選擇還原時間相位解包裹型數字散斑干涉技術

潘思陽　吳思進　祝連慶　楊連祥

(北京信息科技大學儀器科學與光電工程學院1，北京　100192；奧克蘭大學機械工程系2， 美國 密西根州羅徹斯特　48309)

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選擇還原時間相位解包裹型數字散斑干涉技術

潘思陽1吳思進1祝連慶1楊連祥2

(北京信息科技大學儀器科學與光電工程學院1，北京100192；奧克蘭大學機械工程系2， 美國 密西根州羅徹斯特48309)

摘要：時間相位解包裹是數字散斑干涉技術中新近發展的相位解包裹方法。不同于傳統的空間相位解包裹法，時間相位解包裹從時間維度對相位進行解調，可以對非幾何連續的表面進行測量，以確定絕對相位值。針對傳統時間相位解包裹算法因逐點還原相位造成運算時間較長的問題，通過對解包裹算法的研究，提出一種基于選擇還原法的時間相位解包裹算法。對少量的相位點進行還原的結果表明，該技術大幅度減少了相位解包裹運算時間，提高了測量速度。

關鍵詞：光學測量數字散斑干涉解調空間相位解包裹時間相位解包裹選擇還原法形變測量振動測量

0引言

數字散斑干涉是一種測量物體微小變形的光學測量技術[1]，具有全場測量、精度高等特點。由于測量過程中采用反正切函數求解相位，數字散斑干涉所得到的相位分布結果被模為2π的信號調制。將所得到的相位分布解調，使之還原成真實的相位分布，這個過程稱為相位解包裹。相位解包裹是數字散斑干涉的關鍵技術之一，主要包括空間相位解包裹和時間相位解包裹兩類方法。

空間相位解包裹是一種廣泛應用的解包裹技術，這種方法沿特定空間路徑解調，通過在相位突變處加上或減去2π以確保相位的連續變化[2-4]。該方法能獲得較為理想的結果，然而空間相位解包裹的前提是空間相位分布連續變化。當被測物為非連續表面時，測量就會失效，且由于不知道解調起始點的絕對相位值，因此只能得到相對相位值，測量結果存在整體偏移。時間相位解包裹[5-7]是沿時間軸對點進行解包裹，因為初始時刻的相位值已知，所以時間相位解包裹能夠得到絕對相位值。時間相位解包裹是獨立點關于時間的運算，所以對非幾何連續的被測表面，采用時間相位解包裹法也能夠得到正確的結果。

1選擇還原法原理

在數字散斑干涉測量過程中，通過相移技術得到的原始相位值為包裹相位值，記為Φw(t)。由于兩倍的反正切函數值域的限制，Φw(t)的值在(-π,π)之間變化。假設對應于被測表面形變的真實相位值為Φu(t)，那么真實相位值與包裹相位值之間的關系如下式所示：

Φu(t)=Φw(t)+2πC

(1)

式中：系數C為整數，表示補償值，根據包裹相位值的跳變量進行補償。補償值C取值可以為負整數、零、正整數，分別對應負跳變、無跳變、正跳變，依照跳變屬性還原包裹相位。

目前，傳統的時間相位解包裹方法原理[7-8]是對同一點相鄰時刻的相位值進行比較，判斷是否有跳變以及相位的跳變方向，之后將包裹相位值還原成實際相位值，公式如下：

(2)

(3)

式中：NINT為取最近的整數；ΔΦw(ti,ti-1)為ti時刻與ti-1時刻的包裹相位值的差值。

該時間相位解包裹方法是逐點比較相鄰時間點的相位值，以-π、π為分界點，判斷相位補償值，保留補償值并傳遞到下一個補償值中，依次類推。由于該方法是對點的每個時刻都作解包裹，不管此時刻該點是否發生跳變，都要作一次運算，因此會增加計算量，延長計算時間。

本文所采用的選擇還原法是先對點在相鄰時刻的相位值作比較，判斷出跳變點，以跳變點為基礎，找到與跳變點同屬于跳變的其他點，之后再將這些同屬于跳變的點還原。

具體步驟是先判斷跳變點，找出相位差值變化>π或<-π的點，并且記錄兩相鄰時刻中前一時刻的包裹相位值以及所在的時刻。

平衡點是指物體上的一個小點。只要重心落在這個點上，不用外力幫忙，也能保持平衡。這是因為物體本身的所有重量，都平均分配在平衡點周圍了。

ti-1=aj

(4)

然后,將aj中奇數點所對應的時刻分別向后推移一個時刻，即產生一個新的時間序列A1。

a(2n+1)=ti

(5)

新時間序列A1以第一個時刻為起點，連續的兩個時刻合成一個組合，并把組合中兩時刻之間的其他時刻全部展開，產生組合的條件是ai中的個數為偶數。由此所產生的序列組合A2即為所須還原的包裹相位值所對應的時刻。對于不同方向的跳變，所選取的跳變點順序也不一樣：如果為正跳變，則后一時刻點為跳變點；如果為負跳變，則與之相反。因此，為了能夠找到正確的跳變點，須先記錄兩個時刻中的前一時刻，之后再將組合中的第一個時刻點向后推移一個時刻，以保證不管是正跳變還是負跳變，都可正確地找出所須還原的相位值。

將序列組合A2所對應的包裹相位值還原，通過判斷組合起始時刻所對應的包裹相位值大小，來決定包裹相位值的補償值大小。

Φu[a2n+1,a2n+2]=

(6)

式中：“[ ]”表示除了兩端點時刻外，還表示兩端點之間其他的整數時刻。

2試驗與分析

2.1試驗裝置

本試驗采用離面空間載波數字散斑干涉測量光路[9-11]，原理圖如圖1所示。

圖1　空間載波型數字散斑干涉光路原理圖Fig.1　The principle of optical path of spatial-carrier DSPI

激光器發射的激光光束經過分光棱鏡后一分為二，分為物光和參考光。其中物光通過凹透鏡或顯微物鏡擴束，照射到被測物表面，形成散斑，再反射到CCD。參考光耦合到光纖，從光纖另一端照射到CCD中，與物光干涉，形成散斑干涉。調節光纖的出射角度，使之與光軸之間存在一個小角度，那么就會在散斑干涉信號中引入空間載波，實現對散斑干涉相位的調制。通過對所得到的散斑干涉圖進行傅里葉變換和頻譜濾波，將相位頻譜信息與其他頻譜分離和提取，再通過反傅里葉變換提取相位信息，即可實現干涉相位的精確測量。該光路只需要一幅干涉圖就可得到相位分布信息，具有測量速度快的特點。空間載波法的散斑干涉光路和時間相位解包裹法相結合，能夠實現對物體動態變形的絕對測量。

本試驗的被測物是由懸臂梁和用于加載的壓電陶瓷(piezoelectricceramictransducer,PZT)構成，懸臂梁固定裝置采用鋁合金材料加工，梁采用青銅材料，選用壓電陶瓷作為加載裝置。將壓電陶瓷的頂端與懸臂梁的自由端接觸，用正弦信號驅動壓電陶瓷管，使壓電陶瓷管產生簡諧振動，進而推動懸臂梁振動。采用美國VisionResearch公司的Phantomv310高速相機作為圖像采集裝置，相機幀頻可設置范圍為24 ～5 000f/s。激光器是美國相干公司的VerdiG，最高功率為5W，中心波長為532nm。

2.2試驗測量

在試驗中，將壓電陶瓷的振動頻率設置為9Hz，相機的采樣頻率設為160f/s。為了保證能夠采集完整的振動變化，以及得到被測物變形前的初始相位值，相機拍照起始時間先于懸臂梁的振動。整個采集過程時間設為5s，總共得到800幅散斑干涉圖；運算后，得到對應于振動過程的800幅原始相位圖。試驗中，為減少運算時間，只對其中的第222幅到第383幅共162幅相位圖進行處理和計算。

提取出靠近懸臂梁固定端的一個特定點的包裹相位值，其相位與時間的關系如圖2(a)所示。分別采用基于選擇還原法的時間相位解包裹法以及傳統的時間相位解包裹法對相位進行解調，得到解調后的真實相位值。圖2(b)為采用基于選擇還原法的解調結果，圖2(c)為采用傳統方法的解調結果。兩種方法的解調結果完全一致，證明所提出的相位解包裹技術能夠正確解調相位。

圖2　原始相位與解調結果圖Fig.2　Original phase and demodulation results

3結束語

通過對傳統時間相位解包裹算法的結果比較，本文所提出的基于選擇還原法的時間相位解包裹方法在解調結果質量上與其達到一致。本文方法的優勢在于通過對跳變點的合理分析和有效處理，只對跳變點以及需要還原的相位值進行運算。但是本方法也有一些

不足之處須作改進。例如：跳變點個數如果為奇數，那么要對分組后單獨的跳變重新分析，選取需要還原的相位值；如果相位信息中摻雜有噪聲，則會影響跳變點判斷；如果跳變點中還有跳變點，則會出現錯誤解包裹等問題。

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中圖分類號：TH89;TP2

文獻標志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201607008

Digital Speckle Pattern Interferometry Using Temporal Phase Unwrapping Based on Selective Restoration

Abstract：Temporal phase unwrapping (TPU) is a recently developed phase unwrapping method in digital speckle pattern interferometry (DSPI).Different from traditional spatial phase unwrapping (SPU) method,with TPU,the phase is demodulated from temporal dimension,so that the surface of non-geometric continuity can be measured to determine the absolute phase value.In traditional TPU algorithm,the phase is restored point by point,so longer operation time is taken,through researching the unwrapping algorithms,the TPU algorithm based on selective restoration method is proposed; only a small amount of phase points are restored,the operation time of phase wrapping can be greatly decreased,and the measurement speed of DSPI is increased.

Keywords:Optical measurementDigital speckle pattern interferometryDemodulationSpatial phase unwrappingTemporal phase unwrappingSelective restorationDeformation measurementVibration measurement

國家自然科學基金資助項目(編號：51275054)；

北京市自然科學基金資助項目(編號：3144028)。

修改稿收到日期：2015-11-13。

第一作者潘思陽(1991—)，男，現為北京信息科技大學光學工程專業在讀碩士研究生；主要從事全場光測試技術的研究。