應用迭代疊加法分離震源譜的理論探討

李嘉琪　王曙光　寧杰遠. 北京大學地球與空間科學學院北京 0087；2. 中國地震局地震預測研究所北京 00036；? 通信作者E-mail：sgwang@cea-ies.ac.cn

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應用迭代疊加法分離震源譜的理論探討

李嘉琪1王曙光2，?寧杰遠1
1. 北京大學地球與空間科學學院北京 100871；2. 中國地震局地震預測研究所北京 100036；? 通信作者E-mail：sgwang@cea-ies.ac.cn

推導了通過迭代疊加法計算震源譜的解析表達式。結果表明分離出的震源譜與臺站項無關但是包含與事件-臺站位置分布非均勻性有關的路徑項影響這種影響將關系到擬合震源譜求取應力降的正確性。通過基于實例的數值計算進一步證實了這一理論推斷。最后對如何正確地應用迭代疊加法計算應力降進行了討論給出可行的正確獲取地震應力降的研究方案為更準確地利用地震臺網資料獲取震源信息提供了基礎。

震源譜；應力降；地震臺陣；衰減；迭代；疊加

北京大學學報（自然科學版） 第52卷 第3期 2016年5月

Acta Scientiarum Naturalium Universitatis PekinensisVol. 52No.3（May 2016）doi：10.13209/j.0479-8023.2016.042

地震臺站記錄的地震波形包含震源區、傳播路徑和臺站響應信息。從記錄的地震波形中分離出地震的震源譜進而定量地分析震源區性質對于判斷地震危險性具有十分重要的意義是地震學與地球內部物理學中重要的研究課題。

在震源模型中遠場記錄的震源譜可以近似地用頻譜的低頻水平（low frequency level）和拐角頻率（corner frequency）表達［1］。由于地震矩可以用破裂尺度和應力降表達［2-3］因此遠場記錄的震源譜可用于求取應力降?；谝恍┘僭O，對單臺記錄的地震波形可以直接求取應力降［4-7］。隨著高質量地震數據的獲取以及寬頻帶地震學的快速發展，人們更多地應用多臺站-多事件記錄疊加求取區域甚至全球的應力降。

根據地震波的傳播和衰減特征Atkinson 等［8］采用分段式模型，從臺站記錄的位移譜中分離出路徑項。Moya 等［9］假設路徑項已知采取遺傳算法，從位移譜中同時反演出震源參數和臺站項。一些研究者利用類似方法求取不同地區的地震應力降［10-12］。近年來Shearer等［13］提出先獨立分離出震源譜再引入震源模型求取應力降的分步求解方法。這種方法對所有臺站記錄的同一地震位移譜進行疊加以得到更準確的震源項；對同一臺站記錄的所有地震的位移譜進行疊加以得到更準確的臺站項；對路徑長度基本上相同的位移譜進行疊加，以得到更準確的路徑項。通過對多個臺站觀測的多個事件記錄的迭代疊加最終得到穩定的震源項、路徑項和臺站項。該方法可以獨立得到不受臺站項、路徑項和震源項模型影響的震源譜并且在實際計算中收斂速度快因而廣泛應用于地震應力降的研究中［13-16］。

研究人員對 Shearer 等［13］的分離方法的應用條件進行了多種測試［15-18］。對帕克菲爾德地區地震事件的輸入/輸出一致性檢驗［15］表明拐角頻率在高頻區間（大于 20 Hz）存在輸入/輸出不一致的現象應力降也普遍存在輸入/輸出不一致的情況。同時臺陣中相近臺站得到的震源譜曲線也存在一定的差異。因此在進一步的應用中他們根據測試結果選取輸入/輸出一致性較強的頻率區間進行計算［15-16］并對應力降進行平滑處理更多地關注應力降的趨勢性變化［17-18］。同時迭代疊加分離的應力降統計分析表明在臺站數量較少且分布不均勻的情況下得到的應力降數值偏大［13］。為了確定這種方法的適用條件并更好地在實際工作中應用它，有必要研究該方法的嚴格適用條件及合理使用方案。

本文通過推導迭代疊加法確定震源譜的解析表達式探討該方法是否可以應用于更普遍的觀測條件。首先通過三臺站-三事件的例子展示震源譜迭代分離的具體過程。進一步地得到任意臺站-事件條件下震源譜的普遍表達式并討論其中各項取值對應力降計算的影響。在此基礎上對如何正確地基于迭代疊加法計算應力降進行討論。

1　多臺站-多事件震源譜迭代分離方法

臺站記錄的地震波主要包含震源、傳播路徑、臺站以及噪聲等信息。Shearer 研究組［13，19-21］提出一種基于臺站迭代疊加求取震源項的方法Yang等［14］將這種方法應用于應變降的研究中。

在頻率域對地震波的位移譜取對數臺站 j 對事件i記錄到的位移譜dij可以表示為

其中ei為震源項tk（ij）為路徑項sj為臺站項rij是殘差項。為了體現路徑長度的影響不同長度的路徑項用下角標k標識。

為了提高計算精度Shearer等［13］和Yang等［14］假設每個地震與相鄰地震震源性質相似從而將所關注的地震與周圍地震分為一組。下面的分析類似一組地震與所有臺站記錄進行分離的情形具體做法主要參照 Yang 等［14］的工作計算過程簡單介紹如下。

在對觀測位移譜的迭代分離中假設震源項、路徑項和殘差項的第一步均為零，

假設m個地震事件n個地震臺站k個路徑離散步長情況下對任意臺站 j記錄到的所有位移譜dij進行疊加得到第一步的臺站項：

第二步的迭代按照相同項疊加求取平均的方法進行。第p步的各項表示為

通過以上步驟得到的震源項為相對值即各事件震源項與所有震源項平均值的差。得到所有震源項的平均值后可以進一步計算各個事件震源項的絕對值。

2　迭代疊加法分離震源譜的解析表達式

參照 Yang 等［14］的計算流程首先針對三臺站-三事件的簡單情形給出每一步迭代過程的震源項、路徑項、臺站項和殘差項的表達式接著給出震源項的普遍表達式。

以三臺站-三事件的情況為例說明。設震源項、路徑項和臺站項為已知：震源項為E1E2E3；臺站項表示為S1S2S3；路徑項按震中距大小分為兩組震中距較大的分為一組在第一個下角標中標注2加以區分具體形式為 T2（12）T2（13）和 T2（22），其余為一組在第一個下角標標注1加以區分；殘差項相應地表示為Rij其中下角標ij（= 123）分別對應于地震和臺站。

各個臺站的記錄按照第 1節的方法表達如第一個和第二個臺站記錄到的第一個事件可以表示為

按照第 1節介紹的迭代方法第一步迭代的臺站項可以表示為

由于假設震源項、路徑項和殘差項的第一步均為零所以第一步迭代得到的臺站項（如第一個臺站的臺站項s11）不僅包含臺站項的本身的真實值S1，還包括所有震源項的平均值、記錄的所有路徑項的平均值以及所有相關殘差項的平均值

迭代得到的第二步震源項為

第二步迭代得到的震源項形式上表現為三項之和：一個事件的震源項與所有震源項平均的偏離值、該事件所涉及的路徑項的平均值與所有路徑項平均值的偏離值以及這個事件涉及的殘差項平均值與所有事件殘差項平均值的偏離值。

相應地可以得出迭代得到的第二步路徑項。路徑項按照震中距分組假設同一震中距區間內路徑項相同。

第一組的路徑項為

整理后得

第二組的路徑項為

相應步長區間內的各個路徑項均更新為該區間內路徑項的平均值：

路徑項包含各種步長的路徑內容以及相應的殘差項內容。由于前面對臺站項和震源項的迭代計算中包含對不同路徑長度的路徑項取平均，所以這一步迭代得到的路徑項與具體的臺站和事件分布直接相關。也就是說，不同的震中距分布第二步迭代得到的路徑項完全不同。并且，第一組路徑項包含第二組路徑項的信息（同樣第二組路徑項也包含第一組路徑項的信息）。

第二步的臺站項為

由于上一步迭代路徑項形式的復雜性，第二步迭代得到的臺站項與上一步相比，除明確表達的震源項的平均、相關路徑項和殘差項的平均以及臺站項自身還包括與臺站、事件分布有關的路徑以及殘差的影響。

第二步迭代得到的殘差項表示為

第三步的迭代結果為

式（20）～（24）說明第三步迭代得到的震源項與第二步相同，即震源項的迭代在第三步得到收斂，這與Yang等［14］利用實際資料計算的收斂情況一致。

因此，從理論上講第二步迭代得到的震源項就是迭代疊加法最終分離得到的震源項：

為了表達簡潔我們用下角標上加橫杠的方式表達對于該下角標的遍歷求和并做求取平均的計算。臺站和事件確定后，路徑長度唯一確定，這種情況下，我們將tk（ij）簡單地表示為tij。對于三臺站-三事件的簡單例子，可以表示為其中gk2和 hj2分別為與臺站和事件分布相關的函數，表征其在迭代第二步中對離散步長以 k標識的路徑項以及第j個臺站項的影響。

通過以上分析可以得到迭代過程中只有函數gk2和 hj2與臺站和地震事件的相對位置有關。因此，以上的震源項（式（27））和殘差項（式（30））與臺站和地震事件的數量以及相對位置無關為任意臺站地震事件數量和分布條件下的普遍表達式?？紤]到式（21）～（24）實際上也適用于任意臺站和事件數量的情況，所以對任意的 m 個地震、n 個臺站，迭代疊加法分離的震源譜的普遍表達式為也就是

3 震源譜分離表達式的測試

3.1 震源譜分離的測試算法

為了測試前面得到的震源譜分離的普遍表達式，并探討其在區域地震研究中的應用，參照 Yang等［14］的計算程序我們編制了數值計算程序，計算過程包括3個部分：正演計算、反演計算和還原計算。程序的正演計算方法是從已發表文獻中讀取相關的臺站項、路徑項和震源項模型及參數，作為已知輸入合成位移譜。程序的反演計算方法是，按照第 2 節的迭代疊加過程，對正演合成的位移譜進行操作，得到單個事件的震源譜分離結果（實際上得到的反演結果是震源、路徑和殘差三項偏離值的和（式（32）），而不只是震源項信息）。進一步地，我們對震源譜分離結果進行擬合，還原得到單個事件的震源參數，并與正演計算中輸入的參數進行對比，以此測試震源譜分離表達式的正確性。

正演計算中位移譜通過震源項、路徑項和臺站項的模型參數疊加計算得到。選取正演計算的頻率范圍為 1～50 Hz路徑項離散距離的步長設為100 km。從文獻中選取的震源項［13］、路徑項［22］和臺站項［23］模型及所使用的參數如表1所示。按照式（1）的表述應用表1中的模型和參數計算得到臺站項、路徑項和震源項并合成得到位移譜。由于一般情況下觀測記錄的極低頻數值和高頻數值存在很大誤差類似于實際工作的處理方式，因此在得到正演結果后，進一步的擬合計算只利用頻率范圍為2～40 Hz的數據。

還原計算參照 Shearer等［13］的方法震源譜模型采用的形式［3］其中 u（f ）為震源譜的分離結果?0是震源譜的低頻水平fc是拐角頻率。還原震源項時需要首先得到震源模型參數：低頻水平和拐角頻率。具體方法是采用震源譜分離結果在低頻范圍內前5個頻率采樣點對應的幅度平均值作為相對低頻水平值應用理論模型對震源譜分離結果進行擬合得到每個地震事件的拐角頻率（通過震源譜分離結果與理論預測結果相減，將只代表包含拐角頻率部分 ln［1+（f / fc）n］的震源譜之和表達出來；通過震源譜分離結果與震源譜相加，把震源譜絕對值表達出來；由此判斷與理論預測結果的擬合殘差通過全局搜索得到拐角頻率和相對震源譜）。應用擬合的拐角頻率和輸入模型中的低頻水平值（因為我們更關心與應力降有關的拐角頻率能否正確計算所以用輸入模型中的真實低頻水平值和擬合得到的拐角頻率作為震源譜參數計算還原震源譜）計算得到還原的震源譜。將還原的震源譜與輸入模型中的震源譜進行對比可以測試臺站項和路徑項對于震源譜分離的影響。

3.2 震源譜分離結果與臺站項無關

我們首先檢驗不同臺站項對分離震源譜的影響。臺站項輸入模型選用第四紀、第三紀和中生代3種典型沉積地層上方臺站的頻率響應［23］。臺站項的選取參照文獻［23］。因為 Bonilla等［23］的臺站項數值只在 0.5～24 Hz范圍內所以具體的選取方式為：在 0.5～24 Hz范圍內完全采用 Bonilla等［23］的臺站項數值；在 24～50 Hz范圍內采取相同的數值（即0.5～24 Hz范圍內的最小值）。假設4個事件，3個臺站事件位置（東經和北緯）分別為（125.035.0），（126.033.0）（126.033.5）和（125.034.0）。臺站位置分別為（125.036.0）（124.933.1）和（123.9，32.0）。為了突出臺站項的影響，輸入的震源模型中，事件的矩震級都取 3.0拐角頻率分別為 4.4，9.516.3和19.8 Hz。我們進行了4組對比測試，前3組為 3個臺站選取相同的臺站項，分別為第四紀、第三紀和中生代；第4組為3個臺站分別選取3種不同的臺站項。正演計算、反演計算和還原計算的結果如圖1所示。

測試結果表明震源譜的迭代疊加分離計算與臺站項無關。對3個臺站項選用3種不同類型臺站響應的組合（圖1（a））進行正演計算得到位移譜，并進一步得到震源譜分離結果（圖1（b）中藍色曲線）后，與應用解析表達式（式（32））直接計算得到的震源譜分離預測結果（圖1（b）中灰色虛線）完全相同充分說明臺站項不影響應用迭代疊加法分離震源譜。這一結果的意義在于在應用迭代疊加法分離震源譜的計算過程中，不用考慮臺站響應的差異。

還原的震源譜（圖 1（b）中紅色點線）與輸入的震源譜（圖 1（b）中黑色實線）存在差異，說明傳統的求取震源譜的方法［13-14］會受到其他因素的影響這與根據式（32）得到的推論相同。

3.3 路徑項對震源譜分離結果的影響

為了顯示路徑項的影響我們在下面的計算測試中假定臺站位置均勻分布設計事件位置分別為均勻分布、線性分布和個別事件零星分布3種情況。由于臺站與事件的互易性這種測試也對應于事件位置分布均勻、臺站位置分布非均勻的情況。為了突出不同拐角頻率下臺站項對震源譜迭代疊加分離計算的影響假設4個地震事件矩震級均為3.0對應震源模型的拐角頻率輸入值分別為 12.0，13.815.1和16.3Hz。圖2顯示臺站和事件的幾何分布、震源譜分離結果與擬合結果的對比以及震源譜輸入模型與擬合結果的對比。

對于事件位置均勻、線性和零星分布3種情況（圖2（a））得到3組完全不同的震源譜分離結果（圖2（b）中藍色實線）表明路徑項對于震源譜分離結果有影響。圖 2（c）顯示非均勻的事件分布使反演得到的震源譜與輸入模型之間產生了一定的偏離。因此臺站和事件分布不均勻時迭代疊加法不能給出震源譜的正確結果。相應地擬合的拐角頻率與輸入模型之間也有差別（表2）。

4　路徑項對求取拐角頻率和應力降的影響及消除

震源項分離的普遍表達式包含路徑項和殘差項的影響。當地震事件和臺站數量足夠多且分布均勻時震源項表達式（式（32））中包含的路徑項接近零。這個條件在 Shearer等［13］對南加州的應力降研究以及 Allmann 等［16］對全球的應力降研究中是成立的也就是在這種情況下分離得到的震源項只包括該地震事件震源項與所有地震事件震源項平均值的偏離。下面具體地討論路徑項在不同地震事件和臺站分布情況下對求取拐角頻率和應力降的可能影響。

參照Shearer等［13］選取的震源模型，拐角頻率fc表達為應力降的函數［1］：其中，β是剪切波速度，M0是地震矩，Δσ是應力降，利用得到的拐角頻率以及表1和2中給出的計算參數，可以進一步計算應力降。

計算結果表明當臺站和事件分布不均勻時，通過擬合迭代疊加法結果得到的應力降與輸入的應力降差異明顯。需要說明的是擬合迭代疊加法給出的震源譜時與拐角頻率相對應的應力降格點搜索步長為2MPa搜索范圍為10～60MPa。也就是說如果擬合得到的應力降是10和60MPa意味著擬合不收斂。例如在臺站和事件線性分布和零星分布情況下對于模型輸入的應力降為 2030，4050 MPa的擬合結果分別為60541016 MPa 和60606010 MPa就屬于這種情況。

在針對區域地震的應力降研究中有時難以保證臺站和事件均勻分布。地震事件沿斷層線性分布或者個別地震事件零星分布的情況是存在的。尤其在應用流動地震臺研究余震時地震臺數量有限主震斷層兩端的地震事件分別偏離整個流動臺陣。在這種條件下應用迭代疊加法分離震源譜會面臨這種臺站路徑分布不均勻產生的影響路徑項對應力降的擬合有很大的影響。這時可以將反演得到的分離震源譜減去路徑項進而類似地應用迭代疊加方法計算拐角頻率和應力降。

假定路徑項先驗已知從分離得到的震源譜中按照分離震源項的普遍表達式中對于路徑項的表述

表2　輸入震源譜和分離震源譜對應的拐角頻率和應力降Table 2 Corner frequency and stress drop given by input and separated source spectra

減去路徑項的影響。3種臺站-事件分布情況下，去除路徑項影響后得到相同的路徑修正擬合值：223242和52 MPa對應于203040和50 MPa的初始模型輸入值擬合得到的應力降誤差范圍為4%～10%。盡管擬合值數值并不大但存在普遍偏大的情況。這主要是因為求取的低頻水平值是震源譜前5個低頻采樣點對應的幅值的平均值。當地震臺站不是寬頻帶地震臺站或者地震事件的拐角頻率較小時與輸入的數值相比求取的低頻水平值偏小擬合的拐角頻率將偏大由此導致擬合的應力降偏大。在利用實際數據反演應力降時應在選用儀器、利用資料和采納方法時予以精選或在結果解釋時予以校正。

5　結論和討論

臺站記錄的地震位移譜包含代表源區特征的震源項、代表傳播路徑衰減特征的路徑項和代表臺站附近區域特征的臺站項。本文基于對多臺站-多事件位移譜迭代疊加分離求取震源項過程的解析表達式分析得到分離震源項的普遍表達式。最終分離得到的單個事件震源譜為三項偏離值的和：該事件震源項與所有事件震源項平均的偏離值、事件與所有臺站間路徑項平均值和所有事件同類項平均值的偏離值以及與路徑項偏離形式一致的與殘差項相關的偏離值。結果表明分離的震源譜與臺站項無關但是會受到與多事件-多臺站位置分布非均勻性相關的路徑項影響。

為了在臺站和事件分布不均勻情況下利用快速收斂的迭代疊加法得到震源譜擬合應力降本文提出利用獨立得到的路徑項減震源譜分離結果可以得到類似臺站和事件分布均勻情況下的震源譜分離結果從而進一步計算應力降以滿足臺站和事件分布不均勻情況下應力降反演的需求。不過，應當盡量選取信噪比較高的臺站記錄以避免臺站和事件分布不均勻情況下殘差項的影響。

同時，本文通過表達式分析得出震源項與臺站項無關的結果增加了研究地震應力降可用資料的范圍如受沉積層影響的流動地震臺觀測記錄，以及不能完全去除不同類型地震儀的儀器響應影響的固定地震臺觀測記錄。

另外，本文的研究結果有助于流動地震臺站建設。為避免臺站和事件分布不均勻情況下路徑項對應用迭代疊加法反演震源譜的不利影響需要在地震活動區周圍均勻地布設地震臺陣或借助固定地震臺網設計流動地震臺陣。要求流動地震臺站和固定地震臺站的分布整體上是均勻的比如環形甚至不完整的環形（環形的內外徑設計要兼顧地震的震級）地震臺陣也能滿足計算要求。這時，由于不同地震的路徑項非常接近路徑項的影響就自動消除了。不僅如此由于各個臺站的噪音水平基本上維持恒定（盡可能兼顧時間段或加一個噪聲水平限定）因此形式上完全相同的殘差項的影響也會在很大程度上消除。當地震臺陣滿足以上要求時可以利用快速的迭代疊加法計算應力降。隨著中國地震臺網的建設中國固定臺網已能滿足本文提出的要求。如果需要研究更小震級地震的應力降可以布設更密集的臨時地震臺陣。如果僅從反演地震應力降的角度出發只需要臨時地震臺陣和固定地震臺網構成不完整的環形條帶。

致謝 在論文完成過程中與陳棋福研究員、楊文正博士進行了有益的討論在此表示感謝。

［1］ Madariaga R. Dynamics of an expanding circular fault. Bulletin of the Seismological Society of America197666（3）：639-666

［2］ Eshelby J D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusionand related problems. Proceedings of the Royal Society of LondonSeries A：Mathematical and Physical Sciences1957241：376-396

［3］ Brune J N. Tectonic stress and the spectra of seismic shear waves from earthquakes. Journal of geophysical research197075（26）：4997-5009

［4］ Wu Z LKim S GChen Y T. High-frequency falloff of source spectra of deep-focus earthquakes from Wigner-distribution estimation. Physics of the Earth and Planetary Interiors199799（3）：221-229

［5］ 秦嘉政錢曉東. 武定 6.5級地震序列的地震應力降研究. 地震研究200124（1）：17-22

［6］ 鄭建常潘元生萬連初等. 青島嶗山ML 4.1地震序列應力降變化研究. 地震地磁觀測與研究，200829（4）：17-23

［7］ 董瑞樹劉志平冉洪流. 伊舒斷裂帶南、北段震源參數研究. 地震地質199618（1）：59-65

［8］ Atkinson G MMereu R F. The shape of ground motion attenuation curves in southeastern Canada. Bulletin of the Seismological Society of America，199282（5）：2014-2031

［9］ Moya AAguirre JIrikura K. Inversion of source parameters and site effects from strong ground motion records using genetic algorithms. Bulletin of the Seismological Society of America200090（4）：977-992

［10］ 劉杰鄭斯華黃玉龍. 利用遺傳算法反演非彈性衰減系數、震源參數和場地響應. 地震學報2003，25（2）：211-218

［11］ 華衛陳章立鄭斯華. 2008 年汶川8.0級地震序列震源參數分段特征的研究. 地球物理學報2009，52（2）：365-371

［12］ 趙翠萍陳章立華衛等. 中國大陸主要地震活動區中小地震震源參數研究. 地球物理學報2011，54（6）：1478-1489

［13］ Shearer P MPrieto G AHauksson E. Comprehensive analysis of earthquake source spectra in southern California. Journal of Geophysical Research：Solid Earth2006111（B6）：3197-3215

［14］ Yang W ZPeng Z GBen-Zion Y. Variations of strain-drops of aftershocks of the 1999?zmit and Düzce earthquakes around the Karadere-Düzce branch of the North Anatolian Fault. Geophysical Journal International2009177（1）：235-246

［15］ Allmann B PShearer P M. Spatial and temporal stress drop variations in small earthquakes near ParkfieldCalifornia. Journal of Geophysical Research：Solid Earth2007112（B4）：1-10

［16］ Allmann B PShearer P M. Global variations of stress drop for moderate to large earthquakes. Journal of Geophysical Research：Solid Earth2009，114（B1）：1-22

［17］ Prieto G AParker R LVernon F Let al. Uncertainties in earthquake source spectrum estimation using empirical Green functions. Earthquakes：Radiated Energy and the Physics of Faulting，2006170：69-74

［18］ Kane D LPrieto G AVernon F Let al. Quantifying seismic source parameter uncertainties. Bulletin of the Seismological Society of America2011101（2）：535-543

［19］ Warren L MShearer P M. Investigating the frequency dependence of mantle Q by stacking P and PP spectra. Journal of Geophysical Research：Solid Earth2000105（B11）：25391-25402

［20］ Warren L MShearer P M. Mapping lateral variations in upper mantle attenuation by stacking P and PP spectra. Journal of Geophysical Research：Solid Earth2002107（B12）：ESE 6-1-ESE 6-11

［21］ Prieto G AShearer P MVernon F Let al. Earthquake source scaling and self-similarity estimation from stacking P and S spectra. Journal of Geophysical Research：Solid Earth2004109（B8）：217-228

［22］ Oth ABindi DParolai Set al. S-wave attenuation characteristics beneath the Vrancea region in Romania：new insights from the inversion of groundmotion spectra. Bulletin of the Seismological Society of America200898（5）：2482-2497

［23］ Bonilla L FSteidl J HLindley G Tet al. Site amplification in the San Fernando ValleyCalifornia：variability of site-effect estimation using the S-wave，codaand H/V methods. Bulletin of the Seismological Society of America199787（3）：710-730

［24］ Andrews D J. Objective determination of source parameters and similarity of earthquakes of different size. Earthquake Source Mechanics198637：259-267

［25］ Kanamori H. The energy release in great earthquakes. Journal of Geophysical Research1977，82（20）：2981-2987

［26］ Yamada TMori J JIde Set al. Radiation efficiency and apparent stress of small earthquakes in a South African gold mine. Journal of Geophysical Research：Solid Earth2005110（B6）：251-268

Theoretical Investigation on Earthquake Source Spectra Isolation by Iteratively Stacking Separation

LI Jiaqi1WANG Shuguang2，?NING Jieyuan1
1. School of Earth and Space SciencesPeking UniversityBeijing 100871；2. Institute of Earthquake ScienceChina Earthquake AdministrationBeijing 100036；? corresponding authorE-mail：sgwang@cea-ies.ac.cn

The correctness of the earthquake source spectra derived from array data with an iteratively stacking method is checked by analyzing the expressions of iterative stacking in each step. The expression of the finally derived source spectra term shows that it has nothing of the station termbut will be affected by the path term dependent on the source-receiver configurationwhich is further confirmed by numerical simulations with iteratively stacking method. Considering stress drop might be wrongly estimated when stations or events are unevenly distributedthe paper provides a strategy to derive the correct stress drop in typical conditions of stationevent configurations. It will be helpful to correctly acquire seismic source information from seismic data.

source spectrum；stress drop；seismic array；attenuation；iteration；stacking

P315

中國地震局地震預測研究所基本科研業務專項（02092438）和中國地震局地震行業專項（201408013）資助

2015-02-03；修回日期：2015-11-10；網絡出版日期：2016-05-19