正弦式交流電的有效電流的計算
2016-08-04 06:34:12劉大軍
中學物理·高中 2016年7期
劉大軍
家用電路的電流是正弦式電流，關于正弦式交流電的有效值，高中物理教材中也只是給出結論，讓學生直接應用.文中筆者給出了正弦式交流電的有效值的推導，也旨在幫助學生更加深刻理解交流電有效值的定義.按照電流有效值的定義：讓交流與恒定電流分別通過阻值相同的電阻，如果在交流的一個周期內它們產生的熱量相等，那么這個恒定電流的電流值就是交流電的有效值.
如圖1為正弦式交流電的圖象，瞬時電流的表達式為I=I0sin（2πTt）.使該電流通過一個電阻為R的定值電阻，電阻的焦耳熱公式為Q=I2Rt.
推導一：微分求和法
將[0，T4]時間等分成n份（n為偶數），n→∞.則在這14周期內的焦耳熱為
實際上，電流的有效值問題就是電流的瞬時功率在時間上的積累，一切形式電流的有效值都由微積分的數學方法推導得出.高中階段的學習中，交流電的有效值推導不做要求，只接觸到簡單形式的電流，計算其有效值比較簡單，并且功率和電功也可隨即求出.
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