雙曲線模型在地面沉降觀測數據處理中的應用

唐濤

（合肥城市軌道交通有限公司 安徽合肥 230001）

雙曲線模型在地面沉降觀測數據處理中的應用

唐濤

（合肥城市軌道交通有限公司 安徽合肥 230001）

深基坑工程施工過程中需對基坑周邊地面進行沉降觀測，基坑周邊地面沉降觀測數據通常具有趨勢性特點，為探求觀測數據的變化規律，本文建立了地面沉降觀測數據隨時間變化的雙曲線數學模型，通過Excel回歸分析法，結合工程實例，驗證了雙曲線模型對深基坑開挖過程中地面沉降觀測數據具有較準確的擬合精度，進而可利用此模型對地面未來的沉降趨勢進行綜合預測。

雙曲線模型；Excel回歸分析；地面沉降觀測

1 引言

隨著建設工程的高速發展，深基坑工程得到越來越密切的關注，在深基坑開挖過程中，會對基坑周邊地面安全產生一定的影響，因此，為確保施工過程中基坑周邊地面安全能得到有效控制，必須對基坑影響范圍內地面道路進行沉降觀測。

沉降觀測即是通過對工程風險及影響工程安全的關鍵部位和關鍵工序進行周期性的觀測，得到一組隨著觀測日期不斷變化的沉降數據。通過對觀測數據進行及時的整理分析，尋求觀測數據隨著觀測日期的變化規律[1]，并對未來的變化趨勢進行預測，最終實現對工程安全的綜合預測分析。實際工程中觀測數據分析處理的方法有很多種，常用的有回歸分析法、時間序列法、人工神經網絡分析法、灰色模型法、指數平滑等[2～3]。本文建立了沉降觀測數據隨時間變化的雙曲線數學模型，并利用Excel回歸分析法[4]，結合工程實例，驗證了采用雙曲線模型對深基坑開挖過程中地面沉降觀測數據進行擬合與預測的合理性。

2 雙曲線模型的建立

本文建立的雙曲線模型數學表達式為：

式中：n-自變量；m-因變量；a、b-參數。

設觀測時間為t；觀測點的沉降量為s，于是可建立觀測時間t與沉降量s間的關系式：

令x=1/t，y=1/s，于是可得一元線性回歸關系式：

將實際的觀測數據代入式（2）即可得一元線性函數回歸模型：

式中：yi-與沉降量有關的因變量；xi-與時間有關的因變量；vi-隨機因素對yi影響的總和；a、b-回歸系數。

根據n次觀測值，按照最小二乘原理，在[vv]最小的條件下解得a、b的值，并代入式（1）中，即可得沉降量與時間的關系模型。同時對模型的合理性進行檢驗。

3 工程實例

合肥市軌道交通2號線工程起建于2013年，車站基坑均為深基坑，為確保施工過程中基坑及周邊環境安全得到有效控制，基坑開挖過程中已及時對深基坑及周邊環境進行沉降觀測。現以長寧大道車站TC36-1號地表沉降觀測點的觀測數據為例，采用雙曲線模型對觀測數據進行分析處理，最后利用Excel對處理結果進行回歸分析。

TC36-1號觀測點的觀測數據如表1。

圖1中得出的模型初步表達式為：

其中，a=-0.05056；b=-5.33865。

現利用Excel對以上計算初步結果進行回歸分析，以驗證計算結果的準確性，進而驗證所采用模型的合理性。回歸分析結果如圖2。

表1 長寧大道站TC36-1號監測點監測數據

圖1 模型計算初步結果圖

圖2 回歸分析殘差圖

從圖2中可以看出，殘差圖中點列的分布是沒有趨勢、沒有規律的，具有隨機性，因此回歸的結果是可靠的。在圖中添加了趨勢線并顯示公式及R的平方值，可見各項參數都接近0，這是殘差沒有趨勢的定量判據之一。

圖3中藍色點列為實際觀測數據，紅色點列為預測值，從圖中可以看出兩者匹配效果良好，這表明擬合效果良好。

圖3 線性擬合圖

圖4中R平方為回歸平方和與總離差平方和的比值，表示總離差平方和中可以由回歸平方和解釋的比例，這一比例越大越好，模型越精確，回歸效果越顯著。R平方介于0～1之間，越接近1，回歸擬合效果越好，本次回歸結果中R平方值為0.9975，這表明本次回歸結果良好（如圖5）。

圖4 回歸系數統計圖

圖5 殘差輸出結果圖

通過回歸分析可知，采用雙曲線模型對深基坑開挖過程中地面沉降觀測數據進行擬合與預測是合理可行的，因此，長寧大道車站TC36-1號地表沉降觀測點沉降量s隨觀測時間t變化數學表達式可寫成：

通過式（5）可對該觀測點的觀測數據進行歸納總結，并可對該點日后的變化趨勢進行預測，進而指導工程施工。

4 結論

本文建立了地面沉降觀測數據隨時間變化的雙曲線數學模型，利用此模型對工程實例中的觀測數據進行擬合處理，并通過Excel回歸分析驗證了采用雙曲線模型對深基坑開挖過程中地面沉降觀測數據進行擬合與預測是合理可行的，給出了長寧大道車站TC36-1號地表沉降觀測點觀測數據與觀測時間的數學關系式，進而可對該點未來的變化趨勢進行預測。然而，實際工程中，并非所有監測項目的監測數據都可根據雙曲線模型進行分析處理，因此，在分析處理監測數據時，應結合實際情況選取合理有效的預測模型。

[1]陳彥光.基于Excel的地理數據分析[M].北京：科學出版社，2010.

[2]馬國亮，方寶君.基于沉降監測的預測模型的選取[J].礦山測量，2009（4）：38～40.

[3]陳偉清.建筑物沉降變形分析與預測技術應用[J].勘察科學技術，2007（3）：53～55.

[4]盧榮.回歸分析在沉降預測數據處理中的應用[J].城市勘測，2011（3）：106～108.

TU196.2

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1004-7344（2016）07-0321-02

2016-2-20