基于雙級矩陣變換器的變速恒頻電源系統的穩定性分析及其改善措施

秦顯慧　周　波　劉曉宇　雷家興　韓　娜（江蘇省新能源發電與電能變換重點實驗室（南京航空航天大學） 南京　210016）

?

基于雙級矩陣變換器的變速恒頻電源系統的穩定性分析及其改善措施

秦顯慧周波劉曉宇雷家興韓娜
（江蘇省新能源發電與電能變換重點實驗室（南京航空航天大學） 南京210016）

基于雙級矩陣變換器（TSMC）的變速恒頻電源系統具有效率高、功率密度高、可靠性高和使用壽命長等諸多優點，在航空電源系統中具有廣闊的應用前景。但受輸入濾波器欠阻尼振蕩的影響，基于TSMC的電源系統存在穩定性差的問題。本文討論了輸出側LC濾波器和輸出電壓閉環對系統穩定性的影響，在輸出電壓雙閉環的基礎上，提出一種基于輸入側電容電壓微分前饋的新型有源阻尼算法，改善了系統的穩定性。在定頻和變頻輸入的條件下，實驗結果均驗證了該算法的有效性和可行性。

雙級矩陣變換器變速恒頻穩定性有源阻尼算法

0　引言

以空客A380和波音787為代表的現代大型客機都趨于采用體積小、重量輕且可靠性高的變頻交流電源系統作為主電源［1，2］。由于航空電源系統中相當一部分負載仍需恒頻供電［3］，變速恒頻（Variable Speed Constant Frequency，VSCF）變換器在航空電源中仍不可或缺。矩陣變換器（Matrix Converter，MC）能直接實現交-交變換，無需儲能電容，因此體積重量小、可靠性高且使用壽命長［4-8］。雙級矩陣變換器（Two Stage MC，TSMC）在傳統MC優勢的基礎上［9，10］，還具有無需四步換流、鉗位電路簡單、整流級可實現零電流開關［11］的優點，其應用技術得到了廣泛而深入的研究。基于TSMC的VSCF電源系統在航空電源中擁有廣闊的應用前景。

基于TSMC的VSCF電源系統需要接入LC濾波器以濾除高頻紋波，提高輸入性能。然而，LC濾波器容易引起系統不穩定。現有文獻一般認為:在恒功率負載或可視為恒功率負載的工況下，MC或TSMC的輸入端將形成負阻抗特性，極易受到電源電壓波動和負載擾動的影響，在LC回路中產生諧振，導致系統失穩［12-14］。國內外學者針對這種不穩定現象，做了很多研究工作，并提出了許多增加阻尼、改善穩定性的方法。這些方法大致可分為兩大類:一類是被動式阻尼，如在輸入濾波電感或濾波電容兩端并聯阻尼電阻［15］，雖簡單易行，但降低了變換器效率，在航空電源的高頻工作條件下，阻尼電阻的損耗更為嚴重。另一類是主動式阻尼，也稱為有源阻尼，有多種實現方式。其中一種是數字濾波算法［16，17］，控制器將采樣得到的電容電壓經過數字低通濾波后作為調制算法的參考值，以避免諧波信號對調制過程產生不利影響，采用鎖相環技術計算輸入電壓相位也類似于數字濾波算法［18］。但在變頻輸入條件下，濾波算法將對不同輸入頻率產生不同程度的相移，影響控制準確度，而變頻鎖相環也較難實現。另一種是諧波信號前饋型算法，提取輸入電壓的諧波分量，以一定的比例前饋至控制器中的某一環節，通過不同的方式改變系統閉環傳遞函數的零極點位置，改善其穩定性。如文獻［19］提出將電壓諧波分量前饋至整流級調制電流矢量的參考值中。文獻［20］提出將諧波分量前饋至逆變級調制電壓矢量的參考值中。文獻［21］則提出將諧波分量前饋至輸出側電流預測控制的電流參考值中。還有其他類型的有源阻尼策略，如文獻［22］提出了一種輸入電流和輸出電流閉環控制相互結合的方法，也能抑制系統振蕩，但其實現方法過于復雜。

從現有文獻看來，諧波分量前饋型有源阻尼具有算法簡單有效，方式靈活多樣，適用于PI、電流預測等不同控制方法的優點，實際應用意義較高。但現有研究多是針對MC或TSMC帶電機負載的穩定性和有源阻尼策略。而在對電壓性能要求較高的VSCF電源系統中，通常還需要在輸出側接入LC濾波器，并對輸出電壓作閉環控制。在這種情況下，現有的有源阻尼算法是否仍然適用，尚未得到有效的分析和驗證。

本文在現有研究的基礎上，對基于TSMC的VSCF電源系統的穩定性問題及其改善策略展開研究。首先介紹了基于TSMC的VSCF電源系統拓撲結構及其雙閉環控制器結構；隨后分析了傳統諧波分量前饋算法在輸出側PI雙閉環控制的條件下，無法有效改善系統穩定性的原因；最后提出了一種采用輸入側電容電壓微分前饋的新型有源阻尼算法，并通過實驗驗證了該算法的有效性和可行性。

1　基于TSMC的VSCF電源系統

圖1所示為基于TSMC的VSCF電源系統拓撲結構。TSMC的輸入端接入的電源為航空發電機所產生的一次電源，即變頻交流電源；輸出端為恒壓恒頻400 Hz三相交流電壓。輸出、輸入側均接入LC濾波器以濾除輸出電壓和輸入電流中的高頻紋波。

圖1　基于TSMC的VSCF電源系統拓撲結構Fig.1　Diagram of TSMC-based VSCF generation system

1.1TSMC的基本調制方式

式中，udc為直流母線平均電壓。

1.2基于dq坐標系的輸出電壓雙閉環控制

圖2　基于TSMC的VSCF電源系統的調制和閉環控制原理框圖Fig.2　Diagram of modulation and close-loop control of TSMC-based VSCF generation system

根據典型Ⅱ型系統的工程設計方法［26］設計內、外環PI控制器的傳遞函數為

式中，Lf為輸出濾波電感；Rf為等效內阻；Cf為輸出濾波電容；τ為電流環閉環傳遞函數的等效時間常數，τ=2T；h為中頻寬度，折中考慮控制器響應速度和超調量，取h=5。

1.3輸出濾波器對系統控制穩定性的影響

設電源電壓dq軸分量為ed、eq；電源電流isa、isb和isc的dq軸分量為isd、isq；TSMC輸入端電流iia、iib和iic的dq軸分量為iid、iiq。則輸入側LC濾波器的電路方程為

一般地，空間矢量調制的輸入電流矢量與電容電壓矢量保持同相位，因而iiq=0；同時，忽略iid、iiq和ufd、ufq的高頻分量，根據TSMC輸入輸出側瞬時功率相等的原則，即uidiid+uiqiiq=ufdifd+ufqifq，可知

ufd、ufq是TSMC輸出端電壓，在調制過程中可能存在突變，直接根據式（4）分析輸入電流的特性，存在一定難度。而根據輸出側LC濾波器的電路方程，可知ufd、ufq與負載端電壓uod、uoq存在關系

將式（6）代入式（5），可得輸入電流與輸出電流的關系為

輸出電壓達到穩態時，輸出電壓dq軸分量與給定值基本一致，因而可認為 uoq=0，而 uodifd項是式（7）等式右邊的主要部分，忽略其他次要部分，則

由于輸出側濾波器具有平抑uod和ifd瞬時波動的作用，uodifd項在穩態時可視為恒定。由此可知，與文獻［21，22］中TSMC輸出側直接連接電機負載或RL負載的情況類似，TSMC輸出側通過LC濾波器連接負載并對輸出電壓做閉環控制時，也可視為恒功率負載，因而在輸入端呈現負阻抗特性，系統易出現振蕩失穩的現象。

2　傳統諧波分量前饋算法的穩定性分析

設Δx表示變量x的諧波分量，而Uid、Uod和Ifd分別表示uid、uod和ifd的穩態直流分量，則輸入側LC濾波器的d軸諧波分量等效模型如圖3所示。而根據式（8），可得TSMC輸出電流與輸入電流諧波分量的關系為

圖3　輸入側LC濾波器的d軸諧波分量等效模型Fig.3　Equivalent model of d-axis harmonic components of the input filter

諧波分量前饋算法的基本思路是通過將Δuid前饋至控制器的某一環節，迫使Δifd發生變化，Δiid也隨之變化，抑制Δuid的振蕩，從而實現有源阻尼。

2.1諧波分量前饋至調制電壓參考值

圖4　Δuid前饋至輸入濾波環節的d軸諧波分量等效模型Fig.4　Equivalent model of d-axis harmonic components of the input filter with Δuidfeeding to

表1 基于TSMC的VSCF電源系統相關參數Tab.1　Parameters of the TSMC-based VSCF system

圖5　Δuid前饋至輸入濾波環節的根軌跡Fig.5　Root-locus of input filter with Δuidfeeding to

這種方法在TSMC輸出側直接連接RL負載時穩定，而在輸出側連接LC濾波器時不穩定的原因在于，濾波器的內阻遠遠小于負載電阻，兩種輸出形式下系統極點的分布規律不同。若將Rf增大至5 Ω，則圖5中的極點p3和p4可隨著k1的增大而進入左半平面，使系統趨于穩定。但這也從側面驗證了文獻［21］的有源阻尼算法有一定的局限性，即負載電阻不能太小，否則該算法無效。

2.2諧波分量前饋至電流內環參考值

圖6　Δuid前饋至輸入濾波環節的d軸諧波分量等效模型Fig.6　Equivalent model of d-axis harmonic components of the input filter with Δuidfeeding to

圖7　Δuid前饋至輸入濾波環節的根軌跡Fig.7　Root-locus of input filter with Δuidfeeding to

該方法在輸出側電流內環為速度更快的預測電流控制時，輸入電流能快速響應諧波分量前饋的信號，系統的阻尼可得到一定的改善。但是電流預測控制方法必須先建立輸出電流對輸出電壓的響應模型，對系統參數有一定的依賴性，而且在硬件實現上也有一定難度，實用性不強。

3　基于電壓微分前饋的有源阻尼算法

通過第1節的分析可知，由于VSCF電源系統的輸出側是LC濾波器，而且控制上采用PI雙閉環結構，傳統的諧波分量前饋方法，不管饋送至哪個環節，都無法有效改善TSMC控制系統的穩定性。

針對這個問題，本文提出一種新型有源阻尼算法，將Δuid的微分量前饋至電流內環的參考值，則基于微分前饋的新型有源阻尼算法如圖8所示。而且由于uid直流分量的微分值為零，所以本算法無需將諧波信號從uid中提取出來，可直接將uid的微分作為前饋信號。采用微分前饋，輸入側濾波器的d軸諧波分量等效模型則轉變為圖9的形式，其閉環傳遞函數Φd（s）為

其中

圖8　基于微分前饋的新型有源阻尼算法Fig.8　Diagram of the novel active damping algorithm based on derivative feed-forward

圖9　采用微分前饋，輸入側濾波器d軸諧波分量等效模型Fig.9　Equivalent model of d-axis harmonic components of the input filter with derivative feed-forward

在不同的負載條件下，令微分前饋系數kd從0增大至1，采用微分前饋，輸入濾波環節的閉環根軌跡如圖10所示。從圖10中可以看出，微分前饋的加入，能使原本處于虛軸附近或右半平面的極點p3、p4向左半平面移動，而左半平面的極點p1、p2仍保持在左半平面，從而使TSMC控制系統趨于穩定。

圖10　采用微分前饋，輸入濾波環節的閉環根軌跡Fig.10　Root-locus of input filter with derivative feed-forward

從圖10中還可發現，不同負載條件下，能使全部極點都進入左半平面的kd值有所不同，但kd值的選擇具有單調性，即只要輸出功率最大時系統穩定，功率較小時，系統也就能保持穩定。不過，由于uid信號中不可避免地存在一些高頻紋波和噪聲干擾，kd的值也不宜過大，否則紋波、噪聲信號通過微分環節放大，也對系統的穩定性有不利影響。

4　實驗

本文建立了一套TSMC的硬件實驗平臺，用以模擬VSCF電源系統。實驗平臺主功率電路的整流級采用APTGF50TDU120模塊搭建，逆變級采用分列器件FGA25N120ANTD，控制器采用DSP和CPLD聯合實現，其型號分別為TMS320F28335和LC5512，同時采用外擴的ADS8568高性能模數轉換芯片采樣電壓電流信號，以保證微分環節的可靠性。TSMC的輸入、輸出濾波元件參數與表1完全一致，通過Chroma61511可編程交流電源提供360～800 Hz三相交流電壓源，輸入相電壓有效值為110 V，輸出相電壓有效值的閉環給定值為55 V。采用1.25 kV·A的RL負載作為測試條件，負載電阻為6.88 Ω，電感為1.9 mH。根據根軌跡圖，選擇微分前饋系數為kd=0.137。

首先，選擇定頻600 Hz輸入，記錄輸出電壓階躍響應的實驗波形如圖11所示，其中圖11a為無阻尼的實驗波形，圖11b為采用了本文所提出的微分前饋算法后的有源阻尼實驗波形。從圖11a中可以明顯看出，在無阻尼的情況下，由于系統不穩定，d軸電壓分量存在明顯的高頻振蕩，而采用微分前饋算法后，振蕩得到了有效的抑制，而階躍響應的動態過程（超調量、調節時間）基本不變。

圖11　輸出電壓階躍響應的實驗波形Fig.11　Ste PResponse of output voltage

穩態時a相輸入相電壓、相電流和輸出u相的相電壓、相電流的波形如圖12所示，其中圖12a為無阻尼時的實驗波形，輸出電壓含有諧振分量，同時輸入側電容電壓和輸入相電流存在明顯的振蕩和畸變。圖12b為采用微分前饋算法后的有源阻尼實驗波形，輸入電壓電流和輸出電壓電流波形的正弦度良好，波形質量高，控制器的穩態性能得到大幅提高。

其次，設定輸入頻率以約40 ms的周期在360～800 Hz之間快速變化，變頻輸入下，穩態時輸入輸出電壓電流波形如圖13所示，可以看出，微分前饋算法在變頻輸入的條件下同樣具有良好的阻尼效果，驗證了本文所提出算法的可行性、有效性和可靠性。

圖12　穩態時輸入輸出電壓電流波形Fig.12　Steady-state waveforms of I/O voltage and current

圖13　變頻輸入下，穩態時輸入輸出電壓電流波形Fig.13　Steady-state waveforms of I/O voltage and current with varying input frequency and without damp

5　結論

本文針對基于TSMC的VSCF電源系統展開了研究，分析了TSMC的穩定性問題，在對比現有阻尼算法的基礎上，提出了一種基于微分前饋的新型有源阻尼算法。通過本文的研究得到以下結論。

1）TSMC輸出側接入LC濾波器，并采用dq坐標系下的PI雙閉環控制結構時，其輸出側仍然可視為一個恒功率負載，并可據此分析出TSMC的控制系統具有不穩定性。

2）傳統的諧波分量前饋型有源阻尼算法多是針對電機負載或RL負載提出的，在TSMC輸出側連接LC濾波器的條件下并不適用，無法有效改善系統的穩定性。

3）采用本文提出的基于輸入側電容電壓微分前饋的有源阻尼算法，可有效提高控制系統的穩定性，同時幾乎不影響輸出電壓閉環控制的動態和穩態性能。而且該算法無需分析諧波分量和基波分量，具有較高的實用性。其有效性和可行性在定頻和變頻輸入的條件下都得到了實驗驗證。

附錄

其中

其中

［1］Cao W P，Mecrow B，Atkinson G，et al.Overview of electric motor technologies used for more electric aircraft （MEA）［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59（9）:3523-3531.

［2］楊善水，張卓然，楊春源，等.基于多環調壓控制的混合勵磁航空變頻交流發電系統［J］.電工技術學報，2012，27（3）:176-180.

Yang Shanshui，Zhang Zhuoran，Yang Chunyuan，et al.Aeronautic variable frequency AC generation system based on multi-loop controlled voltage regulator［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27（3）:176-180.

［3］ChangJ，WangAH.NewVF-powersystem architecture and evaluation for future aircraft［J］.IEEE Transactions onAerospaceandElectronicSystems，2006，42（2）:527-539.

［4］夏長亮，閻彥.矩陣變換器-永磁同步電機系統［J］.電工技術學報，2015，30（23）:1-9.

Xia Changliang，Yan Yan.Matrix converter-permanent synchronous motordrives［J］.TransactionsofChina Electrotechnical Society，2015，30（23）:1-9.

［5］Kolar J W，Friedli T，Rodriguez，et al.Review of three-phase PWM AC-AC converter topologies［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58（11）: 4988-5006.

［6］陸松，葛紅娟，陳思，等.基于濾波器狀態反饋的矩陣變換器網側電流閉環策略［J］.電工技術學報，2016，31（7）:65-71.

Lu Song，Ge Hongjuan，Chen Si，et al.A grid current closed-loop control strategy for matrix converter based on states feedbackoffilter［J］.TransactionsofChina Electrotechnical Society，2016，31（7）:65-71.

［7］Kobravi K，Iravani R，Kojori H A.A review and implementationofmatrix-converterforaerospace application［C］//Proceedings of IEEE Energy Conversion CongressandExposition，Raleigh， USA，2012: 698-705.

［8］Friedli T，Kolar J W，Rodriguez J，et al.Comparative evaluation of three-phase AC-AC matrix converter and voltage DC-linkback-to-backconvertersystems［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59 （12）:4487-4510.

［9］TrentinA， ZanchettaP， WheelerP， etal. Performance assessment of matrix converter and two stage matrix converter for EMA in aircraft application［C］// Proceedings of Power Electronics Specialists Conference，Rhodes，Greece，2008:2692-2697.

［10］Wei LX，LipoTA，ChanH.Matrixconverter topologieswithreducednumberofswitches［C］// Proceedings of IEEE 33rd Annual Power Electronics Specialists Conference，Cairns，Australia，2002:57-63.

［11］史婷娜，安少波，閻彥，等.超稀疏矩陣變換器窄脈沖抑制［J］.電工技術學報，2015，30（14）:247-252.

Shi Tingna，An Shaobo，Yan Yan，et al.Narrow pulse suppressionforultrasparsematrixconverter［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30（14）:247-252.

［12］Wang J，Bouazdia M.Influence of filter parameters/ topologies on stability of matrix converter-fed permanent magnet brushless motor drive systems［C］//Proceedings of IEEE International Electric Machines and Drives Conference，Miami，USA，2009:964-970.

［13］Guan Q，Yang P，Wang X，et al.Stability analysis of matrix converter with constant power loads and LC input filter［C］//Proceedingsof7thInternationalPower Electronics and Motion Control Conference，Harbin，China，2012，2:900-904.

［14］Rahimi M，Emadi A.Active damping in DC/DC power electronic converters:a novel method to overcome the problems of constant power loads［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（5）:1428-1439.

［15］She H，Lin H，Wang X，et al.Damped input filter designofmatrixconverter［C］//Proceedingsof International Conference on Power Electronics and Drive Systems，Taipei，China，2009:672-677.

［16］Casadei D，Serra G，Tani A，et al.Effects of input voltage measurement on stability of matrix converter drive system［J］.IEEEProceedingsofElectricPower Applications，2004，151（4）:487-497.

［17］Liu F，Klumpner C，Blaabjerg F.Stability analysis and experimental evaluation of a matrix converter drive system ［C］//Proceedings of IECON，Roanoke，USA，2003: 2059-2065.

［18］Ruse J，Clare J，Klumpner C.Numerical approach for guaranteeing stable design of practical matrix converter drives systems［C］//Proceedings of IECON，Paris，France，2006:2630-2635.

［19］Shi M，Zhou B，Wei J，et al.Design and practical implementation ofanovelvariable-speedgeneration system［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58（11）:5032-5040.

［20］Sun Y，Su M，Li X，et al.A general constructive approach tomatrixconverterstabilization［J］.IEEE TransactionsonPowerElectronics，2013，28（1）: 418-431.

［21］Rivera M，Rojas C，Rodriguez J，et al.Predictive current control with input filter resonance mitigation for a direct matrix converter［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26（10）:2794-2803.

［22］Haruna J，Itoh J.Control strategy for a matrix converter with a generator and a motor［C］//Proceedings of APEC，Fort Worth，USA，2011:1782-1789.

［23］Rodriguez J，Rivera M，Kolar J W，et al.A review of control and modulation for matrix converters［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59（1）: 58-70.

［24］ 張晉穎.基于重復控制和PI雙閉環控制的三相四橋臂逆變器［D］.秦皇島:燕山大學，2006.

［25］ 張崇巍，張興.PWM整流器及其控制［M］.北京:機械工業出版社，2002.

［26］ 陳伯時.電力拖動自動控制系統——運動控制系統［M］.北京:機械工業出版社，2003.

周波男，1961年生，博士，教授，博士生導師，主要從事風力發電、航空電源系統、電機及其控制技術的研究。

E-mail:zhoubo@nuaa.edu.cn

Stability Analysis and Improving Strategies for Two Stage Matrix Converter-Based Variable Speed Constant Frequency Power System

Qin XianhuiZhou BoLiu XiaoyuLei JiaxingHan Na （Jiangsu Key Laboratory of New Energy Generation and Power ConversionNanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing210016China）

The variable speed constant frequency（VSCF）power system based on two stage matrix converter （TSMC）has advantages in efficiency，power density，reliability，and lifetime.Thus，it earns a broader application prospect in the aero power system.However，the TSMC often suffers from instability due to the underdamped oscillation of the input filter.In this paper，the influence of the output filter as well as the output voltage close-loop control upon the system stability is discussed.And a novel active damping algorithm based on the derivative feedforward of the input voltage is proposed to improve the system stability.Experiments verified the feasibility and validity of the proposed algorithm with both fixed and variable input frequencies.

Twostagematrixconverter，variablespeedconstantfrequency， stability，active damping algorithm

秦顯慧男，1988年生，博士，研究方向為電力電子與電力傳動。E-mail:shayslmc@aliyun.com（通信作者）

TM91

國家自然科學基金（51177069）和江蘇省高校優秀科技創新團隊資助項目。

2015-10-24改稿日期 2016-04-17