物理高考真題中應用數學能力處理物理問題的重要性淺析

王繼群

高考物理試題的解答離不開數學知識和方法的應用，借助物理知識滲透考查數學能力是高考命題的永恒主題.在高考物理的考試中對數學能力的要求居高不下，數學不僅僅是解決物理問題的工具，同時也是物理學的一種重要方法，縱觀高考物理試題對應用數學處理物理問題的能力要求的主要表現有以下三種形式.

1 較繁的字母運算或數字運算

例1 （大綱卷26）已知地球的自轉周期和半徑分別為T和R，地球同步衛星A的圓軌道半徑為h.衛星B沿半徑為r（r

（1）衛星B做圓周運動的周期；

（2）衛星 A和B連續地不能直接通訊的最長時間間隔（信號傳輸時間可忽略）.

解析 （1）設衛星B繞地心轉動的周期為T′，根據萬有引力定律和圓周運動的規律有

例1較繁的字母運算體現應用數學知識推導和求解物理問題的能力——將“物理”問題轉變成“數學”問題的能力應用數學知識推導和求解物理問題的能力是指根據題設條件與過程，結合物理概念和規律，用數學知識把具體物理量間的關系列為方程形式，并進行推導和求解，這是物理研究必不可少的內容，是數學與物理結合的主要形式，是應用數學知識處理物理問題的能力的主要體現.

2 題目中涉及到關鍵性的幾何條件

例2 （大綱卷25）如圖2，在第一象限存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面（xy平面）向外；在第四象限存在勻強電場，方向沿x軸負向.在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行、大小為v0的速度發射出一帶正電荷的粒子，該粒子在（d，0）點沿垂直于x軸的方向進入電場.不計重力.若該粒子離開電場時速度方向與y軸負方向的夾角為θ，求：

（1）電場強度大小與磁感應強度大小的比值；

（2）該粒子在電場中運動的時間.

解析 （1）如圖粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設磁感應強度大小為B，粒子質量與所帶電荷量分別為m和q，圓周運動的半徑為R0，由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得

（2）同理可得t=2dv0tanθ.

例3 （新課標2）甲乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在t=0到t=t1的時間內，它們的v-t圖像如圖4所示.在這段時間內

A.汽車甲的平均速度比乙大

B.汽車乙的平均速度等于v1+v22

C.甲乙兩汽車的位移相同

D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大

解析 由于圖線與坐標軸所夾的面積表示物體的位移，在0-t1時間內，甲車的位移大于乙車，由=xt可知，甲車的平均速度大于乙車，A正確，C錯誤；因為乙車做變減速運動故平均速度不等于v1+v22，B錯誤；又圖線的切線的斜率等于物體的加速度，則甲乙兩車的加速度均逐漸減小，選項D錯誤.答案：A.

例3、4體現了應用幾何圖形、函數圖象表達和分析物理問題的能力在用數學知識推導和求解得出物理結果后，有時往往還需要用圖形或函數圖象來描述和表達這個結果，反之根據圖形或圖象我們也可以定性或定量來研究物理量間的關系或物理過程的發展規律和趨勢，而在科學研究中，應用幾何圖形與函數圖象更是一種重要手段和方法，因此應用幾何圖形、函數圖象表達和分析物理問題的能力是物理教學必不可少的一部份且是非常重要的一部份，是新高考能力考查的一個重要方面.