巧解動態平衡

林海生

所謂動態平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態中.解決動態平衡問題的思路是：①明確研究對象.②對物體進行正確的受力分析.③觀察物體受力情況，認清哪些力是保持不變的，哪些力是改變的.④選取恰當的方法解決問題.根據受力分析的結果，筆者歸納出解決動態平衡問題的三種常用方法，分別是“圖解法”，“相似三角形法”和“正交分解法”.

1 圖解法

受力分析之后將力平移成矢量三角形，確定力的方向變化情況之后，在此圖中做出物體在不同平衡狀態下的力的矢量圖，再根據三角形的各邊長度的變化確定力的大小及方向的變化情況.

適用題型 物體受三個力（或可等效為三個力）作用，一個力是恒力（通常是重力），其余兩個力中一個方向不變，另一個方向改變.

例1 如圖1所示，OB繩水平，OA繩與豎直墻面夾角為θ.現保持θ不變，將B點緩慢上移，則OA繩和OB繩中的張力大小如何變化？

分析 如圖2，對O點受力受力分析可知，受到三個力的作用，由題意可知力F大小方向均不變，另外兩個力中力FOA方向不變，力FOB方向變化.考慮用圖解法，將三個力平移構成矢量三角形，在此圖中作出不同方向力FOB的對應平衡狀態圖，從圖中可以看出各力的長度變化，即代表力的大小變化.

解答 如圖3所示，OA繩拉力逐漸變小，OB拉力先變小后變大.

總結 在使用圖解法優先要平移大小方向不變的力，之后再將另外兩個力進行平移，此外在改變力的方向的時候，要切記不能改變大小方向均不變的力.

2 相似三角形法

受力分析之后，平移構成力的矢量三角形，找力學三角形與幾何三角形相似，利用各對應邊成比例的關系，確定力的大小變化情況.

適用題型 物體受三個力（或可等效為三個力）作用，一個力是恒力（通常是重力），其余兩個力方向都改變.

例2 如圖4所示，在半徑為R的光滑半球面上高為h處懸掛一定滑輪，重力為G的小球被站在地面上的人用繞過定滑輪的繩子拉住，人拉動繩子，小球在與球面相切的某點緩慢運動到接近頂點的過程中，求小球對半球的壓力和繩子的拉力大小將如何變化？

分析 對小球進行受力分析可知小球受到三個力的作用，拉動小球的過程中G大小方向均不變，N、T方向均改變考慮用相似三角形法，將三個力平移構成矢量三角形.可以看出該三角形與圖中幾何三角形相似.（圖5）

3 正交分解法

利用正交分解建立坐標系，將變力按選定的方向進行分解，則有ΣFx=0，ΣFy=0.要抓住不變量，通過角度變化導致三角函數變化，從而進行判斷.注意選擇合適的坐標系，一般應遵循的原則是：不在坐標軸上的力越少越好，各力與坐標軸的夾角是特殊角為好.（坐標軸箭頭符號可不標）

適用題型 ①物體受到三個力的作用，（或可等效為三個力）作用，一個力是恒力（通常是重力），其余兩個力方向都改變且始終互相垂直.②物體受到四個力及以上的作用.

例3 如圖6所示，質量為m的斜劈A靜止在木板B上，現讓木板B繞O點逆時針緩慢轉動，使木板傾角θ逐漸增大，在此過程中斜劈相對木板始終靜止.則下列說法正確的是

A.木板對斜劈的摩擦力先增大再減小

B.木板對斜劈的摩擦力先減小再增大

C.木板對斜劈的作用力一直增大

D.木板對斜劈的作用力保持不變

分析 對斜劈受力分析可知，斜劈受到三個力的作用，其中重力大小方向均不變，而支持力和摩擦力的方向均改變，但始終互相垂直.考慮用正交分解法.

解答 對斜劈進行受力分析有f=mgsinθ，由于θ變大，sinθ變大，故f變大，N=mgcosθ，由于θ變大，cosθ變小，故N變小.木板對斜劈的作用力即為N和f的合力與G等大方向，始終保持不變，故答案為D.

例4 如圖8，人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，若水的阻力不變，則船在勻速靠岸的過程中，下列說法中正確的是

A.繩的拉力不斷增大 B.繩的拉力保持不變

C.船受到的浮力保持不變D.船受到的浮力不斷增大

分析 對小船進行受力分析可知小船受到四個力的作用，考慮用正交分解法.