基于改進(jìn)均壓算法的模塊化多電平變流器開(kāi)關(guān)頻率分析

黃守道　廖　武　高　劍　黃　晟　榮　飛（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院　長(zhǎng)沙　410082）

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基于改進(jìn)均壓算法的模塊化多電平變流器開(kāi)關(guān)頻率分析

黃守道廖武高劍黃晟榮飛
（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院長(zhǎng)沙410082）

以一種優(yōu)化的最大電壓偏差均壓方法為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出模塊化多電平變流器（MMC）平均開(kāi)關(guān)頻率的解析表達(dá)式，并分析了影響MMC開(kāi)關(guān)頻率的因素，對(duì)MMC損耗計(jì)算和散熱設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。在Matlab/Simulink平臺(tái)上建立46電平的單相MMC模型，并進(jìn)行仿真，最后搭建了9電平單相MMC實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性。

模塊化多電平變流器開(kāi)關(guān)頻率優(yōu)化均壓柔性直流輸電

0　引言

基于電壓源變流器的直流輸電系統(tǒng)具有功率因數(shù)可調(diào)、可四象限運(yùn)行、且具有黑啟動(dòng)能力等優(yōu)點(diǎn)，可用于新能源發(fā)電接入以及城市環(huán)網(wǎng)供電等場(chǎng)合［1，2］。但采用傳統(tǒng)兩電平變流器需要采用多個(gè)大功率半導(dǎo)體器件串聯(lián)實(shí)現(xiàn)高壓交直流轉(zhuǎn)換，存在器件開(kāi)關(guān)應(yīng)力大、串聯(lián)均壓難、電磁干擾大等缺點(diǎn)。模塊化多電平變流器（Modular Multilevel Converter，MMC）具有輸出電平數(shù)高、諧波小、可利用低壓器件串聯(lián)得到高電壓等級(jí)以及模塊化設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)［3-6］，于2002年由德國(guó)聯(lián)邦大學(xué)提出后就成各國(guó)學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

由于MMC采用多個(gè)子模塊級(jí)聯(lián)的形式，其調(diào)制方法與傳統(tǒng)兩電平的電壓源型變流器 （Voltage Source Converter，VSC）有很大不同，需要加入保證每個(gè)子模塊電容電壓平衡的均壓控制算法?；诳臻g矢量調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）的MMC由于開(kāi)關(guān)矢量選擇眾多，算法復(fù)雜［7］，在模塊化多電平中實(shí)現(xiàn)困難?；谳d波移相的正弦波調(diào)制（Carrier Phase Shifted-Pulse Width Modulation，CPSPWM）的方法每個(gè)子模塊都需要一個(gè)相位一定的載波［8］，均壓控制需增加額外的電壓控制環(huán)，對(duì)于子模塊數(shù)很多的場(chǎng)合其應(yīng)用受到限制（如西門(mén)子的Trans Bay Cable Project工程，每個(gè)橋臂達(dá)216個(gè)子模塊［9］）。而基于最近電平逼近調(diào)制（Nearest Level Modulation，NLM）方法，只需通過(guò)選擇投入子模塊數(shù)來(lái)逼近給定電壓，特別適合于子模塊數(shù)很多的MMC調(diào)制。其均壓方法是根據(jù)子模塊電容電壓大小的情況和橋臂電流方向，利用子模塊的冗余度，得到最終需投入的子模塊。但此方法會(huì)造成子模塊的開(kāi)關(guān)頻率不固定，并且子模塊的開(kāi)關(guān)頻率還具有很大的優(yōu)化空間。為此許多文獻(xiàn)對(duì)基于最近電平逼近的均壓優(yōu)化方法進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［10，11］提出了基于子模塊虛擬電容電壓的優(yōu)化均壓策略，根據(jù)橋臂電流的方向，在子模塊電容電壓實(shí)際值基礎(chǔ)上增加或減去一個(gè)偏移量，使子模塊具有保持原來(lái)通斷狀態(tài)的能力。文獻(xiàn)［12］通過(guò)引入保持因子使子模塊具有一定的保持原來(lái)投切狀態(tài)的能力，以降低開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)頻率。文獻(xiàn)［13-15］引入子模塊間最大電壓偏差量，有效避免了因排序算法導(dǎo)致的同一子模塊不必要的反復(fù)投切現(xiàn)象。文獻(xiàn)［16，17］不考慮子模塊之間的電壓偏差，在橋臂子模塊數(shù)改變時(shí)，投入或切出電壓最高或最低的子模塊，可以使開(kāi)關(guān)頻率接近基頻，但會(huì)造成子模塊電容電壓的過(guò)大波動(dòng)。

綜上所述，子模塊電容電壓的均衡度與開(kāi)關(guān)頻率存在矛盾，電容電壓允許偏差越大，則開(kāi)關(guān)頻率越低；電容電壓允許偏差越小，則開(kāi)關(guān)頻率越高。因此深入研究子模塊開(kāi)關(guān)頻率與電容電壓均衡度及其他因素之間的關(guān)系，可為MMC的均壓控制算法實(shí)現(xiàn)和損耗分析提供一定的理論參考。

本文對(duì)采用改進(jìn)均壓方法的MMC的平均開(kāi)關(guān)頻率進(jìn)行了深入研究，在深入分析MMC開(kāi)關(guān)過(guò)程的基礎(chǔ)上，得到了采用改進(jìn)均壓方法的平均開(kāi)關(guān)頻率解析表達(dá)式，詳細(xì)分析了影響MMC開(kāi)關(guān)頻率的各種因素，最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所得結(jié)論的正確性。

1　MMC工作原理

1.1MMC基本結(jié)構(gòu)

如圖1所示，MMC的每相每個(gè)橋臂采用多個(gè)子模塊串聯(lián)而成。子模塊一般采用半橋和電容C并聯(lián)的結(jié)構(gòu)。當(dāng)半橋中的上橋臂IGBT開(kāi)通時(shí)，子模塊為投入狀態(tài)，此時(shí)輸出電壓為電容電壓，若橋臂電流為正，會(huì)對(duì)子模塊電容充電，若橋臂電流為負(fù)，會(huì)對(duì)子模塊電容放電。當(dāng)下橋臂IGBT開(kāi)通時(shí)，子模塊為切出狀態(tài)，此時(shí)子模塊電容電壓不變，輸出電壓為零。上下橋臂之間的電感L可以抑制由于子模塊電容電壓波動(dòng)產(chǎn)生的二次環(huán)流。

圖1　MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1　MMC topology diagram

設(shè) ipa、ina分別為上下橋臂電流，其參考方向如圖1所示，有

式中，ia為變流器輸出電流；idiffa為變流器A相的內(nèi)部環(huán)流。通常將上下橋臂的參考電壓upa、una分別取為

通常情況下，設(shè)每個(gè)電容額定電壓大小為Ucap，所以上下橋臂需投入的子模塊數(shù)為

式中，round函數(shù)為四舍五入取整函數(shù)。

1.2MMC均壓控制原理

傳統(tǒng)的均壓控制根據(jù)上下橋臂電容電壓的排序結(jié)果，若橋臂電流為充電電流，則開(kāi)通電容電壓最低的npa個(gè)子模塊；若橋臂電流為放電電流，則開(kāi)通子模塊電壓最高的npa個(gè)子模塊，這樣子模塊的電容電壓就會(huì)趨向平衡。為了對(duì)傳統(tǒng)均壓算法所帶來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)，避免每次由于電容電壓的變化而造成的子模塊的頻繁切換，文獻(xiàn)［5-12］對(duì)均壓算法進(jìn)行了改進(jìn)，本文以最大電壓偏差法為例進(jìn)行分析，其均壓控制方法如圖2所示，其中n表示當(dāng)前控制周期需要投入的子模塊個(gè)數(shù)，nold表示上一個(gè)控制周期需要投入的子模塊個(gè)數(shù)。

圖2　改進(jìn)均壓算法示意圖Fig.2　Diagram of improved algorithm for voltage balance control

由圖2可知，定義最大電壓偏差為同一橋臂在同一時(shí)刻最大電容電壓與最小電容電壓的偏差，當(dāng)其在設(shè)置值范圍內(nèi)時(shí)，盡量保持子模塊原來(lái)的狀態(tài)不變，只有當(dāng)最大電壓偏差超過(guò)設(shè)置值時(shí)，才按傳統(tǒng)的均壓算法進(jìn)行控制。

2　MMC子模塊開(kāi)關(guān)過(guò)程分析

2.1傳統(tǒng)均壓算法的開(kāi)關(guān)過(guò)程分析

影響MMC開(kāi)關(guān)動(dòng)作的因素可分為兩類(lèi)，第一類(lèi)為由于MMC輸出電壓變化需要增加或減少子模塊投入的數(shù)量，可稱(chēng)為必要的開(kāi)關(guān)動(dòng)作。在一個(gè)工頻周期內(nèi)，必要的開(kāi)關(guān)動(dòng)作總次數(shù)可表示為

另一類(lèi)為由于電容電壓平衡的需要，在投入子模塊數(shù)量不變時(shí)，按均壓的要求交換投入的子模塊，可稱(chēng)為附加開(kāi)關(guān)動(dòng)作，易知附加開(kāi)關(guān)動(dòng)作必為2的倍數(shù)。本文重點(diǎn)對(duì)附加開(kāi)關(guān)動(dòng)作進(jìn)行分析，以A相上橋臂為例，假設(shè)上橋臂子模塊數(shù)為4，每個(gè)子模塊的參數(shù)一致，橋臂電流為充電電流，在第k個(gè)控制周期開(kāi)始時(shí)，電容電壓按降序排列后的順序?yàn)镾M4、SM3、SM2、SM1，在第k個(gè)控制周期結(jié)束時(shí)，對(duì)于投入的子模塊，其電容電壓根據(jù)充放電公式可表示為

式中，ucap［k］為第k個(gè)控制周期電容電壓；TS為系統(tǒng)的控制周期。根據(jù)開(kāi)通子模塊充電后電容電壓的情況，則在下個(gè)控制周期開(kāi)始時(shí)，會(huì)發(fā)生子模塊的交換。具體交換情況如圖3所示，當(dāng)n=1時(shí)，在k+1周期開(kāi)始時(shí)，子模塊電容電壓的情況如圖3a中a、b、c、d四種情況所示，其中a情況下不需要子模塊的交換，b、c、d情況下交換數(shù)量為2；當(dāng)n=3時(shí)，由互補(bǔ)對(duì)稱(chēng)性可知，其情況與n=1時(shí)的相同，如圖3c所示。當(dāng)n=2時(shí)，在k+1周期開(kāi)始時(shí)，子模塊電容電壓的情況如圖3c中a、b、c、d、e、f六種情況所示，其中a情況下不需要子模塊的交換，b、c、d、e情況下交換數(shù)量為2，f情況下交換數(shù)量最大，即所有子模塊狀態(tài)都要發(fā)生交換。

圖3　一個(gè)控制周期后電容電壓分布Fig.3　Diagram of SM voltage after a control period

從以上分析可看出，在傳統(tǒng)均壓方法下，子模塊的狀態(tài)非常復(fù)雜，在每個(gè)控制周期結(jié)束后，子模塊可能的動(dòng)作次數(shù)有多種，最小為零，最大與調(diào)制波的值直接相關(guān)，可表示為

采用傳統(tǒng)均壓算法的優(yōu)點(diǎn)是子模塊電容電壓的均壓效果好，子模塊的最大電壓偏差一般不會(huì)超過(guò)每個(gè)控制周期的電容電壓的變化量。但此方法會(huì)額外增加許多附加的開(kāi)關(guān)動(dòng)作。

2.2優(yōu)化均壓算法開(kāi)關(guān)過(guò)程分析

對(duì)于圖2所示的優(yōu)化均壓方法，開(kāi)關(guān)切換過(guò)程為:假設(shè)在某一時(shí)刻，橋臂電流為充電電流，電容電壓剛好超過(guò)最大電壓偏差，橋臂按普通均壓方法投入電壓最小的npa個(gè)子模塊后，再接下來(lái)的幾個(gè)控制周期，除必要的開(kāi)關(guān)動(dòng)作外，各子模塊會(huì)保持原來(lái)的脈沖狀態(tài)，所以投入的npa個(gè)子模塊中最高電壓的子模塊電壓升高到最大，切除狀態(tài)中的最小電壓子模塊會(huì)變?yōu)樽钚?，在最高值與最低值之差達(dá)到設(shè)定值后，就會(huì)進(jìn)行下一次的子模塊均壓調(diào)整，電容放電時(shí)的情況也與之類(lèi)似。可以看出在每次電壓偏差達(dá)到最大值時(shí)，子模塊切換數(shù)量可按式（9）計(jì)算。當(dāng)MMC接入真實(shí)交流電網(wǎng)時(shí)，電網(wǎng)電壓由于各種故障，會(huì)出現(xiàn)電壓突增或突減的情況。由于功率傳輸?shù)男枰?，MMC的電壓調(diào)制比及輸出電流也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。根據(jù)上文分析可知，優(yōu)化均壓算法在每個(gè)控制周期都會(huì)對(duì)電容電壓進(jìn)行監(jiān)測(cè)，一旦最大電壓偏差超過(guò)設(shè)定值，就會(huì)立刻調(diào)整相應(yīng)的子模塊，所以此優(yōu)化算法在電網(wǎng)電壓受到干擾時(shí)仍然有效。

3　優(yōu)化均壓方法開(kāi)關(guān)頻率計(jì)算

3.1電壓偏差取值范圍分析

控制模塊由主控芯片、CC1101無(wú)線射頻模塊、繼電器電路、電磁開(kāi)關(guān)、各種設(shè)備組成，以溫室大棚為例，調(diào)節(jié)設(shè)備包括排風(fēng)扇、CO2發(fā)生器、遮陽(yáng)網(wǎng)電機(jī)、加熱器、噴淋閥等[11]?？刂颇K通過(guò)繼電器控制電磁開(kāi)關(guān)來(lái)控制設(shè)備。繼電器電路中，通過(guò)一定寬度的脈沖電信號(hào)觸發(fā)5 V的磁保持繼電器，主控芯片I/O口控制三極管Q1來(lái)驅(qū)動(dòng)磁保持繼電器的閉合，控制三極管Q2驅(qū)動(dòng)磁保持繼電器的斷開(kāi)，電路中并聯(lián)續(xù)流二極管1N4148，繼電器電路如圖3所示。

根據(jù)第2節(jié)的分析可知，對(duì)于圖2所示的改進(jìn)均壓方法，Δu的取值影響著器件的開(kāi)關(guān)頻率，當(dāng)Δu取值過(guò)小時(shí)，優(yōu)化的均壓方法無(wú)法起到減少開(kāi)關(guān)動(dòng)作的作用，過(guò)小的Δu會(huì)使優(yōu)化均壓方法趨向于傳統(tǒng)方法。而當(dāng)Δu取值過(guò)大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致均壓效果嚴(yán)重減弱。所以在分析此方法的開(kāi)關(guān)頻率時(shí)，需結(jié)合Δu的取值范圍。根據(jù)傳統(tǒng)的均壓方法的原理可知，即使在每個(gè)控制周期都依據(jù)排序交換子模塊，子模塊的最大電壓偏差也不會(huì)為零，而是與控制周期、電容量、橋臂電流大小相關(guān)，可表示為

若Δu取值小于式（10）的最大值時(shí)，雖然也可得到減少開(kāi)關(guān)頻率的效果，但在一個(gè)周期內(nèi)，開(kāi)關(guān)動(dòng)作的機(jī)理會(huì)變得不一致，所以本文的分析建立在Δu大于式（10）的最大值基礎(chǔ)之上。下面對(duì)式（10）的最大值進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)MMC能量守恒原理，上橋臂電流可表示為

所以，輸出電流達(dá)到最大峰值時(shí)，橋臂電流的絕對(duì)值最大，為

下面分析Δu過(guò)大時(shí)的情況，若Δu過(guò)大，由于必要的開(kāi)關(guān)動(dòng)作也加入了均壓的控制，所以過(guò)大的Δu會(huì)使附加開(kāi)關(guān)動(dòng)作變?yōu)榱悖藭r(shí)子模塊的開(kāi)關(guān)頻率接近為基頻。如圖4所示，子模塊電容電壓在一個(gè)工頻周期內(nèi)的最大變化量為

式中，θ1、θ2均為ipa的過(guò)零點(diǎn)。根據(jù)式（11）易知

所以式（14）可表示為

因此，當(dāng)Δu＞Δu2時(shí)，橋臂在一個(gè)工頻周期的開(kāi)關(guān)次數(shù)可按式（7）計(jì)算。

3.2開(kāi)關(guān)頻率的計(jì)算

本文以橋臂整體為研究對(duì)象，由于開(kāi)關(guān)頻率不固定，首先計(jì)算整個(gè)橋臂上子模塊在一個(gè)工頻周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)次數(shù)，這些開(kāi)關(guān)次數(shù)由于均壓的作用，會(huì)平均分配到每個(gè)子模塊，從而可得到每個(gè)子模塊的開(kāi)關(guān)頻率。首先假設(shè)MMC工作于逆變狀態(tài)，以上橋臂為例，當(dāng)Δu1＜Δu＜Δu2時(shí)，對(duì)于投入的子模塊，其電容電壓的增量可表示為其橋臂電流與時(shí)間軸積分的面積，如圖4中陰影部分所示。并且在發(fā)生一次子模塊投入交換后，電容電壓的增量可近似認(rèn)為Δu，也就是說(shuō)完成一次交換需要的時(shí)間為

圖4　橋臂電流與調(diào)制波關(guān)系Fig.4　Diagram of arm current and modulation wave

在此段時(shí)間內(nèi)，由于兩次開(kāi)關(guān)動(dòng)作對(duì)應(yīng)一個(gè)開(kāi)關(guān)周期，所以橋臂上N個(gè)器件的平均開(kāi)關(guān)頻率可表示為

因此在一個(gè)工頻周期內(nèi)，橋臂上子模塊總開(kāi)關(guān)次數(shù)可表示為

式中，T為工頻周期。由于均壓控制的作用，橋臂上的總開(kāi)關(guān)次數(shù)會(huì)平均分配到每個(gè)子模塊，所以每個(gè)子模塊的平均開(kāi)關(guān)頻率可表示為

當(dāng)MMC處于整流工作狀態(tài)時(shí)，可分析出開(kāi)關(guān)次數(shù)的結(jié)果與式（22）～式（24）一致。分析式（22）～式（24）可知MMC開(kāi)關(guān)頻率與子模塊電容電壓偏差呈反比，與MMC工作時(shí)的調(diào)制比和功率因數(shù)也呈遞減的函數(shù)關(guān)系。其原因?yàn)?

1）因?yàn)殡娙蓦妷浩钤酱螅幽K發(fā)生一次全交換的時(shí)間就越長(zhǎng)，導(dǎo)致開(kāi)關(guān)頻率越小。

3）當(dāng)功率因數(shù)越大，橋臂電流峰值處對(duì)應(yīng)的調(diào)制波越接近其最大和最小值，即在交換時(shí)間最短處，其交換數(shù)量也越少，因此開(kāi)關(guān)頻率越小。

開(kāi)關(guān)頻率與電壓差Δu、調(diào)制比m、功率因數(shù)角φ的關(guān)系如圖5所示。

圖5　開(kāi)關(guān)頻率變化趨勢(shì)Fig.5　The trend graph of switching frequency

4　仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)均壓算法在交流側(cè)受到干擾時(shí)的有效性及本文所提出開(kāi)關(guān)頻率計(jì)算方法的正確性，本文利用Matlab對(duì)每個(gè)橋臂含有45個(gè)子模塊的單相MMC逆變器進(jìn)行了仿真分析，并與載波移相調(diào)制下均壓算法在相同工況下進(jìn)行了比較。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1MMC仿真參數(shù)Tab.1　The parameters of MMC

首先對(duì)傳統(tǒng)最近電平逼近均壓控制方法進(jìn)行電網(wǎng)故障時(shí)的仿真，逆變器輸出0.5 MW的有功功率，在0.3 s時(shí)，電網(wǎng)電壓下降50%，0.5 s后恢復(fù)到正常值，得到仿真結(jié)果如圖6所示。圖6a為電網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流波形，圖中電壓和電流的基值分別設(shè)為5 000 V和200 A。圖6b為上橋臂第一個(gè)子模塊電容電壓的波形，在電網(wǎng)電壓正常時(shí)，電容電壓波動(dòng)約為30 V，電網(wǎng)故障后，子模塊電壓的波動(dòng)增加近1倍。圖6c為上橋臂每時(shí)刻最大電壓偏差的波形，可看出其變化規(guī)律與式（10）一致，并且最大電壓偏差不超過(guò)2.5 V。圖6d為一個(gè)工頻周期內(nèi)，上橋臂所有子模塊動(dòng)作次數(shù)之和，從圖中可看出在電網(wǎng)電壓正常時(shí)，每個(gè)工頻周期不超過(guò)3 750次，每個(gè)子模塊的平均開(kāi)關(guān)頻率約為2 kHz，電網(wǎng)故障后每個(gè)子模塊的平均開(kāi)關(guān)頻率約為3.45 kHz。

圖6　傳統(tǒng)均壓方法的仿真波形Fig.6　Simulated wave of traditional voltage balance algorithm

然后在電網(wǎng)電壓突變情況下對(duì)改進(jìn)型均壓方法和載波移相均壓方法進(jìn)行對(duì)比仿真，其中在改進(jìn)型均壓方法中，最大電壓偏差取為4 V，此時(shí)平均開(kāi)關(guān)頻率約為450 Hz，載波移相均壓算法開(kāi)關(guān)頻率與之相同，其他工況與傳統(tǒng)方法一致。仿真結(jié)果如圖7所示。圖7a為上橋臂第一個(gè)子模塊電容電壓波形的對(duì)比，可看出采用改進(jìn)的均壓方法時(shí)電容電壓波動(dòng)比載波移相時(shí)稍大，但并不影響MMC的正常運(yùn)行。圖7b中，在相同開(kāi)關(guān)頻率下，采用載波移相均壓算法時(shí)的最大電壓偏差平均值比改進(jìn)均壓算法小，因?yàn)檩d波移相調(diào)制下的均壓算法［18］在每個(gè)控制周期，每個(gè)子模塊都會(huì)根據(jù)設(shè)定電壓與實(shí)際電壓偏差對(duì)每個(gè)子模塊的調(diào)制波進(jìn)行修正，所以每個(gè)子模塊電壓將會(huì)分布得更加均勻。在電網(wǎng)電壓突增或突減時(shí)，改進(jìn)均壓算法最大電壓偏差始終在設(shè)定值4 V上下波動(dòng)。圖7c為上橋臂所有子模塊在每個(gè)工頻周期內(nèi)總開(kāi)關(guān)次數(shù)，從圖中可看出，采用基于最大電壓偏差的優(yōu)化均壓方法后，在電網(wǎng)電壓正常時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)次數(shù)由3 750次降到約800次，此時(shí)單個(gè)子模塊的開(kāi)關(guān)頻率約為445 Hz，基于載波移相調(diào)制的子模塊開(kāi)關(guān)頻率不變。

圖7　改進(jìn)均壓方法與載波移相均壓算法的對(duì)比仿真波形Fig.7　Simulated wave with modified voltage balance algorithm and CPS-PWM

為了驗(yàn)證電壓差與開(kāi)關(guān)頻率的關(guān)系，此時(shí)改變逆變器的工作方式，逆變器外接10 mH電感和50 Ω電阻串聯(lián)，調(diào)制比取為1，此時(shí)的功率因數(shù)角為10.6°，負(fù)載電流為173 A，設(shè)電壓差從1 V到8 V，每隔0.5 V變化一次進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。從圖中可看出在電壓差為1 V和1.5 V時(shí)，由于Δu＜Δu1，此時(shí)利用式（22）計(jì)算出的理論值與實(shí)際值誤差較大。當(dāng)Δu＞2 V后，理論值與實(shí)際值基本一致。

圖8　開(kāi)關(guān)次數(shù)與電壓差變化Fig.8　Diagram of switching times changing with unbalance voltage

為了驗(yàn)證調(diào)制比與開(kāi)關(guān)頻率的關(guān)系，此時(shí)設(shè)電壓偏差為2.5 V，逆變器外接506 μF的電容與橋臂的等效電感諧振后再與負(fù)載電阻串聯(lián)，此時(shí)的功率因數(shù)角可近似為零，改變電阻的值，使在不同調(diào)制比時(shí)，保持負(fù)載電流峰值為174 A，得到的調(diào)制比與開(kāi)關(guān)次數(shù)的關(guān)系如圖9所示，可看出開(kāi)關(guān)次數(shù)與調(diào)制比基本呈反比例關(guān)系，因?yàn)檎{(diào)制波接近Vdc/2時(shí)，每次交換的子模塊數(shù)量最多。

圖9　開(kāi)關(guān)次數(shù)隨調(diào)制比的變化Fig.9　Digram of switching times changing with modulation rate

為了驗(yàn)證開(kāi)關(guān)頻率與負(fù)載的功率因數(shù)角的關(guān)系，設(shè)逆變器的調(diào)制比為1，電壓偏差取為2.5 V。負(fù)載電流的峰值始終為180 A，改變外接負(fù)載的情況，使功率因數(shù)角在-90°到90°之間變化，仿真結(jié)果如圖10所示，從圖中可看出當(dāng)逆變器工作在功率因數(shù)為1時(shí)開(kāi)關(guān)頻率最低，在功率因數(shù)為0時(shí)最大。

圖10　開(kāi)關(guān)次數(shù)隨功率因數(shù)角的變化Fig.10　Digram of switching times changing with power factor angle

5　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文搭建了九電平的MMC的單相實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，平臺(tái)上下橋臂各8個(gè)子模塊，子模塊電容為450 V/6 800 μF，橋臂電感取為5.6 mH，IGBT采用SEMIKRON公司的SKM100GB12T4模塊，驅(qū)動(dòng)采用該公司的專(zhuān)用驅(qū)動(dòng)核SKYPER 32 R，系統(tǒng)的脈沖輸出采用 Altera公司的Cyclone II EP2C8Q208實(shí)現(xiàn)，每個(gè)子模塊電容電壓采樣采用片外ADS8556實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)算法在TMS320F28335中完成。系統(tǒng)實(shí)物圖如圖11所示。

圖11　單相九電平MMC實(shí)物圖Fig.11　Laboratory prototype of nine level single phase MMC

九電平逆變器每個(gè)子模塊的額定工作電壓為50 V，調(diào)制比給定為0.9，逆變器外接11 Ω的電阻負(fù)載，圖12為采用傳統(tǒng)最近電平逼近法時(shí)逆變器的空載輸出電壓波形。圖13為負(fù)載時(shí)MMC的輸出電流和上下橋臂電流波形，輸出電流中的諧波是由于MMC輸出電平數(shù)較低產(chǎn)生的。圖14為MMC工作時(shí)電容電壓波形，電容電壓測(cè)量是通過(guò)測(cè)量霍爾電壓傳感器的輸出得到的，由于示波器通道的限制，只采樣了上橋臂的4個(gè)子模塊電容電壓（10 mV對(duì)應(yīng)0.264 V）。圖15為子模塊的脈沖波形，從圖中可看出子模塊在一個(gè)周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)次數(shù)約為32次，開(kāi)關(guān)頻率約為800 Hz。

圖12　MMC空載輸出電壓波形Fig.12　Experimental results of output voltage with no load

圖13　輸出電流及上下橋臂電流波形Fig.13　Experimental results of output current and arm current

圖14　電容電壓波形Fig.14　Experimental results of capacitor voltage

圖15　子模塊的脈沖波形Fig.15　Experimental results of driver pluse

圖16為采用改進(jìn)型均壓方法所得的上橋臂4路電容電壓波形，此時(shí)電壓差取為1.5 V，其他參數(shù)與傳統(tǒng)方法的實(shí)驗(yàn)相同。從圖16中可看出與傳統(tǒng)均壓方法相比，電容電壓的一致性變差，但不會(huì)影響MMC的輸出特性，因?yàn)閺膱D17中可看出輸出電流和上下橋臂電流波形與圖13中的傳統(tǒng)方法相比基本沒(méi)有變化，但從圖18可看出，在5個(gè)工頻周期內(nèi)子模塊的開(kāi)關(guān)次數(shù)約為25次，因此一個(gè)橋臂在一個(gè)工頻周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)次數(shù)為40次，開(kāi)關(guān)頻率約為125 Hz，與理論計(jì)算值42次基本一致。

圖16　子模塊的電容電壓波形Fig.16　Experimental results of submodule capacitor voltage

圖17　輸出電流與上下橋臂電流波形Fig.17　Experimental results of output current and arm current

6　結(jié)論

本文針對(duì)基于最大電壓偏差的優(yōu)化均壓算法，在深入分析MMC開(kāi)關(guān)過(guò)程的基礎(chǔ)上，得到了采用基于最大電壓偏差均壓方法的平均開(kāi)關(guān)頻率解析表達(dá)式，總結(jié)出了開(kāi)關(guān)頻率與電壓偏差、功率因數(shù)及調(diào)制比的關(guān)系，并給出了最大電壓偏差的取值范圍，為最大電壓偏差的取值和MMC的開(kāi)關(guān)損耗計(jì)算提供了理論參考，具有一定的實(shí)用價(jià)值。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)均壓方法的有效性和開(kāi)關(guān)頻率理論值的正確性。

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黃守道男，1962年生，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮觽鲃?dòng)裝置及其控制、新能源發(fā)電。

E-mail:hsd1962@hnu.edu.cn

高劍男，1979年生，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電機(jī)控制技術(shù)。

E-mail:Gj_2520596@sina.com（通信作者）

Switching Frequency Analysis of Modular Multilevel Converter Based on the Improved Capacitor Voltage Balancing Algorithm

Huang ShoudaoLiao WuGao JianHuang ShengRong Fei
（College of Electrical and Information EngineeringHunan UniversityChangsha410082China）

This paper derives the analytical expressions of the modular multilevel converter（MMC）average switching frequency based on the inproved maximum sub-module voltage deviation，and analyzes the factors that affect the switching frequency.This paper can provide a theoretical guidance for the loss calculation and thermal design of MMC.The case studies are performed on a 46-level single-phase MMC under different operating conditions in Matlab/Simulink which proves the accuracy of this method.Meanwhile，a 9-level single-phase MMC laboratory prototype is built to verify the effectiveness of this method.

Modular multilevel converter，switching frequency，modified voltage balancing control，VSC-HVDC

TM464

國(guó)家國(guó)際科技合作專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目（2011DFA62240）和國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51377050）資助。

2015-03-24改稿日期 2015-06-10