頻域響應函數評估管道壁厚

孫繼龍，王榮合

(1.清華大學 環境學院，北京100084；2.清華大學深圳研究生院 能源與環境學部，廣東 深圳 518055)

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頻域響應函數評估管道壁厚

孫繼龍1,2，王榮合2

(1.清華大學 環境學院，北京100084；2.清華大學深圳研究生院 能源與環境學部，廣東 深圳 518055)

摘要:管道的腐蝕和阻塞直接影響管道壁厚變化，為此，推導頻域響應函數評估管道壁厚變化.通過連續方程和動量方程推導系統場矩陣，提出基于頻域響應函數管道壁厚評估模型.通過頻域響應壓力函數(h)和峰值數目(m)對管道壁厚變化位置和壁厚變化長度進行精確評估，并且通過實驗對理論方程進行驗證，定位誤差小于4%.由于壁厚改變程度直接影響共振峰偏移，最終通過建立頻域響應模型評估管道當前狀態.

關鍵詞:頻域響應函數；場矩陣；峰值數目；壁厚評估；共振峰偏移

供水管網是城市地下的隱形資產，在管道故障診斷過程中，由于管網周圍布滿基礎設施，通過大規模管道開挖技術對管道故障診斷已經不現實，在非開挖技術的引領下，瞬變流故障診斷技術應運而生[1-4].管道腐蝕和阻塞直接體現在管道壁厚改變，管道腐蝕導致管道壁厚變薄，管道阻塞導致管道壁厚變厚.管道阻塞將降低管道輸水能力，同時增加輸水能量成本[5].檢測管道故障的方法有基于流量和化學屬性方法[6]、穩態水力學方法[7-8]和在線設施方法[9]，但是這些方法對管道壁厚變化定位效率很低.Mphapatra等[10]首次明確提出頻域分析在供水管網故障診斷的可行性，對方法進行驗證，同時激發更多學者研究頻域分析在故障診斷中應用.

Ferrante等[11]通過瞬變流方法對管道淤積進行定位.Duan[12-14]和Stephens等[15]通過瞬變流頻域分析，數值模擬管道故障位置.本文建立管道壁厚評估頻域響應方程，通過理論和實驗的方式對頻域響應方程進行驗證，對管道壁厚變化進行系統評估.

1頻域響應函數理論推導

1.1系統場矩陣方程推導

通過連續方程和動量方程在頻域范圍內變換可以得到管段場矩陣，瞬變流量q和瞬變壓力h是關于頻域ω的函數，i+1和i分別代表管段L下游和上游(圖1).

(1)

圖1　管道系統模型

Fn為單管場矩陣，系統的場矩陣為系統所有元素矩陣相乘，即

(2)

A和B代表系統管道起始端和末端.通過式(1)和(2)推導得

(3)

(4)

Uij為系統場矩陣U中元素.

假設上游壓力恒定(qA=0),下游水箱壓力波動函數為hB=U21qB/U21.當管段N=3，分母為零，獲得共振函數表達式

(Z1+Z2)(Z1+Z2)cos(μ1L1+μ2L2+μ3L3)+

(Z1-Z2)(-Z2-Z3)cos(μ1L1-μ2L2-μ3L3)-

(Z1+Z2)(Z2-Z3)cos(μ1L1+μ2L2-μ3L3)-

(Z1-Z2)(-Z2+Z3)cos(μ1L1-μ2L2+μ3L3)=0.

(5)

1.2壁厚改變位置對峰值函數影響

管段壁厚改變位置點矩陣表達形式為

(6)

式中：ΔHB0為穩態水頭損失(m)，QB0為穩態流量(L/s).

將U11=cos(μL)，U21=-Zsin(μL)，式(6)帶入式(2)(4)中得式(7)，頻域壓力(h)關于峰值數目(m)和故障位置(xB*)的表達式為

(7)

實際計算過程中，2ΔHB0/QB0相對于a/gA較小，可以忽略不計，將式(7)進一步簡化為

(8)

1.3壁厚改變長度對共振峰偏移影響

管道壁厚改變長度致使管道水力條件改變，所以，根據管道特性參數定義管道壁厚改變長度對管道特性參數影響，通過評估特性參數改變求解壁厚變化長度.當管段壁厚變化時，系統參數將發生改變，例如管道波速(a)、特性阻抗(Z)等參數.定義管道L1和L3完整管道，L2為壁厚改變管道.管道特性阻抗變化定義為δZ=Z2-Z1.管道傳播阻抗變化定義為λ1+λ2+λ3-λ0，其中λ=L/a.兩個參數的擾動如式(9)和(10)，下標“0”表示完整管道(L1和L3).

(9)

(10)

εA=δA/A0、εL=L2/L0和εa=δa/a0分別代表管道截面積、壁厚改變長度和管道波速變化.通過這3個參數定量描述管道壁厚改變長度引起頻域峰位置變化，以上3個參數的改變直接影響εZ和ε兩個參數的變化.

將式(9)和(10)帶入到式(5)得

(11)

壁厚改變管道和完整管道相比較，共振峰頻率會發生偏移.定義完整管道固有頻率為ωrf0，壁厚改變管道頻率發生偏移Δωrf.

(12)

為了計算方便，共振峰頻率進行泰勒展開，便于對管段共振峰頻率近似求解計算.

(13)

共振峰頻域偏移定義如下

(14)

式中：

Cu=εA(2-εA)sin(2λ1ωrf0)-εA(2-εA)·

εA(2-εA)[λ0-2λ3]cos(2λ3ωrf0)-

sin[(4m-2)λ3ωth0]-…-

(15)

式(15)描述了管道壁厚改變對共振峰偏移程度，共振峰偏移是關于正弦的周期函數，共振峰的偏移程度依賴于壁厚改變長度εL和管道橫截面積εA.當壁厚變化長度很小，即L2接近于零，εL等于零，Δωrf/ωrf0等于零，滿足完整管道共振峰不發生偏移情況，相對于式(5)計算效率會大幅度提高.

2實驗設置

2.1實驗參數設計

實驗裝置：傳感器位置、閥門等附屬設施設計如圖1所示，實驗管道采用DN 40鍍鋅鋼管管材進行實驗，下游水箱接口處安裝閥門，通過閥門迅速開關產生瞬變流.實驗管段總長L=60 m，初始條件如表1.通過管段異徑變化來模擬管段壁厚改變對共振峰影響.

表1　實驗初始條件

2.2壁厚改變位置實驗驗證

圖2　壁厚變化位置示意圖

2.3壁厚改變長度對共振峰函數影響試驗

壁厚改變管道L2仍然采用DN32管道，通過變換管道L2長度驗證共振峰偏移方程，L2在6～30 m變換，管道布置詳細信息如表2，表3為計算系統管段的特性參數.

表2　管段改變長度詳細信息

表3管段壁厚改變長度特性參數計算

Tab.3Characteristic parameter calculation of the length of pipe wall thickness change

案例λ0λ1λ3εLεAωrf010.0050.010.0350.10.3631.420.0050.010.0300.20.3631.430.0050.010.0250.30.3631.440.0050.010.0200.40.3631.450.0050.010.0150.50.3631.4

3結果討論

3.1壁厚變換位置結果驗證

表4　管道故障位置實驗驗證

圖3　采集壓力信號關于峰值數目變換

3.2壁厚變換長度評估

通過式(15)對每種情況共振峰偏移進行定量分析，表5顯示了共振峰偏移函數預測結果和實際管段信息.所有管段定位誤差均在3%以內，最大誤差出現在案例5中，管段阻塞長度L2=30 m，定位長度為29.57 m.

3.3壁厚改變程度對共振峰極大值影響

根據式(15)中Δωrf/ωrf0是關于εA/(2-εA)的增函數，為了驗證壁厚改變程度對共振峰偏移的影響，將3.2實驗中測試管段L2固定為6 m，管徑DN為10～32 mm，實驗管段詳細信息見表6.管段壁厚改變程度計算信息見表7.通過變換管道直徑模擬壁厚改變程度對共振峰偏移的影響.在數值模擬過程中，管徑可以設置為任意數值，然而在實驗中僅有5種管徑供選擇.在圖4中，實驗得到共振峰最大偏移曲線和理論計算得到共振峰偏移曲線趨勢基本一致.當完整管段εA=0時，最大峰值偏移為0，即共振峰沒有發生偏移.當εA=0.5時，最大共振峰偏移接近0.5，接近半個周期的偏移.由于正弦和余弦函數最大值為1，對共振峰偏移影響不大，共振峰偏移函數系數εA/(2-εA)對共振峰偏移影響較大.

表5　管段壁厚變換長度預測誤差

表6　管段壁厚改變程度詳細信息

表7管段壁厚改變程度特性參數計算

Tab.7Characteristic parameter calculation of the degree of pipeline wall thickness change

案例λ0λ1λ3εLεAωth010.0050.010.0350.10.3631.420.0050.010.0350.10.5131.430.0050.010.0350.10.6431.440.0050.010.0350.10.8631.450.0050.010.0350.10.9431.4

圖4　壁厚變化程度對共振峰最大偏移影響

Fig.4Wall thickness varying degree on maximum deviation of resonant peak

4結論

2)推導共振峰偏移函數和管道壁厚改變長度之間的關系，對管道壁厚改變長度進行推導.

3)通過監測供水管網瞬變壓力在頻域范圍內變化，根據式(8)和(15)可以計算供水管網壁厚變化位置和長度，進而對供水管網腐蝕和阻塞進行系統評估.

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(編輯劉彤)

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.08.012

收稿日期:2016-03-08

基金項目:國家自然科學基金(51578310);深圳市節能環保產業發展專項資金資助(JCYJ20150518162144944)

作者簡介:孫繼龍(1986—)，男，博士研究生; 王榮合(1965—)，男，教授，博士生導師

通信作者:王榮合，wang.ronghe@sz.tsinghua.edu.cn

中圖分類號:TU991

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)08-0073-05

Evaluation of pipe wall thickness through frequency response function

SUN Jilong1,2, WANG Ronghe2

(1.School of Environment, Tsinghua University, Beijing 100084, China;2.Division of Energy and Environment,Graduate School at Shenzhen, Tsinghua University, Shenzhen 518055, Guangdong, China)

Abstract:The corrosion and blockage in pipes has influenced on pipe wall thickness variation. This paper proposes frequency domain response function to evaluate the pipe wall thickness. System field matrix by continuous and momentum equations is derived, and the evaluation model of the pipe wall thickness is based on frequency response function. The position of pipe wall thickness change and length of wall thickness varying are evaluated by pressure response function in frequency domain (h) and the number of peak (m). The theoretical equation is verified by the field experiment, and estimation error is less than 4%. Meanwhile, the degree of wall thickness change directly affects the resonant peak shift, and frequency response model can be used to evaluate current pipeline status.

Keywords:frequency-domain response function；matrix field；peak number；wall thickness assessment；resonant peak shift