再探電壓表內阻的測量方法

李樹林

筆者2016年6月在貴刊發表了題為《淺探電流表內阻的測量方法》的文章，旨在引導學生立足教材，舉一反三，運用所學原理與方法控制實驗條件，達成實驗目標.這種探索過程蘊含著對重要的物理方法、物理思想的比較與思維碰撞，是培養學生創新思維能力的重要途徑之一.基于此，筆者將自己多年來總結和歸納的測電壓表內阻的方法借貴刊分享給讀者.

1 伏安法

原理 電路如圖1所示，設電壓表和電流表的示數分別為U、I，用r表示是電壓表V的內阻.則有r=UI.

誤差分析 從原理上講，沒有誤差.但由于電壓表的滿度電流（電壓表滿偏時對應的電流）很小，會造成電流表偏轉很小，從而產生很大的讀數誤差.

改進 在電壓表上并聯一個定值電阻或電阻箱，作為分流電阻，從而使電流表有較大的示數，如圖2所示.設電壓表和電流表的示數分別為U、I，定值電阻或電阻箱的阻值為R，則有

r=UIR-UR.

2 串伏法

原理 電路如圖3所示，設電壓表V和電壓表V1的示數分別為U、U1，內阻分別用r和r1表示，則有r=UU1r1.

對器材的要求 要求已知電壓表V1的內阻，另外，兩表滿度電流相近.

創新點撥 由于已知電壓表V′的內阻，故電壓表V′相當于一只電流表，如圖4所示.

3 并伏法

原理 電路如圖5所示，設電壓表V和電壓表V1的示數分別為U、U1，R是電阻箱的阻值，電壓表V的內阻用r表示，則有

r=UU1-UR.

對器材的要求 要求電壓表V′比V的量程稍大或差不多.

創新點撥 由于能求出加在電阻箱上的電壓，故能求出通過它的電流，電阻箱在這里相當于一個電流表.如圖6所示.

例題 量程為3 V的電壓表，其內阻約為3 kΩ，現要求測出該電壓表內阻的值，并有盡可能高的測量精確度，現有下列器材

請選用給定的一些器材，設計兩種易于操作的實驗方案，畫出實驗電路，簡要說明需要測量的物理量并寫出測量結果的表達式.

復習與解

方案Ⅰ 由于待測電壓表的滿度電流約為3 V/3 kΩ=1.0 mA，故可以選擇伏安法，電路如圖7所示.

閉合電鍵，調節R2，使電壓表V和電流表A1示數均較大，讀出它們的示數分別計作U和I，則電壓表內阻為r=UI.

方案Ⅱ 由于電源內阻很小，而電壓表內阻約為3 kΩ，所以把電壓表串聯一個電阻接到電源上，電源的路端電壓可認為等于電源的電動勢，這種方法相當于前面講到的并伏法，電路如圖8所示.

閉合電鍵，調節R4，使電壓表V示數較大，讀出其示數為U，讀出電阻箱的阻值R4，則電壓表的內阻為r=UE2-UR4.

練習 現有器材如下：電池E：電動勢3 V，內阻約1 Ω；電壓表V1：量程30 V，內阻約為30 kΩ；電壓表V2：量程3 V，內阻約為3 kΩ；電壓表V3：量程2.5 V，內阻約為2.5 kΩ；電阻箱R1：最大阻值9999.9 Ω，阻值最小改變量為0.1 Ω；滑動變阻器R2：最大阻值為50 Ω；電鍵S，導線若干.

（1）用如圖9所示的電路，測定其中某只電壓表的內阻.實驗中，要讀出電阻箱的阻值R1，兩只電壓表的示數U、U′，請用所測物理量寫出所測電壓表內阻的表示式rg=________________________________________.

（2）在題中所給的三只電壓表中，能用如圖所示電路較準確地測出其內阻的電壓表是________________________________________.

參考答案 （1）因為R1與電壓表串聯，電流相等，故有U′-UR1=Urg，即rg=UU′-UR1.

（2）本實驗采用并伏法測電壓表內阻，要求待測電壓表V的量程，不能比電壓表V′的量程大得太多，否則會造成電壓表V′示數過小.故能較準確測出內阻的電壓表是：電壓表V2和電壓表V3.

通過對電流表、電壓表內阻的測量的方法的探究，我們不難得到幾點啟示：

啟示一：在已知電壓表內阻時，電壓表可以當電流表用，如串伏法測電壓表的內阻時，電壓表等同于電流表；已知電流表內阻時，電流表可當電壓表用，如并安法測電流表內阻時，電流表等同于電壓表.

啟示二：在已知電阻箱或定值電阻的電壓時，電阻箱或定值電阻可以當電流表使用，如并伏法測電壓表的內阻；在已知電阻箱或定值電阻的電流時，電阻箱或定值電阻可以當電壓表使用，如串安法測電流表內阻.

啟示三：伏安法是創新的基礎.