“再思考”與思維品質的培養

趙麗娟

（莊河市高級中學 遼寧莊河 116400）

“再思考”與思維品質的培養

趙麗娟

（莊河市高級中學 遼寧莊河 116400）

思維能力是數學能力的核心，要提高學生的思維能力，必須重視思維品質的培養。解題能力是數學能力的體現，數學解題過程可分為：“審題”、“分析”、“求解”、“回顧”（即再思考）四個步驟。如果說“審題”是解題的起點，那么解題后的“再思考”便是解題的歸宿，它遠比前三個步驟更重要。

再思考 思維品質； 培養

“題海”無邊，只是解題，解完不去思考研究，只能“食而不知其味”解再多的題也是無法提高能力，也只能被“題海”灌的暈頭轉向。

以下就幾個方面談談解題后的“再思考”對學生思維品質的培養。

一、利用對“誤解”的“再思考”，培養學生思維的嚴密性和批判性

在解題過程中，由于各種原因，可能出現這樣那樣的錯誤，有些錯誤極有代表性，通過對這類“誤解”的“再思考”，可以加深對概念的理解，對條件的挖掘，對知識間聯系的再認識，從而避免錯誤產生，培養了學生思維的嚴密性和批判性。

例如，產品檢驗時，從100件產品中抽3件，如100件產品中有2件次品，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？

二，利用對“一題多解”的“再思考”，培養學生思維的廣闊性和創造性

對同一道題，從不同角度去分析研究，探求多種解題思路，從而得到多種解題方法，使思維的觸角伸向不同的方向、不同的層次，有利于培養學生思維的廣闊性和創造性。

例如，求sin210°+cos240°+sin210°cos240°的值。

解題后：再思考“可歸納如下：法Ⅰ運用了解決三角求值的一般方法：降冪，積化和差;法Ⅱ運用了代數公式，把平方和轉化為和的平方，在化積；法Ⅲ利用式子的對稱性構造方程，構造兩角和差公式和二倍角公式，體現了方程思想；法Ⅳ聯想余弦定理的形式，構造三角形，體現了數形結合思想。這種歸納有利于學生思維的廣闊性和創造性的培養。

三、利用對“多題一解”的“再思考”，培養思維的概括性

怎樣才能使知識形成網絡，得出規律是能力提高的關鍵。同多“多題一解”找出知識間的聯系，得到解題的基本方法，是培養學生思維概括性的有效途徑。

給出下列各題：

解完這三道題，可以得到如下方法：研究三角函數問題的第一步必須將化為只含一個角的一個三角函數，即化為的形式，再代換劃歸為基本函數

消參數的y=1，……。

其實，對于二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）f(x，y)=0與直線y=kx+b相交于A、B兩點，線段AB中點C（x，y），知其幾個量求出其它量時均可用上述方法。

象這樣的“再思考”，體現了化歸思想，培養了學生思維的概括性。

四、利用對“一題多變”的“再思考”，培養學生思維靈活性

數學問題的形式是多樣的，怎樣才能使學生思維的靈活性得以培養，靈活機智地應付多變的問題呢？通過“一題多變”，對問題進行引伸，是達到這一目的的一個途徑。

例如：關于x的方程 x2+(m?3)+m=0（※）有兩個實根，求m的范圍。

變形：對于方程※，（1）有兩個正根，（2）有兩個負根，（3）有一正一負根，（4）有兩個大于1的根，（5）有一個小于1，一個根大于2，（6）一個根在（0，1）內，另一個根（1，2）內，……，分別求m的范圍。

象這樣“再思考”題目的變形，把一道題演變為一類題，使學生做一個體會一類題，學一道題會一串題，從而提高學生解決問題的能力，有利于培養學生思維的靈活性，同時也培養了學生思維的深刻性和創造性。