一題多解靈活運用

韓學廷

一題多解是同一具體物理過程從不同的解題角度進行問題的求解過程.在一題多解中煅煉了學生智力的培養和啟發思維靈活運用，培養創新意識.要求學生從不同的問題中分析抽象共同的本質特征和過程，提高理解和分析問題的綜合能力.

1 運用不同的定律和定理

例1 質量為M的長木板，正以速度v0沿傾角為θ的斜面勻速下滑.現將一質量為m的木塊，無實速度地放到木板的前端，經一段時間后，如圖1所示，木塊與木板以某一共同速度沿斜面勻速下滑.設木塊與木板間滑動摩擦系數為μ1.問：（1）木塊從放到木板上到相對木板靜止所經過的時間？（2）木塊相對木板滑行的最大距離？

分析 這類題型常常是出現在解決問題時所應用不同的定律和定理之間存在內在關系，下面列出學生平時容易解錯的答案.

錯解分析 ①（2）式中的am應改為am=gsinθ+μ1gcosθ.受結論的影響產生“負遷移”，所以沒有認真分析M和m的受力情況.②沒有分別算出兩物體對同一慣性系的位移，再對兩物體分別列動能定理，因此錯誤的得到式（4）.

正確解法1 應用牛頓第二定律和運動學公式求解.由放m之前木板勻速下滑可知.

①μ=tanθ.其中μ是木板和斜面間的摩擦系數.②放m之后，m和M重力下滑分量的和與木板與斜面間的摩擦力相等.所以m和M體系的總動量是守恒的.

由于達到共同速度之前m慢于M向下滑，因此m受到的摩擦力沿斜面向下，它給M的摩擦力沿斜面向上.所以am=gsinθ+μ1gcosθ （2）.此加速度am的方向沿斜面向下.由于M最初勻速下滑，所以可判斷放m以后，M減速下滑.故aM的方向沿斜面向上.

正確解法3 應用相對運動求解.設沿斜面向上為正方向，選M為參照物，m的相對初速度為v0，相對末速度為零（因為兩者達到共同速度），相對加速度為a=-（am+aM）負號表示與正方向相反，設相對位移為Δs，則

2 借助圖象運用分析法解題

題目2 如圖3，桿1和桿2的夾角為θθ，各沿垂直于桿自身的方向分別以速度v1和v2勻速平動.求交點O的速度.

解法2 分步法.

（1）設桿1不動，桿2以速度v2垂直于桿2自身平動，桿1和桿2交點速度v2′方向沿桿1向右，此速度可看成兩速度的合成，一是沿垂直于桿2的速度v2，另一速度桿2向上，如圖5，則交點速度v2′=v2/sinθ.

（2）設桿2不動，桿1以速度v1垂直于桿1自身平動，如圖6，仿照第一步可求出交點速度v1′=v1/sinθ.

（3）桿1和桿2都動時，交點速度v是v1′和v2′的合成，如圖7所示.

則