液壓馬達式汽車主動穩定桿系統建模與控制

趙　韓　趙福民　黃　康　邵　可　孫　浩

合肥工業大學，合肥，230009

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液壓馬達式汽車主動穩定桿系統建模與控制

趙韓趙福民黃康邵可孫浩

合肥工業大學，合肥，230009

摘要：以液壓馬達式主動穩定桿系統為研究對象，推導得到了液壓馬達式主動穩定桿的非線性動力學模型。利用線性化反饋的滑?？刂品椒ㄔO計了其控制器，并利用Lyapunov理論對控制系統的穩定性進行了證明。通過CarSim和MATLAB/Simulink對主動穩定桿系統進行了聯合仿真，得出安裝液壓馬達式主動穩定桿系統的車輛在雙移線工況下運行的響應曲線。為了驗證設計的控制方法，進行了實車試驗。結果表明，與被動穩定桿相比，主動穩定桿系統具有較好的抗側傾特性以及乘坐舒適性。

關鍵詞：主動穩定桿；非線性動力學；滑?？刂?；防側傾

0引言

汽車轉彎時，受到離心力的作用，車身在側向加速下會發生側傾，不但易造成翻車等事故，而且降低了車內人員的舒適性和汽車的操縱性，間接降低了安全系數[1]。為減小汽車轉彎時的側傾，乘用車一般都在車身或車架底部安裝兩端與懸架下擺臂或減振器立柱相連的被動式穩定桿。汽車發生側傾時，扭轉的穩定桿會給車身施加一個反側傾力矩，從而減小側傾翻車的可能。

被動式穩定桿雖在一定程度上減小了側傾，但不能對反側傾力矩進行主動調節，使側傾角始終為零，因此不能完全消除側傾。主動穩定桿系統(active stabilizer bar system，ASBS)按照激勵器的類型可以分為液壓馬達式、液壓缸式、電機式[2]。液壓馬達式汽車ASBS由主動穩定桿本體、液壓系統和控制系統三部分組成，可根據傳感器反饋或計算得到的側向加速度、側傾角、車速等信號數據，采用合適的控制方法調節激勵器以輸出相應大小的反側傾力矩，具有良好的防側傾效果，可提高車輛的安全性、操控性和車內人員乘坐的舒適性[3-5]。

近年來，國內外學者對ASBS的研究越來越多，文獻[6]采用直流電機設計主動穩定桿，采用魯棒控制方法提高電機旋轉控制性能；文獻[7]將電機式主動穩定桿安裝在SUV樣車上，給出了硬件的實現方法和約束條件，并進行了樣車試驗；文獻[8]采用PID控制和前饋、反饋控制來研究主動穩定桿；文獻[9]通過主動穩定桿對SUV進行主動側傾控制，設計了基于模糊PID的主動側傾控制器。

目前，基于液壓馬達的ASBS研究比較少，本文以液壓馬達式ASBS為研究對象，推導得到了液壓馬達式主動穩定桿的非線性動力學模型，利用線性化反饋的滑?？刂品椒ㄔO計了其控制器，保證了系統的魯棒性，并利用Lyapunov理論對控制系統的穩定性進行了證明。結合試驗車型的參數，在CarSim中搭建了汽車整車模型，并用CarSim和MATLAB/Simulink對設計的控制方法進行了聯合仿真驗證，得出裝有液壓馬達式ASBS的車輛在雙移線工況下的響應曲線。最后利用安裝ASBS的實驗車進行了實際轉彎工況的試驗。試驗結果表明，與被動穩定桿相比，采用線性化反饋滑?？刂频腁SBS具有較好的抗側傾特性以及乘坐舒適性。

1主動穩定桿動力學模型

如圖1所示，為簡化模型，通常在計算時不考慮車體側傾中心的橫向偏移，將水平停放時前后側傾中心的連線OfOr作為側傾軸。車身質心ms與側傾軸的豎向距離為hs，前后側傾中心離地高分別為hf、hr，前后非簧載質量的質心分別為mφf、mφr，與側傾軸的距離分別為hφf、hφr。前后輪距分別為df、dr，車身質心與前后軸的水平距離分別為lf、lr，顯然軸距l=hf+hr。

圖1　汽車結構尺寸

假設汽車垂直于紙面向外行駛并向右側轉彎，如圖2所示，忽略輪胎的剛性和阻尼特性，車身質心ms在側向加速度μ的作用下沿著側傾軸發生側傾，側傾角為φ。

(a)車輛模型

(b)車輪模型圖2　主動穩定桿的受力模型

根據受力模型，考慮簧載質量(車身質量)，在側傾角φ下，側傾力矩M由側向加速度μ造成的側傾力矩和由重力加速度g造成的側向力矩組成，反側傾力矩由懸架剛度Kcφ、穩定桿剛度Ktφ在φ下產生的力矩及液壓馬達產生的反側傾力矩Mα組成，整車的動力學模型為

(1)

Cφ=Cφf+Cφr=2Ccφf+2Cmφf+2Ccφr+2Cmφr

Kφ=Kφf+Kφr=2Kcφf+2Ktφf+2Kcφr+2Ktφr

式中，Imsφ為簧載質量繞側傾軸的轉動慣量；Ccφf為前懸架阻尼系數Cmφr；Cmφf為前液壓馬達等效在穩定桿兩端的阻尼系數；Ccφr為后懸架阻尼系數；Cmφr為后液壓馬達等效在穩定桿兩端的阻尼系數；Kφf為前輪的側傾剛度；Kφr為后輪的側傾剛度；Kcφf、Kcφr分別為前后懸架的剛度；Ktφf、Ktφr分別為前后穩定桿的剛度。

考慮前后主動穩定桿液壓馬達產生的反側傾力矩分配系數α，即

Mar=(1-α)Maf/α

(2)

將式(2)代入式(1)，得前主動穩定桿激勵器產生的反側傾力矩：

Maf=α(μmshs+mshsφg-Tms)

(3)

同理可得后主動穩定桿激勵器產生的反側傾力矩：

Mar=(1-α)(μmshs+mshsφg-Tms)

(4)

考慮非簧載質量，垂向載荷會在左右輪發生轉移(設轉移量為Δσ)，有

(5)

Kφf=2Kcφf+2Ktφf

式中，Iφf為前懸架轉動慣量。

因此，前后車輪的垂向載荷轉移量為

Δσf=(Tφf+Mαf+μmslrhf/l)df

(6)

同理可得后車輪的垂向載荷轉移量：

Δσr=(Tφr+Mαr+μmslfhr/l)dr

(7)

若前后輪垂向載荷轉移量分配系數為β，則希望的輪胎垂向載荷變化量為

(8)

(9)

結合式(3)～式(9)，考慮前后輪垂向載荷轉移量的分配，所需要的激勵器產生的反側傾力矩為

(10)

(11)

則液壓馬達需要輸出的扭矩為

(12)

(13)

γf=Rαf/lαf

(14)

γr=Rαr/lαr

(15)

式中，γf、γr為與穩定桿幾何尺寸有關的常量；Rαf、Rαr分別為前后穩定桿兩端連接孔到穩定桿本體軸線的距離；lαf、lαr分別為前后穩定桿兩端連接孔的距離。

結合式(3)～式(13)，可以得到前穩定桿液壓馬達輸出扭矩：

(16)

Ieqf=γf{(1-β)Iφf-βdfIφr/dr+

Imsφ[αβ+(1-α)βdf/dr]}

Ceqf=γf{(1-β)Cφf-βdfCφr/dr+

Cmsφ[αβ+(1-α)βdf/dr]}

Keqf=γf{(1-β)Kφf-βdfKφr/dr+

(Kmsφ-mshsg)[αβ+(1-α)βdf/dr]}

Geqf=γfμms{[(β-1)lrhf+βdflfhr/dr]/l+

[αβ+(1-α)βdf/dr]hs}

所以前主動穩定桿的動力學模型為

(17)

同理可得后穩定桿液壓馬達輸出扭矩：

(18)

Ieqr=γr[βIφr-(1-β)drIφf/df+

Imsφ(1-β)(1-α+αdr/df)]

Ceqr=γr[βCφr-(1-β)drCφf/df+

Cmsφ(1-β)(1-α+αdr/df)]

Keqr=γr[βKφr-(1-β)drKφf/df+

(1-β)(1-α+αdr/df)(Kmsφ-mshsg)]

Geqr=γrμms[(1-β)(1-α+αdr/df)hs-

βlfhr/l+(1-β)drlrhf/(dfl)]

所以后主動穩定桿的動力學模型為

(19)

由表1中的試驗車型參數，可以計算出Ieqf=35.02kg·m2，Ceqf=246.38N·m·s/rad，Keqf=7124.88N·m/rad，Geqf=79.5μN·m，Ieqr=23.63kg·m2，Ceqr=246.38N·m·s/rad，Keqr=6715.11N·m/rad，Geqr=50.25μN·m。

有報道表明，2型糖尿病合并冠心病患者體內sdLDL的水平較健康對照人群明顯升高，而LDL-C的水平卻并無明顯差異。SdLDL形成的途徑主要為[11]：VLDL轉運的TG在CETP的作用下轉化成HDL-C，使富含膽固醇的VLDL殘粒、富含TG的HDL顆粒增多。富含TG的HDL顆粒被肝脂肪酶或脂蛋白脂酶水解，使ApoA-I從HDL解離，在腎小球過濾，腎小管細胞降解[7]。小密度LDL-C顆粒濃度增加也通過相同的方式轉化，VLDL轉運的TG水平增加，CETP促使TG轉化成膽固醇酯，LDL轉化成LDL膽固醇。富含TG的LDL被肝脂肪酶或脂蛋白脂酶水解，形成小密度LDL顆粒。

2控制器的設計及穩定性分析

ASBS是一個非線性系統，控制比較復雜。在ASBS控制器設計中，傳統的線性系統控制方法具有很大的局限性，達不到理想的控制效果。

表1　試驗車參數

以微分幾何為基礎的非線性控制理論在近幾年得到迅速發展，其中，線性化反饋法作為一種相對有效的非線性系統控制方法，近年來引起了學者的廣泛關注。該方法的核心思想是將復雜的非線性問題轉化為線性問題進行分析[10]，但線性化反饋非線性控制方法未考慮實際系統的不確定性，因此對參數的變化及擾動非常靈敏，魯棒性不強，在實際系統應用中有很大的局限性?；？刂品椒ㄟm用于非線性系統的控制，控制算法相對簡單，具有較強的魯棒性，控制穩定，且容易實現，在各行業中有廣泛應用[11-12]，但現有的滑模控制方法大多將控制變量與參考量的誤差作為切換函數，無法對滑動模態的動態品質進行優化控制，而且系統會因來回穿越滑模面而產生抖振。

基于以上原因，本文以ASBS為研究對象，將線性化反饋控制與滑?？刂葡嘟Y合，提出了ASBS線性化反饋的滑?？刂撇呗浴Ｔ摲椒ńY合了線性化反饋非線性控制與滑?？刂频膬烖c，提高了整個控制系統的魯棒性，可以有效抑制滑?？刂品椒óa生的抖振。

前后ASBS控制器設計方法相同，因此以前ASBS的控制器設計為例，由式(16)可知：

其中， mαf為系統控制輸入，令dt=Geqf/Ieqf為系統外加干擾。當干擾dt較大時，為保證控制系統的魯棒性，必須設定干擾上界D，則dt

設理想的側傾角信號為φd，則側傾角的誤差信號ε=φ-φd。取滑模函數：

其中，λf>0，滿足Hurwitz條件。

ρf>0

-ρf|sf|+sfGeqf/Ieqf

3主動穩定桿系統的仿真

本次仿真采用軟件CarSim和Simulink對ASBS進行聯合仿真。圖3所示為ASBS的仿真環境。首先采用CarSim建立精確的車輛模型，在MATLAB/Simulink中建立車輛的ASBS模型以及線性化反饋的滑模控制器模型，然后將車輛模型通過S-fuction鏈接到Simulink的仿真環境中。Simulink的輸入接口參數為車輪軸受到的彈簧力，CarSim的輸出接口參數為車輛側傾角以及車輛側傾加速度，通過標準化接口實現不同仿真系統之間的連接，完成聯合仿真任務。

圖3　聯合仿真環境

為驗證汽車ASBS的防側傾性能，CarSim的仿真工況設為雙移線工況，行駛速度均控制為60km/h，分別對裝有ASBS和普通被動穩定桿(無ASBS)的車輛進行仿真，并將兩者的特性響應曲線進行了對比。

通過CarSim/Simulink聯合仿真得到相關數據并繪出圖形。從圖4～圖6所示的仿真結果可以看出，采用ASBS的車輛模型的防側傾性能和汽車操縱穩定性良好。

圖4　側向加速度變化曲線

圖5　側向加速度與車身側傾角關系曲線

圖6　車身側傾角變化曲線

如圖4所示，在相同時刻，有ASBS的汽車側向加速度相對于無ASBS的汽車要小一些，但兩者相差非常小，說明汽車在相同工況下以相同速度行駛時，其側向加速度變化不大。

如圖5所示，汽車的側向加速度較小(小于1m/s2) 時，有ASBS的汽車車身側傾角與無ASBS的汽車相差不大；側向加速度較大時，有ASBS的汽車車身側傾角較無ASBS的汽車車身側傾角小很多，有效減小了側傾角，汽車在一定的側向加速度時具有很小的側傾角，體現了ASBS抑制車身側傾的有效性。

圖6所示為有ASBS和安裝被動穩定桿(無ASBS)汽車的側傾角-時間歷程曲線，可以看出，有ASBS的汽車車身側傾相比于無ASBS的汽車得到了較大幅度的抑制，并且曲線更加光滑平順，這有利于提高汽車的操縱穩定性和乘坐的舒適性。

綜上，在相同工況以及相同速度下，對裝有ASBS和裝有普通被動穩定桿(無ASBS)的汽車進行汽車車身側向動力學性能仿真分析，由CarSim/Simulink聯合仿真的結果可以看出，采用線性化反饋滑模控制的ASBS在汽車產生側傾趨勢時給車輛快速施加反側傾力矩，提高了汽車的抗側傾能力，車身側傾角大大減小，提高了車輛的操縱穩定性和乘坐舒適性，提升了汽車的彎道行駛性能。

4實車試驗

為了驗證主動穩定桿系統的防側傾性能以及仿真結果的正確性，進行了實車試驗測試。實車為東風風神S30，如圖7所示，將主動穩定桿安裝在原被動穩定桿位置，液壓馬達通過液壓管路與液壓系統相連，保證液壓馬達正常工作。

圖7　主動穩定桿的的安裝圖

實車試驗中，使汽車在與雙移線工況相似的蛇形工況和轉彎工況下以60km/h左右的速度行駛，對比裝有主動穩定桿系統的汽車和裝有普通被動穩定桿的汽車的行駛狀況，并利用安裝在車身上的角度傳感器采集汽車的側傾角信號。圖8所示為汽車在蛇形工況下的運行狀況，圖9所示為汽車在轉彎工況下的運行狀況。

(a)無ASBS　　 　 　　(b)有ASBS圖8　蛇形工況下的測試

(a)無ASBS　　 　 　　(b)有ASBS圖9　轉彎工況下的測試

表2所示為有ASBS和裝有被動穩定桿(無ASBS)的汽車以60km/h的速度在蛇形工況和轉彎工況下行駛時，角度傳感器在汽車行駛處的同一位置所采集到的車身側傾角數據。

表2　試驗車的側傾角　(°)

由圖8、圖9以及表2中汽車側傾角數據可以看出，在蛇形工況和轉彎工況下行駛，相比于有ASBS的汽車，裝有普通被動穩定桿(無ASBS)的汽車在轉向時產生了較大的側傾角，并伴有明顯的轉向不足。有ASBS的汽車會較大程度地改善上述狀況，車身側傾角明顯減小，轉向不足有較大改善，說明其抗側傾性能以及轉向操控性明顯優于裝有普通被動穩定桿的汽車，并且提高了行駛的安全性，驗證了線性化反饋的滑模控制器的有效性和仿真模型的正確性。

5結論

(1)建立了一種液壓馬達式汽車主動穩定桿的非線性動力學模型，設計了線性化反饋的滑?？刂破?，并利用Lyapunov理論證明了控制器的魯棒穩定性。

(2)參照試驗車型的參數，利用軟件CarSim和MATLAB/Simulink進行了聯合仿真，得出了裝有主動穩定桿系統的汽車和裝有普通被動穩定桿的汽車的車身側傾角、側向加速度的響應曲線，并進行了對比。

(3)在蛇形工況和轉彎工況下進行了實車試驗，試驗結果表明，與被動穩定桿相比，采用線性化反饋的滑模控制的主動穩定桿系統具有較好的抗側傾特性以及操縱穩定性。

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(編輯張洋)

收稿日期：2015-09-29

基金項目：國家國際合作項目(2014DFA80440)

中圖分類號：U461

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.14.023

作者簡介：趙韓，男，1957年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為機械傳動、磁力機械、數字化設計與制造、動力學建模與控制。出版專著3本，發表論文50余篇。趙福民，男，1991年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院碩士研究生。黃康，男，1968年生，合肥工業大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。邵可，男，1990年生，合肥工業大學機械與汽車工程學院博士研究生。孫浩，男，1989年生，合肥工業大學機械與汽車工程學院博士研究生。

Modeling and Control of Vehicle Active Stabilizer Bar System with Hydraulic Motor

Zhao HanZhao FuminHuang KangShao KeSun Hao

Hefei University of Technology，Hefei，230009

Abstract：Taking active stabilizer bar system with hydraulic motor as the object, a nonlinear dynamics model of active stabilizer bar system with hydraulic motor was established. The controller was designed with the control method for the feedback linearization sliding mode. And the stability of the control system was analyzed by Lyapunov stability theory. On the basis of the CarSim-MATLAB/Simulink co-simulation of the active stabilizer bar system, the response curves on the double-lane-change conditions were achieved. A real vehicle test was also worked out for the verification of the desired control method. The results show that the active stabilizer bar system has the preferable characteristics of anti-roll and ride comfort compared with the passive stabilizer bar.

Key words：active stabilizer bar; nonlinear dynamics; sliding mode control; anti-roll