北斗衛星導航系統空間信號數字畸變的研究*

劉瑞華 趙慶田 呂小平 蔚保國 邢兆棟

1.中國民航大學電子信息工程學院， 天津 300300 2.中國電子科技集團公司第54研究所, 石家莊 050081

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北斗衛星導航系統空間信號數字畸變的研究*

劉瑞華1趙慶田1呂小平1蔚保國2邢兆棟2

1.中國民航大學電子信息工程學院， 天津 300300 2.中國電子科技集團公司第54研究所, 石家莊 050081

針對衛星導航信號異常問題，對北斗導航信號數字畸變進行了研究分析。首先建立了北斗信號數字畸變的數學模型；其次推導并仿真分析了北斗導航信號發生數字畸變的相關函數及功率譜密度函數；最后，用偽距偏差、相關損耗和S曲線偏差3個指標，對北斗導航信號發生數字畸變產生的影響進行評估。結果表明：北斗導航信號發生數字畸變會產生偽距測量誤差，降低導航系統的測距精度和定位精度，進而降低增強系統的完好性。 關鍵詞 數字畸變；相關峰；功率譜；相關損耗；S曲線鎖定點偏差

自發現GPS SV19號衛星的信號異常以來，引起了人們對衛星導航空間信號質量問題的高度重視[1-2]。導航信號發生異常或變形，無法使用技術手段來消除或降低其影響，需要利用信號質量監測(Signal Quality Monitoring, SQM)手段來發現并診斷異常信號，保障向用戶提供導航服務的能力[3-4]。

引起導航信號異常有很多因素，其中衛星電路故障的威脅最大。國外許多研究者針對衛星電路故障導致的信號變形提出了各種不同的模型，而國際民航組織(International Civil Aviation Organization, ICAO)采納的衛星導航信號畸變模型為2OS(2nd Order Step, 二階階躍)模型[4-6]。該模型把電路故障劃分為3類：Threat model A(TMA，數字畸變模型)，Threat model B(TMB，模擬畸變模型)和Threat model C(TMC，數模混合畸變模型)，它們是由超前/滯后參數Δ、諧振頻率fd和衰減因子σ三個參數來定義的[5-7]。ICAO的附件10規定了GPS和GLONASS導航信號2OS畸變模型的參數范圍，而國內對于北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)信號畸變的研究較少且沒有給出畸變參數的范圍。本文基于2OS數字畸變模型，在時域、頻域和相關域內詳細分析了測距碼畸變，并評估數字畸變產生的影響。

1 BDS導航信號數字畸變的模型

數字畸變由信號生成單元的數字器件故障引起，表現為偽隨機碼的上升沿或下降沿超前或滯后[6]。該模型只有一個可變參數Δ，即超前/滯后參數。

xTMA(t)=xnom(t)+xΔ(t)

(1)

其中，Δ≤0表示下降沿超前，Δ>0表示下降沿延遲。

根據北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件(ICD)[8]，以31號衛星為例，仿真產生1個周期的測距碼。圖1為發生0.3個碼片滯后和超前的前25個碼片波形。

圖1 北斗31號衛星發生數字畸變的測距碼波形

2 BDS導航信號數字畸變的相關函數

以滯后碼為例，發生數字畸變的測距碼與理想測距碼間的相關函數可表示為[3]：Rlag(τ)=〈xlag(t),

xnom(t-τ)〉=〈xlag(t)-xnom(t)+

xnom(t),xnom(t-τ)〉=〈xlag(t)-xnom(t),xnom(t-τ)〉+〈xnom(t),xnom(t-τ)〉=〈xlag(t)-xnom(t),xnom(t-τ)〉+

Rnom(τ)

(2)

可知，Rlag(τ)為理想信號的相關峰加上下降沿的變化量與理想輸入信號的相關值。xlag(t)-xnom(t)與xnom(t-τ)相關函數的波形如圖2所示。

圖2 xlag(t)-xnom(t)與xnom(t-τ)相關函數的波形

(3)

其中，N為一個碼序列周期內的碼片數。對于北斗，N=2046。

北斗衛星導航系統測距碼發生0.05,0.2和0.3個碼片延遲/超前的TMA相關峰波形如圖3所示。

圖3 不同Δ的TMA相關峰波形

從圖3可以觀察出，理想的北斗導航信號相關峰以τ=0為中心左右對稱，且最大值位于中心位置，值為1。TMA模型相關峰以τ=ΔTc/2為中心左右對稱，頂部平坦，最大值為RTMAmax(τ,Δ)=1-Δ/2。數字畸變使相關峰左右平移，且相關峰頂峰處產生平坦的“死區”。測距碼超前/延遲量越大，相關峰左右偏移的距離就越大，峰頂處“死區”持續的時間越長。相關峰的平坦 “死區”會影響距離測量精度，使定位精度降低，進而降低了增強系統的完好性。

3 BDS導航信號數字畸變的頻域分析

北斗衛星導航信號在時域內的波形發生數字畸變，頻域內導航信號必定會發生變形。發生數字畸變的相關函數式(2)改寫為[10]：

(4)

根據維納-辛欽公式，可以得到導航信號發生數字畸變的功率譜。以滯后碼為例，則

(5)

式中，ω=2πf，Gnom(ω)表示理想北斗衛星導航系統測距碼的功率譜。

使用Welch函數仿真出北斗衛星導航系統理想測距碼和發生數字畸變測距碼的功率譜如圖4和5所示。由圖5可以看出，Δ=0.12個碼片時發生數字畸變的測距碼功率譜的中心頻點及左右旁瓣的零點處均有不正常的尖峰突起，這便是載波泄漏現象。若載波泄漏功率小于15dB，基本上不會對用戶產生影響，隨著載波泄漏程度的增加，接收機靈敏度降低，對信號的接收、捕獲、跟蹤和測距等造成嚴重的影響[9]。圖5中功率譜的主瓣中心存在19.89dB的尖峰突起，表明數字畸變使載波發生較為嚴重的載波泄漏，將降低導航的測距精度和定位精度，進而降低增強系統的完好性。

圖4 BDS理想測距碼的功率譜

圖5 當Δ=0.12chip 時TMA功率譜及其局部放大圖

4 BDS數字畸變影響的評估

數字畸變使導航信號的相關峰頂部出現平坦的“死區”。超前減滯后鑒相器在平坦區內任意一點處，均可能使跟蹤環路鎖定，會產生測距誤差，進而影響增強系統的完好性[11]。因此有必要對數字畸變所產生的影響進行評估。

評估數字畸變的影響通常有3個評估指標：偽距偏差、相關損耗和S曲線鎖定點偏差。評估的系統模型[11]如圖6所示。

圖6 數字畸變評估的系統模型

4.1 偽距偏差

在信號發生數字畸變且不考慮多徑等因素的情況下，機載接收機進行誤差修正之后的測量偽距與參考接收機的測量偽距之間存在偏差。在不考慮濾波器等因素的條件下，數字畸變的偽距測量偏差值ΔL為[10]:

(6)

其中，c是光速，c=3.0×108m/s。

當無偽距測量偏差時，用戶定位誤差服從零均值正態分布；而當發生數字畸變時，偽距測量偏差使定位誤差均值發生偏移[12]。從式(6)可知，數字畸變引起的偽距測量偏差與Δ呈線性關系。因此，當存在數字畸變時，測距精度和定位精度將明顯下降，進而降低增強系統的完好性。

4.2 相關損耗

相關損耗是衡量導航信號質量非常重要的參數。相關損耗越大，偽距測量精度和定位精度越低，那么增強系統的完好性越低。相關損耗定義為理想信號相關峰能量減去實際信號相關峰能量，而相關峰能量定義為[11]：

(7)

基于相關函數的相關損耗為：

(8)

其中，R(τ)是實際信號的相關函數。相關損耗隨下降沿超前/滯后的時間變化趨勢如圖7所示。

圖7 TMA的相關損耗曲線

從圖7中可以觀察出，相關損耗與延遲量Δ成正比關系。隨著下降沿超前/滯后量的增加，相關損耗隨之增大，則偽距測量精度會隨之減小，定位精度也會降低，進而降低增強系統的完好性。

4.3 S曲線偏差

理想情況下，接收機碼環鑒相曲線(S曲線)的碼環鎖定點過零點。當發生數字畸變時，S曲線碼環的鎖定點發生偏差[11]。以非相干延遲鎖定環(DLL)為例，相關器超前減滯后間距設為d，則鑒相曲線可表示為：

(9)

鎖定點偏差τbias(d)滿足

Scurve(τbias(d),d)=0

(10)

假設數字畸變滯后0.12個碼片，則相關器間隔從0～1個碼片之間的S曲線及鎖定點偏差如圖8所示。

圖8 延遲0.12個碼片時的S曲線及鎖定點偏差

從圖8可以觀察出，相關峰右移時，鎖定點偏差為正，且當Δ=0.12的數字畸變鎖定點偏差最大可達到23.5m，而由相關器間隔大于0.2個碼片時鎖定點偏差基本相同，說明相關曲線頂峰處有平坦區，但相關曲線對稱性較好。圖8表明S曲線過0點的位置發生偏移越大，接收機跟蹤精度越低，進而導航測距精度和定位精度也越低，降低了增強系統的完好性。

5 結論

主要分析北斗導航信號數字畸變模型。首先建立了北斗導航信號數字畸變的數學模型，然后推導并仿真分析了其相關函數及功率譜密度函數，最后用偽距偏差、相關損耗和S曲線偏差作為指標，對北斗衛星導航信號數字畸變所產生的影響進行評估。結果表明，上升/下降沿超前/滯后的量越多，相關損耗越大，S曲線過0點的位置發生偏移也會越大，偽距測量精度和定位精度越低，影響增強系統的完好性。

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Research on Digital Distortion of Signal in Space for Beidou Satellite Navigation System

Liu Ruihua1, Zhao Qingtian1, Lv Xiaoping1, Yu Baoguo2, Xing Zhaodong2

1. School of Electronic and Information Engineering, CAUC, Tianjin 300300, China 2. The 54th Research Institute of CETC, Shijiazhuang 050081, China

Inordertosolvetheproblemoftheanomalysignalofnavigationsatellitesystem,thedigitaldistortionofBeidounavigationsignalisresearchedandanalyzed.Firstly,themathematicalmodelofthedigitaldistortionfortherangingcodeofBDSisestablished.Then,thecross-correlationfunctionandpowerspectrumfunctionofdigitaldistortionarededuced,simulatedandanalyzed.Finally,thepseudorangebias,correlationlossandScurvebiasasthecriteriawhichestimatetheimpactofdigitaldistortiononBeidounavigationsignal.TheresultsdemonstratethatthedigitaldistortionofBeidounavigationsignalcanbringaboutpseudorangemeasurementerror,reducesrangingprecisionandpositioningprecisionofnavigationsystemandleadstotheintegritydegradationforaugmentationsystem.

Digitaldistortion;Correlationpeak;Powerspectrum;Correlationloss;Scurvelockingpointbias

*民航安全能力建設項目“北斗機載設備技術標準規定與應用研究”(AADSA0007)；中央高校基本科研業務費中國民航大學專項“基于北斗的通用航空指揮監控系統”(20001006)；中電科54所新技術研究高校合作項目“通航機載GNSS終端完好性技術研究”(KX14260033)

2015-07-13

劉瑞華(1965-)，男，陜西人，教授， 研究生導師，主要研究方向為衛星導航、 慣性導航和組合導航；趙慶田(1989-)，女，山東人，碩士研究生，主要研究方向為航空導航與監視新技術；呂小平(1952-)，女，江西人，博士，高級工程師,碩士生導師，主要研究方向為民用航空通信與導航；蔚保國(1966-)，男，內蒙古人，研究員，博士生導師，主要研究方向為衛星導航總體技術、航天測控技術、陣列信號處理技術和自動測試系統技術；邢兆棟(1976-)，男，山東人，博士，高級工程師，主要研究方向為衛星導航信號處理及航空應用。

TP332

A

1006-3242(2016)02-0038-06