地下采礦引起地表下沉動態過程探討

鄭何生

地下采礦引起地表下沉動態過程探討

鄭何生

（江西省冶金設計院有限責任公司）

本文針對地下采礦引起的地表下沉的動態過程進行了論述，在實際踐行的過程中，首先針對原有的Knothe時間函數模型所存在的不足進行了分析，在此基礎上，增加常數k為參數的冪指數，并經過分析后表明與地表點下沉的動態過程相符合。在此基礎上，對改進后的模型進行了驗證，結果表明基于這一模型下，能夠相對準確的擬合實測曲線，將該模型與主斷面的剖面函數模型進行結合，搭建基于主斷面地表下沉曲線變化的動態過程模型，為相應計算的實現提供了保障。

地下采礦；地表下沉；動態過程

前言

基于地下采礦中，開采沉陷的預計方法目前主要有三種：①基于隨機介質理論的概率積分法；②基于實測資料的典型曲線法；③剖面函數法，而如上三種方法雖然能夠將地表沉陷穩定后的剖面曲線形狀進行有效描述，但是無法將地表移動的動態過程進行描述。而要想解決這一問題，則需要在搭建地表移動模型的基礎上，針對地表點移動的動態過程，搭建相應的時間函數模型。基于此，本文則以現有的一種剖面函數模型為基礎，搭建基于沉陷盆地主斷面的下沉曲線變化過程的數學模型，以供參考。

1 地表下沉的動態過程模型

基于本文文獻5，基于沉陷盆地走向或傾向主斷面上，沉陷穩定后剖面函數的數學模型為：

式中：wm表示的是沉陷盆地主斷面上的最大下沉量，可用公式w=mqcosα進行表示，其中的m是脈鎢礦層的厚度，q為下沉系數，在實際計算中，可以實測的方式進行明確，而α表示的是脈鎢礦層傾角；而在式（1）中的 F（x）則可表示為其中，a表示的是沉陷影響半徑，而n表示的是沉陷曲線形態參數。

假設：基于沉陷盆地剖面線上的某一點，相應下沉的動態過程可用時間函數進行表示，設為則x點在任意時刻t的下沉量是：w（x，t）而基于相同條件下，在沉陷主斷面上，任意兩點在時間上呈現出的運動規律相同，因此，則能夠將整個沉陷曲線上，所有點的時間函數以 準（t）進行表示，則其與相等，將前文中所列出的公式（1）帶入到這一公式中，為

從這一計算公式中能夠看出，針對地表沉陷盆地主斷面上的任意一點，在描述其在任意時刻的下沉量，需要以為基礎，即要明確主斷面曲線以及動態過程時間函數。

2 間函數 w（t）的建立

（1）Knothe時間函數。該時間函數可以如下表達式進行表示表示的是相應剖面函數，而c則表示的是巖性參數；設則能夠將該時間函數表示為當，當其中 t的取值范圍是大于零的任何實數，則為：在這一定義域內的線性函數，這就意味著二者間存在著線性變化關系。在此基礎上，求二階導數后，得出相應下沉的加速度，并且為負值，這就意味著在t=0時，相應下沉加速度為負的最大，因此，這就說明在該時間函數中，針對地表下沉進行描述時，呈現出的是一個逐漸衰減的動態變化過程，而這與事實是不相符的。在實際開采沉陷過程中，二者則呈現出了應該是非線性關系，也就是在這一取值內，相應時間函數在這一定義域上呈現出的同樣是非線性的變化。

（2）符合實際條件下相應時間函數w（t）的搭建。在如上分析的基礎，能夠明確相應時間函數存在著一定的不足之處，而基于所呈現出的非線性特征下，在上文的式中家屬冪指數k，在此基礎上，證明在加入參數后，原有時間函數能否與實際地表點下沉的動態過程相符合。在加入參數后則得到的公式為其中，k代表的是擬合參數；而結合如上公式，則能夠推導出依舊是采用如上取值范圍，則表明w（t）與呈現出了冪函數關系，在進一步進行一介推導能夠得出下沉速度，再進行二階推導后，得出下沉的加速度。通過這一推導過程能夠得出，在原有的Knothe時間函數上，增加一個函數k，相應的時間函數模型能夠將地表點下沉的時間過程進行有效描述。

（3）參數的確定。在通過如上推導分析后，能夠明確參數c則決定了地表某點從開始下沉到穩定的時間長短，而引入參數k，則決定了地表點在時間軸上的運動路徑，在參數k不斷增加下，相應地表下沉到最大速度時，相應的時間會出現延遲現象。而這就意味著采用這兩個參數，能夠為實現對地表點下沉過程的有效控制奠定基礎，而參數c與參數k的大小，則由覆巖層的性質與運動來決定。而這也意味著，只要所選擇的參數c與參數k合理，相應改進時間函數模型，能夠將地表某點下沉的動態過程進行有效描述，彌補了原有knothe時間函數模型所存在的弊端。其中，當參數c、最大下沉量保持不變時，相應的下沉動態過程與參數k的變化相呼應，且參數k只對下沉過程有著影響，基于此，則就可采用原時間函數模型來明確參數c，在此基礎上，借助最小二乘法，明確參數k，其中，基于參數c下所確定的最小二乘法，則隸屬于常用的曲線擬合方法。

3 計算實例分析

在通過如上分析后，針對原knothe時間函數模型進行改進后，相應改進時間函數模型借助參數c與參數k的引入，呈現出了合理性，能夠實現對地表下沉的動態過程進行有效描述，而為了進一步驗證其具備合理性，本文則進行實例計算。借助上文中的分析方法，針對軟土低級陳建的時間函數模型進行分析，表明與地下采礦引起的地表下沉動態過程不符，基于此，借助上文中的函數式與動態模型式，得到地表下沉動態過程模型：

而在確定w（x，y）的基礎上，則能夠將沉陷盆地內的任一點在任意時刻的下沉量表示為：

以某鎢礦在地表下沉量上的觀測數據為例，在搭建相應動態過程模型的基礎上，明確參數c的取值為0.000013/d=0.0044/a，在此基礎上，借助最小二乘法，得出參數k的值為5.3。在確定這一參數的基礎上，求出參數n的值為4.5，相應最大下沉量為394mm，半徑b的值為425m，相應實測曲線與模型計算值曲線在精度上具備著極高的擬合度，因此，可將參數帶入相應的下沉動態過程模型，得出下沉穩定時間為2100d。

4 總結

綜上，本文在分析原Knothe時間函數所存在不足的基礎上，將參數k加入其中，借助這一冪指數的加入后表明能夠實現對地表點下沉動態過程的有效描述，在這一模型的基礎行進行計算表明，相應下沉的速度與加速度與實際極為符合。同時，在明確參數c與參數k各自所決定內容的基礎上，構建了相應的下沉數學模型，并通過分析表明擬合度較高，因此，這就意味著該模型是合理且正確的。而最后在進行實例計算后，也進一步驗證了改進后的數學模型能夠滿足實際要求，但在本文的研究中依舊存在著一定的不足，即需要進一步明確影響兩個參數的因素，并如何以理論方法來進一步確定相應參數，如上兩項還需要進行進一步的研究。

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TD325

A

1004-7344（2016）31-0188-02

2016-10-18

鄭何生（1965-），男，工程師，本科，主要從事采礦工程工作。