回歸分析在大橋沉降監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

孫清娟，師軍良

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南開(kāi)封475004）

回歸分析在大橋沉降監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

孫清娟，師軍良

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南開(kāi)封475004）

在對(duì)多期橋梁沉降變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理、觀測(cè)數(shù)據(jù)粗差剔除方法分析研究的基礎(chǔ)上，提出了基于代表性沉降數(shù)據(jù)、采用回歸分析法對(duì)大橋沉降形變進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，并在東明黃河公路大橋沉降變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中得到了成功應(yīng)用，結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性，研究結(jié)論可為橋梁變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理及預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)提供借鑒。

沉降監(jiān)測(cè)；預(yù)測(cè):回歸分析

山東日東（日照至東明）高速公路與河南省境內(nèi)的長(zhǎng)濟(jì)高速隔河相望，不能相連，修建東明黃河公路大橋可以打破制約兩省交通的瓶頸，改善魯西、豫北交通狀況和投資環(huán)境。在建的東明大橋系黃河第一公路長(zhǎng)橋，全長(zhǎng)約15 km，建設(shè)橋墩286個(gè)。對(duì)橋梁定期進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)可以及時(shí)掌握墩臺(tái)的幾何狀態(tài)［1］，是保障高速公路橋梁施工及運(yùn)營(yíng)維護(hù)過(guò)程中最重要的環(huán)節(jié)。因此，如何對(duì)大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，使其能夠真實(shí)反映橋梁沉降變形狀況及演變趨勢(shì)，是測(cè)繪工作者急需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。本文針對(duì)東明黃河公路大橋布設(shè)的146個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)，對(duì)2012年4月至2014年6月歷時(shí)26個(gè)月的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，總結(jié)得出大橋墩臺(tái)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析方法，為墩臺(tái)沉降分析、形變趨勢(shì)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)依據(jù)。

一、沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)回歸分析方法

大橋沉降觀測(cè)按照國(guó)家二等水準(zhǔn)測(cè)量施測(cè)，承臺(tái)施工完成后，埋設(shè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行沉降首次觀測(cè)，并在結(jié)構(gòu)物荷載變化前、后進(jìn)行加密觀測(cè)。測(cè)量采用天寶電子水準(zhǔn)儀，標(biāo)稱精度為0.3 mm/km，垂直位移實(shí)測(cè)中誤差為0.01～0.03 mm，滿足沉降觀測(cè)精度要求。沉降觀測(cè)頻次一般按照每15天一個(gè)周期，水準(zhǔn)測(cè)量過(guò)程嚴(yán)格實(shí)行“三固定”作業(yè)方式。

首先采用一元線性回歸方法對(duì)26個(gè)月的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，以3倍中誤差（3σ）作為判定觀測(cè)粗差的準(zhǔn)則。然后以雙曲線回歸法為主、其他方法為輔對(duì)區(qū)段沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究沉降量與預(yù)測(cè)分析、異常數(shù)據(jù)分析和整橋沉降分析。沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)回歸分析的具體技術(shù)步驟如下:

1.沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理

觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤或粗差會(huì)影響變形分析的準(zhǔn)確性，甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。因此，必須對(duì)所有的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)采用一元線性回歸的方法進(jìn)行預(yù)處理，以剔除粗差。一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型為

式中，ε為隨機(jī)誤差，且服從正態(tài)分布N（0，δ）；β0和β為估計(jì)式中的參數(shù)。用最小二乘法求出的估值分別為b0和b，則可得到一元線性回歸方程為

式中，b0、b為回歸方程的回歸系數(shù)。通過(guò)線性回歸，可用下式計(jì)算相關(guān)系數(shù)

式中，ˉx、ˉy為自變量x、因變量y的平均值。當(dāng)ρ值越接近±1時(shí)，表明x與y的相關(guān)性越密切。

2.觀測(cè)數(shù)據(jù)的粗差剔除

大橋沉降觀測(cè)粗差檢驗(yàn)采用“3σ準(zhǔn)則”判定，由每一個(gè)觀測(cè)周期監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降值構(gòu)成觀測(cè)序列｛x1，x2，…，xn｝，則

監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降值的均值ˉd和均方差^σ計(jì)算式如下

則dj與監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降值的均值ˉd之差的絕對(duì)值與均方差 ^σ的比值qj為

如果qj〉3，則認(rèn)為xj是粗差，應(yīng)舍棄。經(jīng)過(guò)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，各類監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)際觀測(cè)的最大和最小沉降量、累計(jì)沉降量見(jiàn)表1。

表1　各類監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)沉降量統(tǒng)計(jì)表　mm

對(duì)于沉降量出現(xiàn)的異常數(shù)值，應(yīng)深入分析其原因，不可盲目剔除。如表1中0622507G2號(hào)路肩觀測(cè)樁累計(jì)沉降量偏小（僅為0.54 mm），這是由于該段路基填筑完成時(shí)間為 2012年 7月 14日，而0622507斷面是附近斷面單點(diǎn)沉降計(jì)遭到破壞后于2012年12月9日補(bǔ)埋后觀測(cè)的，已經(jīng)過(guò)去了4個(gè)多月，填筑完成后的前期4個(gè)多月的沉降量并沒(méi)有被監(jiān)測(cè)到，造成路基觀測(cè)樁累計(jì)沉降量偏小。

3.曲線回歸分析預(yù)測(cè)沉降變形趨勢(shì)

采用基于觀測(cè)點(diǎn)的曲線回歸分析法預(yù)測(cè)沉降形變趨勢(shì)［4-7］，利用最小二乘法解算回歸方程系數(shù)。根據(jù)《高速公路交通安全設(shè)施設(shè)計(jì)及施工技術(shù)規(guī)范》中曲線回歸的相關(guān)系數(shù)應(yīng)不低于0.92的要求，本文利用式（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，橋梁路面鋪設(shè)前，沉降累計(jì)值與沉降預(yù)測(cè)值的比值應(yīng)滿足以下條件

式中，S（t）為沉降觀測(cè)累計(jì)值；S（t=∞）為最終沉降預(yù)測(cè)值。樣本選取見(jiàn)表2，部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)計(jì)值與預(yù)測(cè)差值見(jiàn)表3。

表2　監(jiān)測(cè)點(diǎn)選取情況表

表3　部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)計(jì)值與預(yù)測(cè)差值表

續(xù)表

由表3可以看出，對(duì)大橋沉降觀測(cè)使用雙曲線法為主、其他方法為輔的方式進(jìn)行曲線回歸分析，所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.92以上，沉降觀測(cè)滿足完成率75%的點(diǎn)數(shù)為146（100%），符合《高速公路交通安全設(shè)施設(shè)計(jì)及施工技術(shù)規(guī)范》對(duì)核心指標(biāo)的要求，滿足路面鋪設(shè)要求［8］。

二、代表性觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)間-沉降分析

按照本文方法對(duì)大橋所有觀測(cè)點(diǎn)逐一進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，得到具有一般代表性觀測(cè)點(diǎn)、觀測(cè)時(shí)間最短、相關(guān)系數(shù)最小、工后沉降量最大、設(shè)計(jì)值與實(shí)測(cè)值差值最大等代表性觀測(cè)點(diǎn)的分析數(shù)據(jù)及時(shí)間-沉降量分析圖［9-10］，如圖1所示。

圖1　代表性觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)間-沉降分析

由圖1可知，沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)曲線圖與沉降曲線預(yù)測(cè)圖近似平行，說(shuō)明觀測(cè)數(shù)據(jù)較好地反映了被監(jiān)測(cè)體的下沉趨勢(shì)，據(jù)此可以建立可靠的回歸分析模型。從圖1（c）可以看出，該區(qū)段觀測(cè)點(diǎn)沉降速率逐漸減小、沉降已趨于穩(wěn)定。沿線路縱向的累計(jì)沉降、工后沉降量如圖2所示。

從圖2可以看出，路基兩段的下沉量比橋梁墩臺(tái)小，這是由于單位荷載的不同，路基與地面接觸面積大，而橋梁墩臺(tái)與地面接觸面積小，單位荷載小，沉降量相對(duì)就較小，反之則較大。

根據(jù)《高速公路交通安全設(shè)施設(shè)計(jì)及施工技術(shù)規(guī)范》要求，終張拉完成時(shí)梁體跨中彈性變形不宜大于設(shè)計(jì)值的1.05倍，扣除各項(xiàng)彈性變形、終張拉60天后，若梁長(zhǎng)L≤50 m，梁體跨中徐變上拱度實(shí)測(cè)值≤7 mm；若L≥50 m，則梁體跨中徐變實(shí)測(cè)值≤L/ 7000或14 mm。對(duì)橋梁進(jìn)行徐變分析，其結(jié)果見(jiàn)表4。

圖2　大橋沉降分析

表4　大橋橋梁徐變分析

由表5可得出，橋梁變形滿足《高速公路交通安全設(shè)施設(shè)計(jì)及施工技術(shù)規(guī)范》中的限差范圍。

三、結(jié)束語(yǔ)

橋梁沉降監(jiān)測(cè)的質(zhì)量直接影響著橋梁未來(lái)的安全，如何對(duì)大量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作科學(xué)的分析處理，使其真實(shí)地反映橋梁沉降變形是非常值得探討的課題。本文結(jié)合黃河第一長(zhǎng)橋——東明黃河公路大橋的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的預(yù)處理、沉降預(yù)測(cè)圖繪制到施測(cè)沉降圖與預(yù)測(cè)沉降圖的擬合繪制過(guò)程，對(duì)該大橋的沉降變形狀態(tài)作出了評(píng)估、判斷和預(yù)測(cè)，為工程的進(jìn)一步施工提供了可靠的資料。

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注冊(cè)測(cè)繪師資格考試輔導(dǎo)教材（2016版）簡(jiǎn)介

2016版注冊(cè)測(cè)繪師資格考試輔導(dǎo)教材包括《測(cè)繪管理與法律法規(guī)》《測(cè)繪綜合能力》《測(cè)繪案例分析》，由國(guó)家測(cè)繪地理信息局職業(yè)技能鑒定指導(dǎo)中心和測(cè)繪出版社組織編寫，注冊(cè)測(cè)繪師資格考試教材編審委員會(huì)審定，作者均為全國(guó)具有較高理論水平和豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的專家學(xué)者。該套教材可供參加注冊(cè)測(cè)繪師資格考試的考生復(fù)習(xí)備考，也可作為大專院校測(cè)繪地理信息相關(guān)專業(yè)師生的教學(xué)參考，及用于指導(dǎo)測(cè)繪地理信息有關(guān)單位的日常生產(chǎn)和技術(shù)管理工作。

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Application of Regression Analysis in Bridge Settlement Monitoring and Prediction

SUN Qingjuan，SHI Junliang

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0231.

P258

B

0494-0911（2016）07-0090-04

2016-04-29

礦山空間信息技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金；河南理工大學(xué)2013年度博士基金（B2013-018）

孫清娟（1977—），女，講師，主要從事精密工程測(cè)量及變形監(jiān)測(cè)的教學(xué)與研究工作。E-mail:hpuluxp@163.com

師軍良

引文格式：孫清娟，師軍良.回歸分析在大橋沉降監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.測(cè)繪通報(bào)，2016（7）:90-93.