凸顯課堂主體　生長(zhǎng)學(xué)生能力
——以一堂數(shù)學(xué)公開課為例

■柏黎平

凸顯課堂主體生長(zhǎng)學(xué)生能力
——以一堂數(shù)學(xué)公開課為例

■柏黎平

我校結(jié)合生本教育的先進(jìn)教學(xué)思想，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行了一些改變：學(xué)生以教師課前設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案為抓手，采用小組合作的自主學(xué)習(xí)結(jié)合課堂展示的方式。課堂中，教師讓出了講臺(tái)，變教為學(xué)、變聽為講，課堂呈現(xiàn)出一種“暢所欲言”的氛圍，只要你對(duì)問題有思考、有想法，就可以隨時(shí)站起來（不需舉手）與同學(xué)、老師進(jìn)行交流。

數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案小組合作

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要以學(xué)生為主體，要求改變課程實(shí)施過程中過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀。要倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探索、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及合作交流的能力。因此要求我們對(duì)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。

下面以一節(jié)《直線與圓的位置關(guān)系》公開課為例做一個(gè)簡(jiǎn)要的分析，本課的教學(xué)目標(biāo)是：復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)并對(duì)與圓有關(guān)的臨界值法求取值范圍進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣埂?/p>

1.小組合作學(xué)習(xí)，生長(zhǎng)概括歸納能力

1.1問題設(shè)置

①如圖1，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為__________°。

圖1

②如圖2，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E，求證：DE是⊙O的切線。

圖2

兩個(gè)問題由學(xué)生課前完成任務(wù)，并進(jìn)行小組合作交流；在課堂上隨機(jī)安排學(xué)生進(jìn)行展示（困惑、曬錯(cuò)、心得體會(huì)等），其他小組同學(xué)可以擇機(jī)與其進(jìn)行交流補(bǔ)充。

1.2課堂實(shí)錄

生1：第1題，我在解題時(shí)出錯(cuò)了，以為對(duì)角互補(bǔ)，小組討論后知道沒連半徑，所以大家要注意“有切線，連半徑，得垂直”。

生2：我們小組這兩題沒有困難，但有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)忘了，什么是切割線定理，有沒有同學(xué)幫忙解決一下。（是補(bǔ)充內(nèi)容，其實(shí)與本課內(nèi)容關(guān)聯(lián)度不高）

生3：其實(shí)是一個(gè)補(bǔ)充內(nèi)容……（板書圖形后，很好地解決了）

生4：關(guān)于第1題，我們小組還有一個(gè)辦法，連接CO，BO，可以證明∠AOB是∠ACB的一半……（講完后發(fā)現(xiàn)比較麻煩），其實(shí)這個(gè)辦法用的是整體思想，還是生1的方法比較好，但我的方法有時(shí)是很有用的。

師：解完上述兩題后，你有什么收獲嗎？

生5把本課知識(shí)點(diǎn)直線與圓位置關(guān)系的判定與性質(zhì)基本都敘述了，也不必教師重復(fù)了。

1.3分析反思

生1的錯(cuò)誤展示具有普遍性，給其他學(xué)生一個(gè)很好的啟示。倒是生2的問題有點(diǎn)突兀了，但是既然提出來了，我們也不能放過，估計(jì)學(xué)生中肯定有人會(huì)，因此教師并沒有急于講解，而是稍作停頓讓學(xué)生思考，生3有效地解決了問題，因此我們還是要充分相信學(xué)生，放手給他們一個(gè)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓其獲得成功的體驗(yàn)，一定有助于提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

這兩題的學(xué)習(xí)任務(wù)以小組“合作學(xué)”為主。所謂“合作學(xué)”，即以小組為基本單位，對(duì)具體問題進(jìn)行合作探究，通過組內(nèi)交流研討，自主完成對(duì)基本問題的研究。可以看到學(xué)生能通過自主的小組合作學(xué)習(xí)完成對(duì)兩個(gè)小問題的掌握，只要再輔以展示錯(cuò)誤和困惑的環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)該可以完全通過。尤其是學(xué)生1、4、5在完成解題后，還對(duì)解題方法和思想進(jìn)行了概括歸納，雖然不夠規(guī)范，但卻是其自己生長(zhǎng)出來的語言系統(tǒng)，相信比教師所講更容易讓學(xué)生關(guān)注和接受，教師此時(shí)就不必多費(fèi)力氣，在邊上坐看云涌，何樂不為呢！

2.課堂展示活動(dòng)，生長(zhǎng)觀察思考能力

2.1問題設(shè)置

如圖3，點(diǎn)A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D.你在讀題、標(biāo)圖之后，可知哪些關(guān)于角或線段的關(guān)系呢？記下來，考考其他小組吧！

圖3

本題具有開放性，學(xué)生先獨(dú)立思考，再經(jīng)小組討論后進(jìn)行課堂交流展示。

2.2課堂實(shí)錄

生1：我們小組得到如下結(jié)論OA⊥AC、∠ODB=∠CDA、∠OAB=∠OBA。

組長(zhǎng)剛要幫忙補(bǔ)充，生2已經(jīng)搶先補(bǔ)充，但說不清，趕緊沖上黑板板演說明。

生2：我還看到了△OAC和△BOD，能否證明它們相似或全等，但是自己無法證明。

師：好想法。

生3：質(zhì)疑，你是無法證明的（上臺(tái)后也說不清為什么，教師想介入?yún)⑴c，但生3已繼續(xù)）我想補(bǔ)充一個(gè)關(guān)于邊的結(jié)論：AC=CD……

其說理過程正確，教師給予肯定，想開始解答生2的問題時(shí)，組長(zhǎng)生4站起。

生4：我覺得點(diǎn)C可以運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)B也將會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，所以好多結(jié)論都不一定成立（多么高的境界啊），生1的結(jié)論基本都能成立，但生2相似的想法肯定就錯(cuò)了，可以畫圖試試。

2.3分析反思

“展示學(xué)”是以生為本的教育課堂教學(xué)的重要表現(xiàn)形式，學(xué)生通過自己的獨(dú)立思考和小組合作交流后，往往都能有所得、有所悟。所以在展示過程中會(huì)呈現(xiàn)出多種不同的交流形式：展示所得、補(bǔ)充問題、幫助釋疑、質(zhì)疑糾錯(cuò)、總結(jié)心得等都是很好的生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的方式，教師只需根據(jù)學(xué)生交流過程進(jìn)行有針對(duì)性、有更高高度的小結(jié)，幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)問題的深刻理解，我想應(yīng)該也僅是錦上添花罷了。

在所有展示交流的過程中，生4的想法出乎我們的意料：一個(gè)靜態(tài)的幾何問題在其他同學(xué)的展示提醒之下，能通過自己的觀察思考，提出用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)來解釋問題的思考方式。在教師沒有任何提醒的情況下，沒想到我們的學(xué)生能生長(zhǎng)出這樣有價(jià)值的能力，這樣有深度的理解，讓我也刮目相看了！可見，我們?nèi)羰钦嬲嘈艑W(xué)生，放手讓孩子們發(fā)揮，他們生長(zhǎng)出的能力真的很驚人啊。

3.生生交流互動(dòng)，生長(zhǎng)質(zhì)疑反思能力

3.1問題設(shè)置

如圖4，∠AOB=30°，OA=8，動(dòng)點(diǎn)P在線段AO上從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向O點(diǎn)移動(dòng)，以P為圓心，2為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時(shí)，⊙P與直線OB相離？

圖4

學(xué)生通過解題和探究過程體會(huì)到用“臨界值法”解決此類求取值范圍題的優(yōu)越性。學(xué)生先經(jīng)獨(dú)立思考，再經(jīng)小組討論后進(jìn)行課堂交流，由于有點(diǎn)難度，若有困惑，可以尋求其他同學(xué)的幫助。

3.2課堂實(shí)錄

生1：我自己算出來相切時(shí)，t=4，但組長(zhǎng)告訴我要0≤t＜4，不知是為什么。

生2結(jié)合圖形講解，主要強(qiáng)調(diào)了考慮兩個(gè)位置，一個(gè)出發(fā)位置，一個(gè)相切的位置，思路清晰（過程略）。生1若有所得。

生3：我覺得不需要0≤t＜4，只需要t＜4就夠了，因?yàn)辄c(diǎn)P是從點(diǎn)A出發(fā)，t自然是大于0的，不需要多做說明。（教師還沒想清楚怎么和她解釋，不忙接話；生2趕緊在臺(tái)上再次解釋，但收效不大）

生4（馬上站起來）：我問你，點(diǎn)P是不是從點(diǎn)A出發(fā)，是你還那么多廢話?。ㄓ幸馑迹_始爭(zhēng)論了，課堂開始熱鬧了，教師堅(jiān)決不參與）

生3（堅(jiān)持己見）：可我還是覺得只要t＜4就夠了，t＜0的話，就會(huì)向左運(yùn)動(dòng)了，不成立的。

生5加入：點(diǎn)P在點(diǎn)A時(shí)有沒有圓？是不是相離位置？是的話當(dāng)然要寫0。

生3若有所悟，但仍不肯放手。眼看其他同學(xué)也有“群起而攻”之勢(shì)，勢(shì)單力薄的生3要處于下風(fēng)，教師趕緊介入，從數(shù)學(xué)答案的準(zhǔn)確性角度解釋才平息了這場(chǎng)“風(fēng)波”。

3.3分析反思

本題雖小有難度，但大部分學(xué)生都應(yīng)該沒問題，所以教師原本的重點(diǎn)其實(shí)在下面的變式上，沒曾想半路殺出個(gè)程咬金（學(xué)生3），由于學(xué)生都是具有各自鮮明特征的生命，其學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)和認(rèn)知能力有差異，所以其思考方式會(huì)有所不同，出現(xiàn)這樣或那樣的問題并不奇怪。在這樣的課堂中，教師讓出講臺(tái)，把話語權(quán)交還給學(xué)生后，各種各樣的質(zhì)疑和思考都會(huì)生長(zhǎng)出來，若都能有效解決，學(xué)生的能力肯定有所提高。我們的課堂允許學(xué)生張揚(yáng)個(gè)性、充滿困惑的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)問題后如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的思維。再看生3，這個(gè)本不是問題的問題，恰是其在自主思考后生長(zhǎng)出來的，敢于質(zhì)疑反思，值得欣賞?；仡櫰湔n堂上舌戰(zhàn)群雄的架勢(shì)，是否讓我們想起了布魯諾、哥白尼那種堅(jiān)持真理永不放棄的精神？

以上僅用三個(gè)課堂片段簡(jiǎn)單解釋了我們?cè)谡n堂教學(xué)方式改進(jìn)上的做法與思考，應(yīng)該還有很多不足等待筆者思考和探索實(shí)踐加以解決。

在日常教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)天性和潛能估計(jì)不足，覺得凡事都需經(jīng)教師傳授才能獲取知識(shí)，殊不知學(xué)生與生俱來的學(xué)習(xí)天性是驚人的。只要我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中能凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性原則，敢于放手讓學(xué)生自主探索獲取知識(shí)，也完全可以讓孩子的學(xué)習(xí)能力自由生長(zhǎng)。

（作者為江蘇省太倉(cāng)市雙鳳中學(xué)教師）