.2m；A和B的質量相同，A和B這個整體與桌面之間的動摩擦因數為μ=0.2。

圖2 電場力的能量轉化

求：

（1）碰撞前這一瞬間A的速率v；

（2）碰撞后的瞬間A和B這一整體的速率v′；

（3）A和B這一整體在桌面上的滑動距離l；

解析：

（2））根據動量守恒定律得mν=2mν′，所以碰后A、B的整體的速率：ν′=1m·S-1。

點評：該題比較簡單，解題的過程中只需要注意能量的變化及相關公式的正確應用，就能夠輕松地得出問題的答案。

2.3 有關能量的綜合題

例3在如圖3的豎直平面內，傾斜軌道GH和水平軌道CD與半徑為r=9/44m的光滑圓弧軌道分別相切于G點和D點，GH與水平面的夾角為θ=37°，經過G點、垂直于紙面的豎直平面左側有勻強磁場存在，磁場的方向為垂直于紙面向里，磁感應強度為B=1.25T；經過D點、垂直于紙面的豎直平面右側存在勻強電場，電場的方向為水平向右，電場的強度為 E=1×104N·C-1，小物體 P1 的質量為 m=2×10-3kg、電荷量為 q=+8×10-6C，受到推力作用，推力為F=9.98×10-3N方向為水平向右，順著CD做勻速直線運動方向向右，到達D點后將推力撤去，P1到G點時，小物體P2不帶電，在GH頂端無初速度釋放，與P1相遇經過時間t=0.1s，P1和P2與軌道 CD、GH 之間的動摩擦因數都為 μ=0.5，g 取 10m·S-2，（cos37°=0.8，sin37°=0.6），保持物體的電荷量不變，空氣阻力不計，求：

圖3 電場能量分析

（1）P1小物體在CD上的速度v；

（2）求傾斜軌道GH的長度s；

解析：（1）設v為物體P1在磁場中運動的速度，F1為受到的洛倫茲力，Ff為物體 P1 的摩擦力，因此，F1=qνB，F1=μ（mg-F1）根據題意得，水平方向的合力為零，即有F-Ff=0。

結合以上等式，得：ν=4m·S-1。

（3）設νG為P1在G點的速度，洛倫茲力做功為零，由動能定理得：

P1在GH上運動，受到重力、摩擦力和電場力的作用，設a1為加速度，根據牛頓第二定律得：

設 P2 的質量為 m2，a2為 GH 上的加速度，則：gsinθ-μgcosθ=a2。

P1與P2在GH上相碰時，設s2為P2在GH運動的距離，則：

結合上等式，進行數據代入得s=s1+s2，得s=0.56m。

點評：本題是一道綜合應用題，涉及的知識點很多，較為復雜，也是壓軸題。對于此類問題無需緊張，只要認真審題，分析好每一個運動過程中的物體的受力情況，正確選擇公式、定理，就可以沖出重圍，正確解題了。

2.4 處理多物體巧設系統問題

例4如圖所示，質量均為m的小球A、B、C，用2條長為l的細線相連，置于高為h的光滑水平桌面上，l>h，球剛跨過桌邊.若A球、B球相繼著地后均不再反跳，忽略球的大小，那么在C球離開桌面時的速度為多少?

點評：該題是有關多物體運動與細線的習題，運動情況在不停的發生變化。在與機械能守恒定律結合的過程當中，對于兩個及以上的物體運動，選擇正確的對象進行研究是非常重要的。

3 動能定理的局限

（1）動力學物理量a、v、F根據需要分解到某個方向上使用，而動能定理中的功與能是標量，不能被分解，所以不能在某個方向上使用動能定理。

（2）動能定理對應的是一個過程，它只涉及整個過程中合力的功和物體始末狀態的動能，不涉及物體運動過程中的加速度、時間和過程中間某一時刻的速度、動能，因此有關時間、加速度的計算還需要考慮牛頓運動定律。

[1]邵立凱.理清思路巧妙解題——談動能定理在解題中的應用[J].高中數理化，2014（19）.

[2]王大春.梳理思路巧解妙用——例談動能定理在解題中的應用[J].新高考（高一物理），2013（4）.

G633.7

A

1004-7344（2016）09-0023-02

2016-2-29

羅 煚（1999-），女，學生，南雅中學1402班。