超空泡航行體加速段控制設(shè)計(jì)

陳超倩,曹　偉,王　聰,魏英杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 哈爾濱150001)

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超空泡航行體加速段控制設(shè)計(jì)

陳超倩,曹偉,王聰,魏英杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 哈爾濱150001)

摘要:為研究超空泡航行體在加速階段動(dòng)力學(xué)建模及穩(wěn)定控制設(shè)計(jì)問題，根據(jù)空泡截面獨(dú)立膨脹原理研究了空泡形態(tài)及其軸線的偏移，并考慮了空泡記憶效應(yīng)、重力、空化器定向效應(yīng)及航行體攻角的影響. 采用細(xì)長(zhǎng)體理論計(jì)算了超空泡航行體各區(qū)域的流體動(dòng)力，建立超空泡航行體加速段縱平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了基于輸入輸出精確線性化的深度跟蹤控制器，并對(duì)此進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真. 仿真結(jié)果表明：控制器跟蹤效果良好；滑行力在極短時(shí)間內(nèi)變?yōu)榱悖欣谔岣吆叫畜w的穩(wěn)定性及減小部分沾濕區(qū)的摩擦阻力.

關(guān)鍵詞:超空泡；加速段；滑行力；精確線性化；非線性

超空泡技術(shù)能極大降低水下航行體的摩擦阻力，使其獲得巨大的速度優(yōu)勢(shì)，因此受到世界各海軍強(qiáng)國(guó)的廣泛關(guān)注[1-2].然而超空泡航行體的流體動(dòng)力特性與常規(guī)水下航行體相比有著顯著不同，沾濕面積的減少、浮力的損失、空泡與航行體間強(qiáng)烈的非線性作用等復(fù)雜因素給其動(dòng)力學(xué)建模、機(jī)動(dòng)及穩(wěn)定控制帶來了極大的困難[2-3].超空泡航行體的運(yùn)動(dòng)大致可分為加速段及巡航段。在巡航階段，由于速度、空化數(shù)保持恒定，空泡完全包裹整個(gè)航行體，僅有尾部由于航行體擺動(dòng)等原因浸入水中，因此航行體流體動(dòng)力特性相對(duì)穩(wěn)定；與巡航段不同，在加速階段航行體的運(yùn)動(dòng)特性更加復(fù)雜，空泡尺寸、沾濕面積、空化數(shù)等參數(shù)變化劇烈.國(guó)內(nèi)外目前有關(guān)超空泡航行體控制問題的研究一般都著眼于其巡航階段.如文獻(xiàn)[4]對(duì)超空泡航行體縱平面內(nèi)控制的基準(zhǔn)問題進(jìn)行了研究，該文獻(xiàn)中提出的二自由度動(dòng)力學(xué)模型被廣泛采用；文獻(xiàn)[5]基于文獻(xiàn)[4]的模型，采用反步法設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)超空泡航行體的穩(wěn)定控制；文獻(xiàn)[6]改進(jìn)了文獻(xiàn)[4]的模型，并基于保代價(jià)控制理論設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模控制器；文獻(xiàn)[7]對(duì)文獻(xiàn)[4]中的模型進(jìn)行了修正，考慮了空泡記憶效應(yīng)的影響，設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)控制系統(tǒng).上述文獻(xiàn)的研究均主要針對(duì)巡航階段，而關(guān)于加速階段的研究鮮有報(bào)道.

本文主要針對(duì)超空泡航行體加速運(yùn)動(dòng)階段的動(dòng)力學(xué)及控制問題進(jìn)行了研究.利用細(xì)長(zhǎng)體理論詳細(xì)計(jì)算了航行體加速過程中各區(qū)域流體動(dòng)力，進(jìn)而建立了更加精確的非線性動(dòng)力學(xué)模型，并基于精確線性化方法設(shè)計(jì)了深度跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)了超空泡航行體加速段變空化數(shù)條件下的深度跟蹤.

1超空泡航行體加速段動(dòng)力學(xué)模型

本文主要研究超空泡航行體加速段縱平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng).典型的超空泡航行體主要由頭部圓盤空化器、圓錐段、圓柱段及尾翼組成.如圖1所示將航行體表面根據(jù)沾濕程度不同劃分為空泡全包裹區(qū)、部分沾濕區(qū)及全沾濕區(qū).為分別計(jì)算航行體各區(qū)域的流體動(dòng)力，必須首先確定不同時(shí)刻的空泡形態(tài)及軸線的偏移情況.

圖1　超空泡航行體沾濕區(qū)域劃分示意

1.1空泡形態(tài)預(yù)測(cè)及偏軸量計(jì)算

對(duì)空泡形態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是流體動(dòng)力計(jì)算的基礎(chǔ).在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中，空泡軸線受到空泡記憶效應(yīng)、重力、空化器偏轉(zhuǎn)及攻角的影響會(huì)產(chǎn)生不同程度的偏軸量.因此需對(duì)空泡形態(tài)計(jì)算進(jìn)行一定的修正.

1.1.1空泡形態(tài)計(jì)算

Logvinovich[8]基于空泡截面獨(dú)立膨脹原理及大量的試驗(yàn)給出了未受擾動(dòng)情況下空泡形態(tài)計(jì)算公式為

1.1.2空泡軸線偏移量計(jì)算

由空泡截面獨(dú)立膨脹原理可知，空泡的各個(gè)截面按照空化器的運(yùn)行軌跡各自獨(dú)立擴(kuò)展，與空化器在這一瞬間前后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，僅與空化器通過該截面瞬時(shí)的速度、阻力、空泡內(nèi)外壓差等參數(shù)相關(guān).空泡的這種特點(diǎn)被稱為空泡的記憶效應(yīng)[8].假設(shè)t時(shí)刻空化器中心的深度為yc(t)，而空化器經(jīng)過空泡某一截面的時(shí)刻為t-τ，t-τ時(shí)刻空化器中心的深度為yc(t-τ)，則由于空泡記憶效應(yīng)引起的空泡偏軸量可表示為

(1)

式中：時(shí)延τ≈x/v(其中v為航行體速度).

在弗勞德數(shù)Fr較小的情況下，空泡在重力場(chǎng)中受到浮力的作用會(huì)產(chǎn)生一定程度的“上漂”，其偏軸量hg可表示為[9]：

(2)

式中：Fr以空泡全長(zhǎng)作為特征長(zhǎng)度，g為重力加速度.

空化器攻角引起的空泡軸線偏移又被稱為空化器的定向效應(yīng)[8]，其偏軸量hc可表示為

(3)

式中Fcl為空化器升力.

此外，航行體的攻角引起的空泡軸線偏移hα計(jì)算公式為

(4)

綜合式(1)～(4)可得空泡軸線相對(duì)于航行體軸線總偏移量hk為

(5)

1.2各區(qū)域流體動(dòng)力計(jì)算

超空泡航行體在加速段主要受力有空化器和尾翼的升力與阻力、部分沾濕區(qū)的滑行力及全沾濕區(qū)流體動(dòng)力(見圖1).由于氣體密度較小，空泡全包裹區(qū)所受空氣動(dòng)力可以忽略不計(jì).

1.2.1空化器及尾翼受力

空化器一方面可以誘導(dǎo)空泡的產(chǎn)生，另一方面用于提供航行體穩(wěn)定航行所需的頭部升力.如圖2所示，可以將空化器表面所受流體動(dòng)力分解為沿速度軸方向的阻力Fcd和升力軸方向的升力Fcl，根據(jù)文獻(xiàn)[4]，阻力系數(shù)Cd與升力系數(shù)Cl均是空化器攻角αc的函數(shù)為

(6)

式中cx0為零空化數(shù)阻力系數(shù).

圖2　空化器所受流體動(dòng)力示意

表1為不同空化器錐角條件下cx0的實(shí)驗(yàn)值與理論計(jì)算值的比較[10]，本文所采用的是圓盤空化器，即錐角為90°，則cx0取實(shí)驗(yàn)值為0.82.

表1　不同錐角情況下cx0的實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)比

(7)

式中：δc為空化器轉(zhuǎn)角；vy為垂向速度；xc為空化器相對(duì)于航行體坐標(biāo)系的坐標(biāo)；ωz為俯仰角速度.

根據(jù)式(6)～(7)，可得空化器阻力Fcd與升力Fcl表達(dá)式為

(8)

式中ρ為水的密度.

將尾翼看作是一個(gè)特殊的楔形空化器，仿照式(8)給出尾翼阻力及升力表達(dá)式為[7]

式中：n為尾翼升力相對(duì)空化器升力的相似系數(shù)；xf為尾翼相對(duì)于航行體坐標(biāo)系的坐標(biāo)；δf為尾翼轉(zhuǎn)角.

1.2.2部分沾濕區(qū)受力

部分沾濕區(qū)所受滑行力是航行體流體動(dòng)力中最復(fù)雜的.文獻(xiàn)[11-12]基于Wagner關(guān)于圓柱體在曲面滑行的理論得到了垂直于航行體軸線方向的滑行力表達(dá)式.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合式(5)對(duì)空泡軸線偏移的計(jì)算，給出部分沾濕區(qū)滑行力估算公式如下：

αp=arctan(hk/x),

式中：r為滑行位置處航行體截面半徑；hp為浸入深度；αp為航行體軸線與空泡軸線間的夾角.

部分沾濕區(qū)所受黏性摩擦力及力矩可表示為：

式中：Sp為部分沾濕區(qū)沾濕面積；ypf為沾濕面積中心在y軸的坐標(biāo)；Cp為部分沾濕區(qū)黏性系數(shù).

1.2.3全沾濕區(qū)受力

將全沾濕區(qū)劃分為一系列切片微元，根據(jù)細(xì)長(zhǎng)體理論，每個(gè)切片所受橫向力fw可表示為[13-14]

(9)

式中：D為航行體直徑，Cw為全沾濕區(qū)黏性系數(shù).

對(duì)式(9)沿航行體軸線方向積分可得全沾濕區(qū)橫向力及力矩為：

式中：xp、xw分別為全沾濕區(qū)第1個(gè)與最后1個(gè)切片坐標(biāo).

此外，全沾濕區(qū)黏性摩擦力可表示為：

式中Ωw為全沾濕區(qū)面積.

1.3縱向運(yùn)動(dòng)模型

建立如圖1所示的地面坐標(biāo)系xeEye及航行體坐標(biāo)系xOy.假設(shè)航行體為理想剛體，質(zhì)量保持恒定，在縱平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為小角度機(jī)動(dòng)，且推力為常量.基于對(duì)空泡形態(tài)的預(yù)測(cè)及航行體各區(qū)域流體動(dòng)力計(jì)算，結(jié)合動(dòng)量、動(dòng)量矩定理及相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，建立超空泡航行體加速段縱平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型.可得仿射形式的系統(tǒng)方程如下

(10)

其中

2控制器設(shè)計(jì)及仿真

2.1系統(tǒng)開環(huán)特性分析

圖3　系統(tǒng)開環(huán)響應(yīng)曲線

從圖3中可以看出，航行體在加速運(yùn)動(dòng)過程中，由于空泡的包裹使航行體失去了部分浮力，而空化器及尾翼均無偏轉(zhuǎn)，無法提供足夠的升力，因此航行深度在重力作用下持續(xù)增加.航行體速度在恒定推力作用下不斷變大，隨著阻力的增加，速度最終趨向于穩(wěn)定.與之相應(yīng)，空化數(shù)則是先變小而后趨于穩(wěn)定.航行體在運(yùn)動(dòng)過程中與空泡的上下壁面發(fā)生周期性的碰撞，因此垂向速度與俯仰角速度基本保持等幅振蕩，俯仰角則在振蕩的同時(shí)持續(xù)增加.

滑行力是超空泡航行體所受流體動(dòng)力中最復(fù)雜的一種.如圖3(g)所示，初始階段空化數(shù)較大，空泡僅能包裹部分航行體表面，由于重力作用，此時(shí)部分沾濕區(qū)的下表面首先與水接觸從而產(chǎn)生向上的滑行力.該階段航行體表面始終與空泡壁面保持接觸，因此滑行力是連續(xù)的.此后隨著空化數(shù)的減小，空泡尺寸不斷增大直至能夠包裹整個(gè)航行體.同時(shí)，航行體尾部在空泡內(nèi)不斷擺動(dòng)，反復(fù)穿透空泡上下壁面，滑行力呈現(xiàn)周期性的變化.

從上述對(duì)系統(tǒng)的開環(huán)特性分析可知，系統(tǒng)在無控制輸入條件下不存在平衡點(diǎn)，無法維持穩(wěn)定狀態(tài).因此有必要加入反饋控制，使航行體能夠維持穩(wěn)定運(yùn)動(dòng).

2.2基于精確線性化的最優(yōu)控制設(shè)計(jì)

針對(duì)式(10)所示數(shù)學(xué)模型存在強(qiáng)非線性項(xiàng)及動(dòng)態(tài)耦合與操縱耦合嚴(yán)重的特點(diǎn)，本文采用精確線性化方法對(duì)其進(jìn)行輸入輸出線性化[15]，然后根據(jù)最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)深度跟蹤控制器.

(11)

將r1與r2代入式(11)中，可得

(12)

由于A(x)可逆，則取輸入變換可得

將輸入代入式(12)可得

(13)

(14)

針對(duì)式(14)選取二次型性能指標(biāo)函數(shù)為

可得線性二次型最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器如下

(15)

式中,P為滿足Riccati方程的正定對(duì)稱矩陣.

將式(15)代入υ的表達(dá)式中，給出控制輸入u的最終表達(dá)式為

2.3控制算法仿真分析

從圖4可以看出，初始階段由于攻角為正，航行深度略大于期望深度，而后系統(tǒng)在控制器調(diào)節(jié)下迅速改變航行深度趨向指定深度信號(hào)，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)深度信號(hào)的跟蹤任務(wù).跟蹤誤差小于2%，滿足控制精度要求.同時(shí)，攻角被限制在0.4°以內(nèi)，滿足小角度假設(shè).

受初始階段空化數(shù)劇烈變化的影響，控制面在初始階段輸出幅值較大，并存在一定程度的振蕩，隨后迅速趨于平緩.實(shí)際系統(tǒng)中控制面的轉(zhuǎn)角范圍是受限制的，算例中空化器轉(zhuǎn)角小于6°，尾翼轉(zhuǎn)角小于10°，均在實(shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以容許的范圍以內(nèi).

在初始約0.1 s內(nèi)滑行力短暫出現(xiàn)，其幅值小于60 N，較無控狀態(tài)下大幅減小. 之后在控制輸入作用下航行體與空泡的相對(duì)位置固定，其運(yùn)動(dòng)始終穩(wěn)定在空泡內(nèi)，因此滑行力持續(xù)為零.

圖4　深度跟蹤響應(yīng)曲線

3結(jié)論

1)控制器在航行體加速階段空化數(shù)變化劇烈的情況下依然能夠很好地完成跟蹤任務(wù)，跟蹤誤差小于2%，滿足控制精度的要求.

2)控制過程中空化器轉(zhuǎn)角小于6°，尾翼轉(zhuǎn)角小于10°，控制變量的輸出均在實(shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)允許的范圍之內(nèi)，具有良好的實(shí)用性.

3)滑行力在控制器作用下大幅減小，約0.1s后滑行力變?yōu)榱?，航行體的運(yùn)動(dòng)被穩(wěn)定在空泡內(nèi)部，有利于提高航行穩(wěn)定性及減小因滑行而產(chǎn)生的摩擦阻力.

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(編輯張紅)

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.08.025

收稿日期:2014-12-23

基金項(xiàng)目:中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(HIT.NSRIF.2013033)

作者簡(jiǎn)介:陳超倩(1987—)，男，博士研究生； 魏英杰(1975—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

通信作者:王聰，alanwang@hit.edu.cn

中圖分類號(hào):TJ630.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367-6234(2016)08-0147-07

Acceleration stage control design for supercavitating vehicle

CHEN Chaoqian, CAO Wei, WANG Cong, WEI Yingjie

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology,Harbin 150001, China)

Abstract:In order to study the dynamics modeling and stability control design of supercavitating vehicle at the acceleration stage, the shape of natural cavity and the deviation of its axis were investigated according to the principle of cavity expansion independence. The influences of the cavity memory effect, gravity, cavitator orientation effect and attack angle were considered. The hydrodynamic force on each region of the supercavitating vehicle was calculated by means of the theory of slender bodies. Then a mathematical model for the acceleration stage of the supercavitating vehicle was presented for the longitudinal plane. Based on the precision linearization method, a depth tracking controller was designed. The simulation results show that this controller has better tracking performance; the planing force goes to zero in a short time, so the stability of the vehicle is improved and the friction drag of the partially wetted region is decreased.

Keywords:supercavitation; acceleration stage; planing force; precision linearization; nonlinear

王聰(1966—)，男，教授，博士生導(dǎo)師；