考慮溫度影響的鋰電池功率狀態估計

劉新天　何　耀　曾國建　鄭昕昕（合肥工業大學新能源汽車工程研究院　合肥　230009）

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考慮溫度影響的鋰電池功率狀態估計

劉新天何耀曾國建鄭昕昕
（合肥工業大學新能源汽車工程研究院合肥230009）

動力電池的功率狀態（SOP）是電動汽車安全控制及能量回收的重要參數之一。現有針對常溫的SOP估計方法并不準確，從而導致高溫或低溫下的鋰電池工作電流過大，影響電池安全與循環壽命。通過測量不同溫度下的鋰電池容量及內阻，建立鋰電池容量-溫度模型以及內阻-溫度模型，準確預測鋰電池相關參數在不同溫度下的變化情況，并采用基于EKF的多參數約束法進行SOP估計。該方法適用于不同溫度下的鋰電池，能實現較高的估計準確度，仿真和實驗結果驗證了其準確性。

動力鋰電池功率狀態容量-溫度模型內阻-溫度模型多參數約束

0　引言

近年來，受能源危機與環境危機的影響，電動汽車得到了大力發展。鋰電池作為電動汽車的主流動力來源，其荷電狀態（State-of-Charge，SOC）與健康狀態（State-of-Health，SOH）估計方法得到了廣泛關注，但是針對鋰電池功率狀態（State-of-Power，SOP）的估計卻有待進一步研究。SOP被用來表征電池在當前時刻能承受的充放電峰值功率，通過SOP的估計，可對電池組的當前工作狀態進行評估:在電動汽車起步或加速時，可通過SOP估算車載電池組能否滿足此時的功率需求；在制動時，可以估算在不損壞電池組的前提下所能夠回收的最大能量；此外，電池SOP估計對于整車動力性能的最優匹配及控制策略優化也有重要的理論意義和實際價值。因此，實現鋰電池SOP的準確估計至關重要。

鋰電池的功率狀態與電池容量、內阻、SOC及溫度等因素相關［1］。文獻［2］給出了復合脈沖法的SOP估計方法，該方法基于內阻模型，利用當前荷電狀態下的開路電壓及內阻估計出電池的瞬時SOP；同時給出了基于SOC的SOP估計方法，在實質上仍基于內阻模型，通過最大和最小SOC的限制獲取當前狀態下的極限電流值，從而計算得到鋰電池在一段時間內的功率狀態。文獻［3］給出了基于截止電壓的方法估計SOP，該方法一般采用復雜但更準確的電路模型（如等效電路模型、組合模型等），建立電池端電壓與SOC、電流等參數的狀態空間方程后，對其進行線性化，接下來的求解方式與復合脈沖法類似，最終得到截止電壓限制下的最大電流，從而計算出鋰電池當前狀態下的峰值功率。

在上述方法中，復合脈沖法和基于SOC的方法采用的模型過于簡單，無法準確描述鋰電池的特性，而基于截止電壓的方法則忽略了SOC與電池本身的設計極限電流的約束，因此使用以上3種方法常會造成估計功率大于電池實際能承受的功率，電池可能會出現過充、過放或過電流等情況而縮短其壽命。

為提高SOP的估計準確度，也有研究人員提出使用神經網絡法與多參數約束法進行SOP估計。神經網絡法適用于鋰電池功率狀態的在線估計，其估計準確度較高，但需要大量的訓練數據及合適的訓練方法作為支撐。多參數約束法綜合考慮基于SOC的方法、基于截止電壓的方法以及電池本身的極限電流限制，選取最優值進行峰值功率的估計，因而常有很好的效果。文獻［4-6］基于鋰電池的動態電化學極化模型［7］，估算出截止電壓下的峰值電流，并采用多參數約束的方法尋求最優解。文獻［3］基于Thevenin等效電路模型，通過多參數約束法計算得到鋰電池的 SOP。文獻［2］分別采用內阻模型與組合模型，表征出電流、SOC、端電壓及開路電壓之間的關系，并采用二分搜索法尋求最優解。

雖然多參數約束法相對于上述其他幾種方法具有較高的估計準確度，且實現方法較為簡單，但其主要針對常溫下鋰電池的功率狀態進行估計，算法中往往設定鋰電池內阻、額定容量等參數恒定，而鋰電池在實際工作過程中，這些參數會隨著SOC及溫度的改變而變化，尤其是溫度的改變會造成這些性能參數的大幅波動。當溫度升高時，會加速鋰電池內部副反應的發生；溫度降低時，則會造成活性鋰在電極表面沉積，這些均會造成鋰電池的可使用容量、內阻等特性參數的變化［8-10］。目前已有相關研究人員在估計鋰電池SOP時考慮了溫度的影響。文獻［11］將溫度等狀態參數作為模糊神經網絡模型的輸入來估計鋰電池的SOP，但是模型和算法過程較為復雜。

本文將綜合考慮溫度對鋰電池特性參數的影響，通過測量不同溫度下的鋰電池的額定容量與內阻等參數，建立基于Arrhenius的鋰電池容量-溫度模型及內阻-溫度模型，表征溫度對鋰電池特性參數的改變。基于上述溫度模型，對電池性能模型進行優化，并通過基于擴展卡爾曼濾波算法（Extended Kalman Filter，EKF）的多參數約束方法估計鋰電池的SOP，以此來表征鋰電池在不同溫度下的峰值功率情況，確保電池系統的安全運行與能量回收效率。最后通過不同溫度下的動態應力測試（Dynamic Stress Test，DST）工況實驗［12］，驗證鋰電池溫度模型以及SOP估計算法的準確性。

1　基于溫度的容量、內阻模型建立

鋰離子電池在高溫下工作時，鋰離子擴散速度加快，容量將會略有增加，內阻會略有減小；而在低溫充放電過程中，由于鋰離子在電極活性物質中的遷移能力及電解液的導電能力下降，導致鋰離子電池的充放電容量迅速下降，內阻急劇增大［13，14］。因此，鋰電池在不同溫度下的容量和內阻差異很大。

為了獲取不同溫度下鋰電池的內阻及容量等特性參數的變化行為，對鋰離子電池進行不同溫度下的充放電實驗，以建立鋰電池的容量-溫度模型及內阻-溫度模型。

1.1容量-溫度模型

為了建立鋰電池的容量-溫度模型，使用9 A·h的圓柱形鋰電池進行實驗，其具體步驟為:

1）將9 A·h的鋰電池充滿電后，放入恒溫箱靜置30 min。

2）以3 A的電流對其進行恒流放電，測量其容量。3）改變恒溫箱溫度，重復步驟1、2。

圖1為不同溫度下鋰離子電池容量的變化情況。

圖1　不同溫度下的鋰電池容量變化Fig.1　Capacity of Li-ion battery varies with the temperature

圖中實線為實際測量所得到的不同溫度下的鋰電池容量與室溫下容量比值的變化。可以看出，溫度越低，鋰電池的容量越小。在低溫下，鋰電池衰減迅速，而在0℃以上，容量隨著溫度升高而增長的速率相對于低溫下更加緩慢。在-20℃時，電池的容量僅為常溫20℃時的30%以下，而在0～40℃，電池的容量則從標稱容量的80%升至105%。

定義容量溫度補償系數λC=CT/C0來表征溫度對鋰電池容量的影響，使用Arrhenius方程［15］對該曲線進行擬合，則λC可表示為

式中，CT為T溫度下的鋰電池容量，A·h；C0為20℃時的電池標稱容量，A·h；BC為Arrhenius常數系數；AC為Arrhenius修正因子；ECa為活化能；R為氣體常數；T為絕對溫度，K。圖1表明Arrhenius方程曲線能夠取得較好的擬合效果。

1.2內阻-溫度模型

為了建立鋰電池的內阻-溫度模型，進行了相關實驗，其具體步驟為:

1）將9 A·h的鋰電池充滿電后，放電至90%SOC。

2）放入恒溫箱靜置30 min后，進行10 s的混合動力脈沖能力特性（HPPC）［16］實驗，脈沖電流的峰值為36 A，在此條件下測量鋰電池內阻。

3）以4.5 A的電流對電池進行恒流放電，共放出20%的電量。

4）靜置30 min，測其開路電壓，重復步驟2和步驟3，直至4個循環。

5）改變恒溫箱溫度，重復步驟1～4。

圖2為鋰離子電池內阻測量的放電波形，其中通過每個HPPC尖峰可以獲取電池當前狀態下的內阻值。然后依次通過恒流放電與靜置，調整到下一個SOC狀態繼續測量，一輪完畢后，可得到鋰電池在當前溫度下SOC在90%、70%、50%、30%與10%時的內阻值。改變恒溫箱溫度，最終得到不同溫度及SOC下的內阻值，如圖3所示。圖3顯示了不同溫度下SOC對內阻的影響。在同一溫度下，隨著SOC的減小，內阻逐漸增大，但內阻變化很小。SOC從10%增加到90%，在-20℃、0℃、20℃、40℃下，內阻的變化值依次為1.06 mΩ、1.68 mΩ、1.14 mΩ、0.62 mΩ。取不同SOC及不同溫度下的內阻值進行擬合，可得到不同溫度對鋰電池內阻的影響，如圖4所示。

圖2　鋰離子電池放電波形Fig.2　Discharge curve of Li-ion Battery

圖3　不同SOC下的內阻變化Fig.3　Resistance varies with the different SOC

圖4　不同溫度下的鋰電池內阻Fig.4　Resistance of Li-ion battery at different temperature

由圖4可以看出，溫度越低，鋰電池的內阻及其變化率越大。在-20℃時，電池的內阻為常溫20℃的3.5倍，而從0～40℃，電池的內阻從標稱內阻的1.75倍降至60%。綜合圖3與圖4可以發現，在相同溫度、不同SOC下，電池的內阻變化非常小，其擬合曲線也幾乎重合，因此在建立內阻-溫度模型時，可以忽略SOC的影響。

2　不同溫度下的SOP估計

2.1建立鋰電池動態模型

為了準確估計鋰電池的狀態信息，需要建立鋰電池模型。目前常用的鋰電池模型有電化學模型、等效電路模型和神經網絡模型等［17-21］。鋰電池在充放電過程中存在極化效應，產生的極化內阻會影響鋰電池建模的準確性。等效電路模型從外在電特性對鋰電池進行描述，無法精確地描述鋰電池的電化學反應過程。神經網絡模型的計算量一般較大，并且誤差受訓練數據和訓練方法的影響。因而本文采用電化學模型中的組合模型［22-24］，該模型能很好地解決模型復雜及參數較多的問題。由于該模型在設計時并未考慮溫度對具體模型參數的影響，導致該模型在低溫和高溫下的表現不佳，因此本文在其的基礎上，融合第1節建立的容量-溫度模型與內阻-溫度模型，以準確描述鋰電池在不同溫度下的動態行為。具體如下:

式中

式中，E（t）為電池t時刻的負載電壓，V；E0（T）為T溫度下電池充滿電后的空載電壓，V；R0為25℃時電池的歐姆內阻，Ω；i（t）為t時刻鋰電池的測量電流，A；K0、K1、K2和K3分別為模型的待辨識參數，用來表征鋰電池的極化內阻；SOC（t）為t時刻的瞬時荷電狀態；SOP（t）為t時刻估計的功率狀態，W；imax（t）為t時刻估計的最大電流，A；E（t，imax（t））為t時刻電流為imax（t）時的電池端電壓，V。

將式（4）寫為

則cj組成的系數矩陣為

據此可求得模型參數

2.2基于EKF的多參數約束法估計鋰電池功率狀態

EKF［25-28］是解決非線性系統狀態變量估計問題最常用的方法之一，因此本文采用基于EKF的多參數約束法估計鋰電池功率狀態。圖5為SOP估計的流程圖，2.1節中式（3）表征估計過程中的狀態方程，式（4）表征估計過程中的觀測方程。假設在Δt時間內，電池處于恒流放電狀態。并且當電池處于峰值功率放電 Δt的時間后，有 SOC（t+Δt）=SOCmin，V（t+Δt）=Vmin。

對式（3）和式（4）進行離散化，令xk=SOCk，yk=Ek，uk=ik，則可得鋰電池的狀態空間模型

對式（12）和式（13）進行線性化，可得

式中

圖5　SOP估計的算法流程Fig.5　Process of SOP estimation algorithm

3　仿真和實驗驗證

3.1參數辨識

選取9 A·h的磷酸鐵鋰電池依次進行不同溫度下的恒流放電、HPPC等試驗，采用Arrhenius模型擬合后，可得鋰電池不同溫度下的容量-溫度模型及內阻-溫度模型，其結果如圖1及圖4所示。采用最小二乘法辨識模型參數，其結果如表1和表2所示。

表1　容量-溫度模型參數Tab.1　Parameters of capacity-temp model

3.2算法驗證

為了驗證不同溫度下的鋰電池功率算法，選取單體9 A·h的圓柱形鋰電池分別在0℃、20℃和40℃時進行充放電實驗。放電波形采用DST工況波形，在USABC實驗手冊中規定了DST工況的波形。經過每個DST工況波形，電池放出0.45 A·h的電量，單個DST放電波形如圖6所示。

圖6　單個DST工況波形Fig.6　Working condition of single DST

經過約20個DST循環工況，電池達到截止電壓，其電壓波形如圖7所示。

圖7　20℃下的鋰電池端電壓曲線Fig.7　Terminal voltage of Li-ion battery at 20 degree

在2.2節的算法過程中，同樣可以得到放電過程中電池SOC的變化情況，以放電設備計算出的SOC曲線為參考，在20℃下的SOC變化曲線及誤差曲線如圖8所示。

圖8　20℃下的SOC曲線及誤差曲線Fig.8　SOC and estimation error curves at 20 degree

由圖8可知，基于EKF的SOC估計算法誤差較小，僅在放電末端誤差逐漸增大，最大值約為3%，其主要原因是算法在放電截止電壓處對電池SOC進行修正的結果。

在實際工況下，為了提高電池功率狀態估計的準確度，必須抑制漂移噪聲的干擾，尤其是電流的漂移噪聲，因此為了驗證基于EKF的多參數約束法估計電池功率狀態的準確性，擬在工作電流中加入一個小的漂移噪聲。在20℃時鋰電池SOP曲線及誤差如圖9所示。

圖9　20℃鋰電池功率狀態曲線對比Fig.9　Comparison of SOP curves of Li-ion battery at 20 degree

圖9中，SOP1為加入漂移噪聲后本文算法的功率狀態波形，SOP2為加入漂移噪聲后原算法的功率狀態波形，SOP3為未加漂移噪聲的理想波形。而誤差1為本文算法與理想波形間的誤差，誤差2為原算法與理想波形間的誤差，可以看出本文算法的誤差在±5%以內，遠小于原算法的誤差。

對圖9展開進一步分析可以看出，隨著放電過程的深入，其峰值功率逐漸減小，主要原因在于其容量及端電壓在逐漸減小。而在放電末端，其峰值功率迅速衰減，是由放電末端的電池內阻突然增加導致。為了進一步探索電池SOP與電池SOC及端電壓之間的關系，取放電平臺中的兩個連續DST及放電末端的端電壓、SOC及 SOP波形，SOC從 85% ～75%以及8.69%～3%，如圖10和圖11所示。

圖10　放電平臺上的電池SOC、端電壓以及SOP比較Fig.10　Comparison of SOC，terminal voltage and SOP of Li-ion battery at discharge platform

圖11　鋰電池放電末端的SOC、端電壓及SOP比較Fig.11　Comparison of SOC，terminal voltage and SOP of Li-ion battery at the end of discharge

由圖10和圖11可知，在電壓平臺上，電池的SOP與電壓的波形極為相似，電池的端電壓可以在一定程度上反應電池的SOP狀態，而電池的SOC和SOP狀態從圖中則看不出關聯性。在電池放電末端，鋰電池功率的衰減比電壓衰減快得多，此時電池端電壓無法反映電池的SOP狀態，其主要原因與放電末端電池內阻的急劇增大有關。此時如果僅通過端電壓指導整車運行，會導致電池承受較大沖擊電流，影響系統安全與電池壽命。

為了觀測鋰電池在不同溫度下的功率狀態情況，同樣進行了0℃和40℃下的DST工況實驗，根據本文的SOP估計算法，得到如圖12所示波形。

圖12　不同溫度下鋰電池峰值功率Fig.12　SOP curves of Li-ion battery at different temperature

由圖12可知，隨著溫度的降低，鋰電池的功率狀態逐漸下降。在鋰電池放電平臺上，在40℃、20℃及0℃時，其電壓平臺上的峰值功率分別約為270 W、180 W、125 W，其0℃的峰值功率比20℃時小30%，因此如果在估算電池峰值功率時，不考慮溫度的影響，在低溫下電池的放電電流可能會按照常溫下的電流進行放電，遠超過低溫下電池的承受能力，電池一方面會迅速達到截止電壓并過放，另一方面也會加速電池的壽命衰減。而在稍高溫度下也會由于對電池的峰值功率判斷錯誤，無法發揮電池的有效性能。進一步分析，40℃、20℃以及0℃對應的峰值放電倍率分別為9.1 C、6.1 C和4.2 C。由此可見，在0℃以下，鋰電池已無法實現高倍率放電，幾乎無法滿足電動汽車的起動或加速的需求。因此若要滿足電動汽車在低溫下的行駛需求，必須對鋰電池系統增加加熱及保溫裝置。

4　結論

隨著溫度的改變，鋰電池的特性參數會產生相應的變化，尤其是在低溫下，鋰電池的容量和內阻會產生較大改變，對鋰電池的SOP等狀態估計造成較大誤差。本文通過不同溫度下的充放電實驗，建立鋰電池的內阻-溫度模型及容量-溫度模型，表征了鋰電池在不同溫度下的特性參數變化。然后將內阻-溫度模型及容量-溫度模型融合進鋰電池的組合模型中，準確描述鋰電池在不同溫度下的動態行為，并在不同溫度的DST放電工況下，采用基于EKF的多參數約束方法估計鋰電池的SOP。針對鋰電池SOP波形的分析可以得出如下結論:

1）隨著鋰電池放電工況的進行，其峰值功率逐漸減小，而在放電末端其峰值功率迅速衰減，因此鋰電池在放電末端時，電動汽車需限制電池的放電功率。

2）在電池的放電平臺上，鋰電池的峰值功率與其端電壓呈一致相關性，因此在一定程度上可以用鋰電池端電壓代替其峰值功率。而在放電末端，相對于端電壓，鋰電池的功率衰減得更快，此時如果僅通過端電壓來確定整車行為，會對系統安全與電池壽命產生影響。

3）隨著溫度的降低，鋰電池的峰值功率逐漸下降，在0℃時，鋰電池電壓平臺上的峰值功率對應的峰值放電電流僅為4.2 C，已無法滿足電動汽車起動與加速的需求，因此鋰電池在低溫下的運行需采取相應的加熱與保溫措施。

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劉新天男，1981年生，副研究員，研究方向為電池管理系統及自動控制理論。

E-mail:xintian.liu@hfut.edu.cn

何耀男，1984年生，副研究員，研究方向為動力鋰電池及管理。

E-mail:yao.he@hfut.edu.cn（通信作者）

State-of-Power Estimation for Li-ion Battery Considering the Effect of Temperature

Liu XintianHe YaoZeng GuojianZheng Xinxin
（New Energy Automobile Engineering Research InstituteHefei University of Technology Hefei230009China）

The state-of-power（SOP）of Li-ion batteries is an important parameter for security control and energy recovery of electric vehicles.The current SOP estimation algorithm at room temperature is inaccurate，which may cause the excessive current at high or low temperature to affect the security and cycle life of the battery.Therefore，the capacity and resistance of the Li-ion battery are tested at different temperature to build the capacity-temperature model and resistance-temperature model for more accurate prediction of the Li-ion parameters.Then an algorithm with multi-parameters constrained based on extend Kalman filter（EKF）is used to estimate the SOP of the Li-ion battery at different temperatures.The method can adapt to different temperature conditions and realize high estimation accuracy.The simulation and experimental results verify the theoretical analysis.

PowerLi-ionbattery，state-of-power（SOP），capacity-temperaturemodel，resistancetemperature model，multi-parameters constrained

TM912

國家自然科學基金（21373074）和安徽省國際合作項目（1303063010）資助。

2015-05-14改稿日期 2015-08-04